20xx高中數(shù)學(xué)人教a版必修5課時作業(yè)20專題研究二特殊數(shù)列求和方法(編輯修改稿)
2025-01-03 00:25 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 a,1＋ a＋ a2， … ， 1＋ a＋ a2＋ … ＋ an－ 1， … 的前 n項和 Sn(其中 a≠0) ． 解析 當(dāng) a＝ 1時，則 an＝ n，于是 Sn＝ 1＋ 2＋ 3＋ … ＋ n＝ n n＋2 . 當(dāng) a≠1 時， an＝ 1－ an1－ a＝11－ a(1－ an)． ∴ Sn＝ 11－ a[n－ (a＋ a2＋ … ＋ an)] ＝ 11－ a[n－ a － an1－ a ]＝n1－ a－a － an－ a 2 . ∴ Sn＝????? n n＋2 a＝ ，n1－ a－a － an－ a 2 a 10．求和： 1＋ 11＋ 2＋ 11＋ 2＋ 3＋ … ＋ 11＋ 2＋ 3＋ … ＋ n. 解析 ∵ an＝ 11＋ 2＋ … ＋ n＝ 2n n＋ ＝ 2(1n－ 1n＋ 1)， ∴ Sn＝ 2(1－ 12＋ 12－ 13＋ … ＋ 1n－ 1n＋ 1)＝ 2nn＋ 1. 11．?dāng)?shù)列 {an}的前 n項和為 Sn＝ 10n－ n2，求數(shù)列 {|an|}的前 n項和． 解析 易求得 an＝－ 2n＋ 11(n∈ N*)． 令 an≥0 ，得 n≤5 ；令 an＜ 0，得 n≥6. 記 Tn＝ |a1|＋ |a2|＋ … ＋ |an|，則 (1)當(dāng) n≤5 時， Tn＝ |a1|＋ |a2|＋ … ＋ |an| ＝ a1＋ a2＋ … ＋ an＝ Sn＝ 10n－ n2. (2)當(dāng) n≥6 時， Tn＝ |a1|＋ |a2|＋ … ＋ |an| ＝ a1＋ a2＋ a3＋ a4＋ a5－ a6－ a7－ … － an ＝ 2(a1＋ a2＋ a3＋ a4＋ a5)－ (a1＋ a2＋ a3＋ a4＋ a5＋
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