20xx高中數(shù)學(xué)人教a版必修5課時作業(yè)18等比數(shù)列的前n項和第2課時(參考版)
2024-12-02 00:25本頁面
【正文】 3 n－ 1. ∵ a1≠0 ， ∴ kn＝ 23 n－ 1－ 1. (2)證明 k1＋ k2＋ ? ＋ kn＝ 2(3 0＋ 31＋ 32＋ ? ＋ 3n－ 1)－ n＝ 2 3n－ 13－ 1－ n＝ 3n－ n－ 1. 1．已知數(shù)列 {an}成等比數(shù)列，且 an0. (1)若 a2－ a1＝ 8， a3＝ m. ① 當(dāng) m＝ 48時，求數(shù)列 {an}的通項公式； ② 若數(shù)列 {an}是唯一的，求 m的值． (2)若 a2k＋ a2k－ 1＋ ? ＋ ak＋ 1－ (ak＋ ak－ 1＋ ? ＋ a1)＝ 8， k∈ N*，求 a2k＋ 1＋ a2k＋ 2＋ ? ＋ a3k的最小值． 解析 設(shè)公比為 q，則由題 意，得 q0. (1)① 由 a2－ a1＝ 8， a3＝ m＝ 48，得????? a1q－ a1＝ 8，a1q2＝ 48. 解之，得??? a1＝ － 3 ，q＝ 3＋ 3或??? a1＝ ＋ 3 ，q＝ 3－ 3. 所以數(shù)列 {an}的通項公式為 an＝ 8(2－ 3)(3＋ 3)n－ 1，或 an＝ 8(2＋ 3)(3－ 3)n－ 1. ② 要使?jié)M足條件的數(shù)列 {an}是唯一的， 即關(guān)于 a1與 q的方程組????? a1q－ a1＝ 8，a1q2＝ m 有唯一正數(shù)解， 即方程 8q2－ mq＋ m＝ 0有唯一解． 由 Δ ＝ m2－ 32m＝ 0， a3＝ m0，所以 m＝ 32，此時 q＝ 2. (2)由 a2k＋ a2k－ 1＋ ? ＋ ak＋ 1－ (ak＋ ak－ 1＋ ? ＋ a1)＝ 8， 得 a1(qk－ 1)(qk－ 1＋ qk－ 2＋ ? ＋ 1)＝ 8，且 q1. a2k＋ 1＋ a2k＋ 2＋ ? ＋ a3k＝ a1q2k(qk－ 1＋ qk－ 2＋ ? ＋ 1) ＝ 8q2kqk－ 1＝ 8(qk－ 1＋ 1qk－ 1＋ 2)≥32 ， 當(dāng)且僅當(dāng) qk－ 1＝ 1qk－ 1，即 q＝ k
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