20xx高中數(shù)學(xué)人教a版必修5課時作業(yè)28簡單的線性規(guī)劃問題(更新版)
【正文】 ，每輛卡車每天往返的次數(shù)為 A型卡車 4次， B型卡車 3次，每輛卡車每天往返的成本費用為 A型卡車 320元， B型卡車 504元，請你給該公司調(diào)配車輛，使公司所花的成本費用最低． 解析 設(shè)每天調(diào)出 A型卡車 x輛， B型卡車 y輛，公司所花的成本為 z元，依題意有 ????? x≤8y≤4x＋ y≤104x6 ＋ 3y10≥ 180x≥0y≥0?????? 0≤ x≤80≤ y≤4x＋ y≤104x＋ 5y≥30. 目標(biāo)函數(shù) z＝ 320x＋ 504y(其中 x， y∈ N)． 上述不等式組所確定的平面區(qū)域如圖所示．由圖易知，直線 z＝ 320x＋ 504y在可行域內(nèi)經(jīng)過的整數(shù)中，點 (5,2)使 z＝ 320x＋ 504y取得最小值， z 最小值 ＝ 3205 ＋ 5042 ＝ 2608(元 )． 即調(diào) A型卡車 5輛， B型卡車 2輛時，公司所花的成本 費用最低． 3．醫(yī)院用甲、乙兩種原料為手術(shù)后的病人配營養(yǎng)餐，甲種原料每 10 g含 5單位蛋白質(zhì)和 10單位鐵質(zhì)，售價 3元；乙種原料每 10 g含 7單位蛋白質(zhì)和 4單位鐵質(zhì)，售價 2元．若病人每餐至少需要 35單位蛋白質(zhì)和 40單位鐵質(zhì)，試問：應(yīng)如何使用甲、乙原料，才能既滿足營養(yǎng)需要、又使費用最??？ 【解析】 設(shè)甲、乙兩種原料分別用 10x g和 10y g， 需要的費用為 z＝ 3x＋ 2y. 病人每餐至少需要 35單位蛋白質(zhì)，可表示為 5x＋ 7y≥35 ；同理，對鐵質(zhì)的要求可以 表示為 10x＋ 4y≥40. 這樣，問題成為在約束條件 ????? 5x＋ 7y≥3510x＋ 4y≥40x≥0 ， y≥0下，求目標(biāo)函數(shù) z＝ 3x＋ 2y的最小值． 作出可行域，如圖，令 z＝ 0，作直線 l0： 3x＋ 2y＝ 0. 由圖形可知，把直線 l0平移至經(jīng)過頂點 A時， z取最小值． 由????? 5x＋ 7y＝ 3510x＋ 4y＝ 40， 得 A(145 ， 3)． 所以用甲種原料 145 10 ＝ 28(g)， 乙種原料 310 ＝ 30(g)，費用最?。?
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