20xx高中數學人教a版必修5課時作業(yè)28 簡單的線性規(guī)劃問題 (文件)
【正文】 但 x∈ N*， y∈ N*，結合圖知當 x＝ 5， y＝ 4時， zmax＝ 90. 5．鐵礦石 A和 B的含鐵率 a，冶煉每萬噸鐵礦石的 CO2的排放量 b及每萬噸鐵礦石的價格 c如下表： a b(萬噸 ) c(百萬元 ) A 50% 1 3 B 70% 6 某冶煉廠至少要生產 (萬噸 )鐵，若要求 CO2的排放量不超過 2(萬噸 )，則購買鐵礦石的最少費用為 ________(百萬元 )． 答案 15 解析 設購買鐵礦石 A、 B分別為 x， y萬噸，購買鐵礦石的費用為 z(百萬元 )， 則????? ＋ ≥＋ ≤2x≥0y≥0. 目標函數 z＝ 3x＋ 6y. 由????? ＋ ＝ x＋ ＝ 2， 得 ????? x＝ 1y＝ 2. 記 P(1,2)，畫出可行域，如圖所示，當目標函數 z＝ 3x＋ 6y 過點 P(1,2)時， z 取最小值，且最小值為 zmin＝ 31 ＋ 62 ＝ 15. 6．某企業(yè)擬用集裝箱托運甲、乙兩種產品，甲種產品每件體積為 5 m3，重量為 2噸，運出后，可獲利潤 10萬元；乙種產品每件體積為 4 m3，重量為 5噸，運出后，可獲利潤 20萬元，集裝箱的容積為 24 m3，最多載重 13 噸，裝箱可獲得最大利潤是 ________． 答案 60萬元 解析 設甲種產品裝 x件，乙種產品裝 y件 (x， y∈ N)，總利潤為 z萬元，則 ????? 5x＋ 4y≤242x＋ 5≤13x≥0 ， y≥0 ，且 z＝ 10x＋ 20y. 作出可行域，如圖中的陰影部分所示． 作直線 l0： 10x＋ 20y＝ 0，即 x＋ 2y＝ l0向右上方平移時 z 的值變大，平移到經過直線 5x＋ 4y＝ 24與 2x＋ 5y＝ 13的交點 (4,1)時， zmax＝ 104 ＋ 201 ＝ 60(萬元 )，即甲種產品裝 4件、乙種產品裝 1件時總利潤最大，最大利潤為 60萬元． 7．某工廠用兩種不同的原料均可生產同一 種產品，若采用甲種原料，每噸成本 1 000元，運費 500元，可得產品 90 kg，若采用乙種
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