20xx高中數(shù)學(xué)人教a版必修5課時(shí)作業(yè)20專題研究二特殊數(shù)列求和方法-wenkub
2022-12-09 00:25:25 本頁(yè)面
【正文】 則 {bn}的前 10 項(xiàng)之和為 ( ) 答案 B 解析 bn＝ 1an＝ 1n＋ n＋ ＝ 1n＋ 1－ 1n＋ 2， S10＝ b1＋ b2＋ b3＋ … ＋ b10 ＝ 12－ 13＋ 13－ 14＋ 14－ 15＋ … ＋ 111－ 112＝ 12－ 112＝ 512. 6． (1002－ 992)＋ (982－ 972)＋ … ＋ (22－ 12)＝ ____________. 答案 5 050 解析 原式＝ 100＋ 99＋ 98＋ 97＋ … ＋ 2＋ 1＝ ＋2 ＝ 5 050. 7． Sn＝ 122－ 1＋ 142－ 1＋ … ＋ 1n 2－ 1＝ ________. 答案 n2n＋ 1 解析 ∵ an＝ 1n 2－ 1＝ 1n－ n＋ ＝ 12( 12n－ 1－ 12n＋ 1)， ∴ Sn＝ 12(1－ 13＋ 13－ 15＋ … ＋ 12n－ 1－ 12n＋ 1) ＝ 12(1－ 12n＋ 1)＝ n2n＋ 1. 8．求和： Sn＝ (x＋ 1x)2＋ (x2＋ 1x2)2＋ … ＋ (xn＋ 1xn)2. 解析 當(dāng) x≠177。1. 9．求和 1,1＋ a,1＋ a＋ a2， … ， 1＋ a＋ a2＋ … ＋ an－ 1， … 的前 n項(xiàng)和 Sn(其中 a≠0) ． 解析 當(dāng) a＝ 1時(shí)，則 an＝ n，于是 Sn＝ 1＋ 2＋ 3＋ … ＋ n＝ n n＋2 . 當(dāng) a≠1 時(shí)， an＝ 1－ an1－ a＝11－ a(1－ an)． ∴ Sn＝ 11－ a[n－ (a＋ a2＋ … ＋ an)] ＝ 11－ a[n－ a － an1－ a ]＝n1－ a－a － an
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