20xx高中數(shù)學(xué)人教a版必修5課時(shí)作業(yè)28簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題(編輯修改稿)
2025-01-03 00:25 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ＋ 4y＝ 24與 2x＋ 5y＝ 13的交點(diǎn) (4,1)時(shí)， zmax＝ 104 ＋ 201 ＝ 60(萬(wàn)元 )，即甲種產(chǎn)品裝 4件、乙種產(chǎn)品裝 1件時(shí)總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為 60萬(wàn)元． 7．某工廠用兩種不同的原料均可生產(chǎn)同一 種產(chǎn)品，若采用甲種原料，每噸成本 1 000元，運(yùn)費(fèi) 500元，可得產(chǎn)品 90 kg，若采用乙種原料，每噸成本 1 500元，運(yùn)費(fèi) 400元，可得產(chǎn)品 100 6 000元，運(yùn)費(fèi)不超過(guò) 2 000元，那么工廠每月最多可生產(chǎn)多少產(chǎn)品？ 解析 將已知數(shù)據(jù)列成下表： 每噸甲原料 每噸乙原料 費(fèi)用限制 成本 (元 ) 1 000 1 500 6 000 運(yùn)費(fèi) (元 ) 500 400 2 000 產(chǎn)品 (kg) 90 100 設(shè) 此 工 廠 每 月 甲 乙 兩 種 原 料 各 用 x(t) 、 y(t) ， 生 產(chǎn) z(kg) 產(chǎn) 品 ， 則????? x≥0y≥01 000x＋ 1 500y≤6 000500x＋ 400y≤2 000. 即????? x≥0y≥02x＋ 3y≤125x＋ 4y≤20.z＝ 90x＋ 100y. 作出以上不等式組表示的平面區(qū)域，即可行域． 作直線 l： 90x＋ 100y＝ 0，即 9x＋ 10y＝ 0. 把 l向右上方移動(dòng)到位置 l1時(shí)，直線經(jīng)過(guò)可行域上的點(diǎn) M，且與原點(diǎn)距離最大，此時(shí) z＝ 90x＋ 100y取得最大值． ∴ zmax＝ 90 127 ＋ 100 207 ＝ 440. 因此工廠最多每天生產(chǎn) 440 kg產(chǎn)品． 8．某營(yíng)養(yǎng)師要為某個(gè)兒童預(yù)訂午餐和晚餐．已知一個(gè)單位的午餐含 12個(gè)單位的碳水化合物 6個(gè)單位的蛋白質(zhì)和 6個(gè)單位的維生素 C；一個(gè)單位的晚餐含 8個(gè)單位的碳水化合物，6個(gè)單位的蛋白質(zhì)和 10個(gè)單位的維生素 ，該兒童這兩餐需要的營(yíng)養(yǎng)中至少含 64個(gè)單位的碳水化合物， 42個(gè)單位的蛋白質(zhì)和 54個(gè)單位的維生素 、晚 餐的費(fèi)用分別是 4元，那么要滿足上述的營(yíng)養(yǎng)要求，并且花費(fèi)最少，應(yīng)當(dāng)為該兒童分別預(yù)訂多少個(gè)單位的午餐和晚餐？ 解析 方法一 設(shè)需要預(yù)訂滿足要求的午餐和晚餐分別為 x個(gè)單位和 y個(gè)單位，所花的
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