20xx高中數(shù)學(xué)人教a版必修5課時(shí)作業(yè)28 簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題 (文件)
【正文】 但 x∈ N*， y∈ N*，結(jié)合圖知當(dāng) x＝ 5， y＝ 4時(shí)， zmax＝ 90. 5．鐵礦石 A和 B的含鐵率 a，冶煉每萬(wàn)噸鐵礦石的 CO2的排放量 b及每萬(wàn)噸鐵礦石的價(jià)格 c如下表： a b(萬(wàn)噸 ) c(百萬(wàn)元 ) A 50% 1 3 B 70% 6 某冶煉廠至少要生產(chǎn) (萬(wàn)噸 )鐵，若要求 CO2的排放量不超過(guò) 2(萬(wàn)噸 )，則購(gòu)買(mǎi)鐵礦石的最少費(fèi)用為 ________(百萬(wàn)元 )． 答案 15 解析 設(shè)購(gòu)買(mǎi)鐵礦石 A、 B分別為 x， y萬(wàn)噸，購(gòu)買(mǎi)鐵礦石的費(fèi)用為 z(百萬(wàn)元 )， 則????? ＋ ≥＋ ≤2x≥0y≥0. 目標(biāo)函數(shù) z＝ 3x＋ 6y. 由????? ＋ ＝ x＋ ＝ 2， 得 ????? x＝ 1y＝ 2. 記 P(1,2)，畫(huà)出可行域，如圖所示，當(dāng)目標(biāo)函數(shù) z＝ 3x＋ 6y 過(guò)點(diǎn) P(1,2)時(shí)， z 取最小值，且最小值為 zmin＝ 31 ＋ 62 ＝ 15. 6．某企業(yè)擬用集裝箱托運(yùn)甲、乙兩種產(chǎn)品，甲種產(chǎn)品每件體積為 5 m3，重量為 2噸，運(yùn)出后，可獲利潤(rùn) 10萬(wàn)元；乙種產(chǎn)品每件體積為 4 m3，重量為 5噸，運(yùn)出后，可獲利潤(rùn) 20萬(wàn)元，集裝箱的容積為 24 m3，最多載重 13 噸，裝箱可獲得最大利潤(rùn)是 ________． 答案 60萬(wàn)元 解析 設(shè)甲種產(chǎn)品裝 x件，乙種產(chǎn)品裝 y件 (x， y∈ N)，總利潤(rùn)為 z萬(wàn)元，則 ????? 5x＋ 4y≤242x＋ 5≤13x≥0 ， y≥0 ，且 z＝ 10x＋ 20y. 作出可行域，如圖中的陰影部分所示． 作直線 l0： 10x＋ 20y＝ 0，即 x＋ 2y＝ l0向右上方平移時(shí) z 的值變大，平移到經(jīng)過(guò)直線 5x＋ 4y＝ 24與 2x＋ 5y＝ 13的交點(diǎn) (4,1)時(shí)， zmax＝ 104 ＋ 201 ＝ 60(萬(wàn)元 )，即甲種產(chǎn)品裝 4件、乙種產(chǎn)品裝 1件時(shí)總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為 60萬(wàn)元． 7．某工廠用兩種不同的原料均可生產(chǎn)同一 種產(chǎn)品，若采用甲種原料，每噸成本 1 000元，運(yùn)費(fèi) 500元，可得產(chǎn)品 90 kg，若采用乙種
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