20xx高中數(shù)學(xué)人教a版必修5課時作業(yè)20專題研究二特殊數(shù)列求和方法(參考版)
2024-12-02 00:25本頁面
【正文】 2 2n＋ 1.② ① － ② ，得 (1－ 22)Sn＝ 2＋ 23＋ 25＋ … ＋ 22n－ 1－ n2 5＋ 3 Sn＝ 12 5＋ … ＋ n2 ＋ 22 2n－ 1. (1)求數(shù)列 {an}的通項公式； (2)令 bn＝ nan，求數(shù)列 {bn}的前 n項和 Sn. 解析 (1)由已知，當(dāng) n≥1 時， an＋ 1＝ [(an＋ 1－ an)＋ (an－ an－ 1)＋ … ＋ (a2－ a1)]＋ a1 ＝ 3(22n－ 1＋ 22n－ 3＋ … ＋ 2)＋ 2＝ 22(n＋ 1)－ 1. 而 a1＝ 2，所以數(shù)列 {an}的通項公式為 an＝ 22n－ 1. (2)由 bn＝ nan＝ n1. 9．求和 1,1＋ a,1＋ a＋ a2， … ， 1＋ a＋ a2＋ … ＋ an－ 1， … 的前 n項和 Sn(其中 a≠0) ． 解析 當(dāng) a＝ 1時，則 an＝ n，于是 Sn＝ 1＋ 2＋ 3＋ … ＋ n＝ n n＋2 . 當(dāng) a≠1 時， an＝ 1－ an1－ a＝11－ a(1－ an)． ∴ Sn＝ 11－ a[n－ (a＋ a2＋ … ＋ an)] ＝ 11－ a[n－ a － an1－ a ]＝n1－ a－a － an－ a 2 . ∴ Sn＝????? n n＋2 a＝ ，n1－ a－a － an－ a 2 a 10．求和： 1＋ 11＋ 2＋ 11＋ 2＋ 3＋ … ＋ 11＋ 2＋ 3＋ … ＋ n. 解析 ∵ an＝ 11＋ 2＋ … ＋ n＝ 2n n＋ ＝ 2(1n－ 1n＋ 1)， ∴ Sn＝ 2(1－ 12＋ 12－ 13＋ … ＋ 1n－ 1n＋ 1)＝
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