20xx高中數(shù)學(xué)人教a版必修5課時(shí)作業(yè)2正弦定理第2課時(shí)(參考版)
2024-12-02 00:25本頁面
【正文】 浙江 )在 △ ABC中，內(nèi)角 A， B， C的對(duì)邊分別為 a， b， cosA＝ 23， sinB＝ 5cosC. (1)求 tanC的值； (2)若 a＝ 2，求 △ ABC的面積． 解析 (1)因?yàn)?0Aπ ， cosA＝ 23， 得 sinA＝ 1－ cos2A＝ 53 . 又 5cosC＝ sinB＝ sin(A＋ C)＝ sinAcosC＋ cosAsinC ＝ 53 cosC＋ 23sinC，所以 tanC＝ 5. (2)由 tanC＝ 5，得 sinC＝ 56， cosC＝ 16. 于是 sinB＝ 5cosC＝ 56. 由 a＝ 2及正弦定理 asinA＝ csinC，得 c＝ 3. 設(shè) △ ABC的面積為 S，則 S＝ 12acsinB＝ 52 . 1．在 △ ABC中，若 b＝ 1， c＝ 3， ∠ C＝ 2π3 ，則 a＝ ________. 答案 1 解析 在 △ ABC 中，由正弦定理，得 1sinB＝ 3sin2π3，解得 sinB＝ 12，因?yàn)?bc，故角 B為 銳角，所以 B＝ π6 ，則 A＝ π6 .再由正弦定理或等腰三角形性質(zhì)可得 a＝ 1. 。. 故 △ ABC為直角三角形． 15．在 △ ABC中，求證： cos2Aa2 － cos2Bb2 ＝ 1a2－ 1b2. 證
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