20xx高中數學人教a版必修5課時作業(yè)18 等比數列的前n項和（第2課時）(文件)
【正文】 ? a1q－ a1＝ 8，a1q2＝ 48. 解之，得??? a1＝ － 3 ，q＝ 3＋ 3或??? a1＝ ＋ 3 ，q＝ 3－ 3. 所以數列 {an}的通項公式為 an＝ 8(2－ 3)(3＋ 3)n－ 1，或 an＝ 8(2＋ 3)(3－ 3)n－ 1. ② 要使?jié)M足條件的數列 {an}是唯一的， 即關于 a1與 q的方程組????? a1q－ a1＝ 8，a1q2＝ m 有唯一正數解， 即方程 8q2－ mq＋ m＝ 0有唯一解． 由 Δ ＝ m2－ 32m＝ 0， a3＝ m0，所以 m＝ 32，此時 q＝ 2. (2)由 a2k＋ a2k－ 1＋ ? ＋ ak＋ 1－ (ak＋ ak－ 1＋ ? ＋ a1)＝ 8， 得 a1(qk－ 1)(qk－ 1＋ qk－ 2＋ ? ＋ 1)＝ 8，且 q1. a2k＋ 1＋ a2k＋ 2＋ ? ＋ a3k＝ a1q2k(qk－ 1＋ qk－ 2＋ ? ＋ 1) ＝ 8q2kqk－ 1＝ 8(qk－ 1＋ 1qk－ 1＋ 2)≥32 ， 當且僅當 qk－ 1＝ 1qk－ 1，即 q＝ k 2， a1＝ 8(k 2－ 1)時， a2k＋ 1＋ a2k＋ 2＋ ? ＋ a3k的最小值為 32. 。 a12 ， ∴ a1＋ (kn－ 1) a1qk＋ 1＋ a1qk－ 1＋ a1qk＋ 1， ∵ a1≠0 ， ∴ 2qk＝ qk－ 1＋ qk＋ 1. ∵ q≠0 ， ∴ q2－ 2q＋ 1＝ 0， ∴ q＝ 1，與已知矛盾． ∴ 假設不成立，故 {an＋ 1}不是等比數列． 12．已知數列 {an}是公差為 2，首項 a1＝ 1的等差數列，求數列 {2an}的前 n項和 Sn. 分析 先證明數列 {2an}是等比數列． 解析 由題意得 an＝ a1＋ (n－ 1)d＝ 1＋ 2(n－ 1)＝ 2n－ 1， 則 2an＝ 22n－ 1，所以 2an＋ 12an＝ 2n＋ － 122n－
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