人教a版數(shù)學必修5-332簡單的線性規(guī)劃問題1課件(編輯修改稿)
2025-01-04 01:27 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 x＋ y＝ 0， 平移 l0，當 l0過點 A(2,0)時 ， z有最小值2， 無最大值 ． ?答案： B [ 例 2 ] 設(shè) x ， y 滿足條件????? x － y ＋ 5 ≥ 0 ，x ＋ y ≥ 0 ，x ≤ 3. ( 1 ) 求 u ＝ x2＋ y2的最大值與最小值 ； ( 2 ) 求 v ＝y(tǒng)x － 5的最大值與最小值 ． ? [分析 ] 把所求問題賦給相關(guān)的幾何意義，即圓與斜率． ? [解 ] 畫出滿足條件的可行域如圖 4所示 ， ? (1)x2＋ y2＝ u表示一組同心圓 (圓心為原點O)， 且對同一圓上的點 x2＋ y2的值都相等 ，由圖可知：當 (x， y)在可行域內(nèi)取值時 ， 當且僅當圓 O過 C點時 ， u最大 ， 過 (0,0)時 ， u最小 ． 又 C(3,8)， 所以 umax＝ 73， umin＝ 0. ( 2 ) v ＝y(tǒng)x － 5表示可行域內(nèi)的點 P ( x ， y ) 到定點 D ( 5 , 0 ) 的斜率，由圖可知， kBD最大， kCD最小，又 C ( 3 , 8 ) ， B ( 3 ，－ 3 ) ，所以 vmax＝－ 33 － 5＝32， vmin＝83 － 5＝－ 4. 遷移變式 2 已知變量 x ， y 滿足約束條件????? x － y ＋ 2 ≤ 0x ≥ 1x ＋ y － 7 ≤ 0， 則yx的最大值是 ________ ， 最小值是________ ． 解析： 由約束條件作出 可行域( 如圖 5 所示 ) ，目標函數(shù) z ＝y(tǒng)x表示坐標 ( x ， y ) 與原點 ( 0 , 0 ) 連線的斜率 ． 由圖可知，點 C 與 O 連線斜率最大； B與 O 連線斜率最小，又 B 點坐標為(52，92) ， C 點坐標為 ( 1 , 6 ) ，所以 kOB＝95， kOC＝ 6. 故yx的最大值為 6 ，最小值為95. ? [例 3] 已知變量 x， y滿足約束條件 1≤x＋y≤4，－ 2≤x－ y≤ z＝ ax＋ y(其中 a0)僅在點 (3,1)處取得最大值，則 a的取值范圍為 ________． ? [分析 ] 由題目可獲取以下主要信息： ?① 可行域已知； ?② 目標函數(shù)在 (3,1)處取得最大值 ． ?解答本題可利用逆向思維 ， 數(shù)形結(jié)合求解 ． ? [解 ] 由約束條件畫出可行域 (如圖 6所示 )，為矩形 ABCD(包括邊界 )． 點 C的坐標為(3,1)， z最大時 ， 即平移 y＝－ ax時使直線在 y軸上的截距最大 ， ?∴ － akCD， 即－ a－ 1， ∴ a1. ? [答案 ] a1 ? [評析 ] 這是一道線性規(guī)劃的逆向思維問題 ． 解答此類問題必須要明確線性目標函數(shù)的最值一般在可行域的頂點或邊界取得 ，運用數(shù)形結(jié)合的思想方法求解 ． 遷移變式 3 已知點 P ( x ， y ) 滿足條件
教學課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1