20xx高中數(shù)學(xué)人教a版必修5課時(shí)作業(yè)6應(yīng)用舉例第2課時(shí)正、余弦定理的綜合應(yīng)用(參考版)
2024-12-02 00:25本頁(yè)面
【正文】 ，即角 C的最大值為 30176。 B45176。 － 3B90176。. 由題意，得????? 2B90176。 ， A90176。 22 ＝ 13. 11．已知函數(shù) f(x)＝ 2sinxcos2φ2 ＋ cosxsinφ － sinx(0φ π) 在 x＝ π 處取最小值． (1)求 φ 的值； (2)在 △ ABC中， a， b， c分別是角 A， B， C 的對(duì)邊．已知 a＝ 1， b＝ 2， f(A)＝ 32 ，求角 C. 解析 (1)f(x)＝ 2sinx178。1179。 BC178。sin C＝ 1022178。sin A＝ 1022178。 － 45176。 大綱全國(guó) )已知 △ ABC的內(nèi)角 A， B及其對(duì)邊 a， b滿足 a＋ b＝ acotA＋ bcotB，求內(nèi)角 C. 解析 由 a＋ b＝ acotA＋ bcotB及正弦定理，得 sinA＋ sinB＝ cosA＋ cosB， sinA－ cosA＝ cosB－ sinB. 從而 sinAcosπ4 － cosAsinπ4 ＝ cosBsinπ4 － sinBcosπ4 ， sin(A－ π4 )＝ sin(π4 － B)． 又 0A＋ Bπ ，故 A－ π4 ＝ π4 － B， A＋ B＝ π2 . 所以 C＝ π2 . 10．在 △ ABC中， ∠ B＝ 45176。 AC→＝ 12，可得 cbcosA＝ 12.① 由 (1)知 A＝ π3 ，所以 cb＝ 24.② 由余弦定理知 a2＝ c2＋ b2－ 2cbcosA，將 a＝ 2 7及 ① 代入，得 c2＋ b2＝ 52.③ 由 ③ ＋ ② 179。 AC→＝ 12， a＝ 2 7，求 b， c(其中 b＜ c)． 解析 (1)因?yàn)?sin2A＝ ( 32 cosB＋ 12sinB)( 32 cosB－ 12sinB)＋ sin2B＝ 34cos2B－ 14sin2B＋sin2B＝ 34， 所以 sinA＝ 177。cos B， 由正弦定理知 ACsinB＝ BCsinA， 從而 sinBcosA＝ 3sinAcosB. 又因?yàn)?0A＋ Bπ ， 所以 cosA0， cosB0. 所以 tanB＝ 3tanA. (2)因?yàn)?cosC＝ 55 ， 0Cπ ， 所以 sinC＝ 1－ cos2C＝ 2 55 . 從而 tanC＝ 2， 于是 tan[π － (A＋ B)]＝ 2， 即 tan(A＋ B)＝－ 2. 亦即 tanA＋ tanB1－ tanAtanB＝－ 2， 由 (1)得 4tanA1－ 3tan2A＝－ 2， 解得 tanA＝ 1或 － 13. 因?yàn)?cosA0，故 tanA＝ 1，所以 A＝ π4 . 7．在 △ ABC中，已知內(nèi)角 A＝ π3 ，邊 BC＝ 2 B＝ x，周長(zhǎng)為 y. (1)求函數(shù) y＝ f(x)的解析式和定義域； (2)求 y的最大值． 解析 (1)△ ABC的內(nèi)角和 A＋ B＋ C＝ π. 由 A＝ π3 ， B0， C0，得 0B2π3 應(yīng)用正弦定理，知 AC＝ BCsinAsinB＝ 2 3sinπ3sinx＝ 4sinx， AB＝ BCsinAsinC＝ 4sin(2π3 － x)． 因?yàn)?y＝ AB＋ BC＋ AC， 所以 y＝ 4sinx＋ 4sin(2π3 － x)＋ 2 3(0x2π3 )． (2)因?yàn)?y＝ 4(sinx＋ 32 cosx＋ 12sinx)＋ 2 3 ＝ 4 3sin(x＋ π6 )＋ 2 3(π6 x＋ π6 5π6 )， 所以，當(dāng) x＋ π6 ＝ π2 ，即 x＝ π3 時(shí)， y取得最大值 6 3. 8． (2021178。cos B. 即 AC178。cos A＝ 3BA178。 BC→， 所以 AB178。 BC→. (1)求證 ： tanB＝ 3tanA； (2)若 cosC＝ 55 ， 求 A的值． 解析 (1)證明 ： 因?yàn)?AB→178。 江蘇 )在 △ ABC中 ， 已知 AB→178。 AC→＝ 3. (1)求 △ ABC的面積； (2)若 c＝ 1，求 a的值． 解析 (1)因?yàn)?cosA2＝ 2 55 ， 所以 cosA＝ 2cos2A2－ 1＝ 35， sinA＝ 45. 又由 AB→178。 ，(方程思想的應(yīng)用 ) 整理????? a＋ b＋ c＝ 18， ①ab＝ 24， ②c2＝ a2＋ b2－ ab， ③ (從解這個(gè)方程組的過(guò)程中掌握方法 ) 將 ② 代入 ③ ，得 c2＝ a2＋ b2－ 24. ④ ① 、 ④ 聯(lián)立：????? a＋ b＋ c＝ 18， ①c2＝ a2＋ b2－ 24， ④ 消去 c，整理得 a＋ b＝ 11. ⑤ 由 ② 、 ⑤ 得 a＝ 3， b＝ 8或 a＝ 8， b＝ 3. 5． (2021178。 ， ∴????? a＋ b＋ c＝ 18，12absin60176。2sin θ ＋ 34 (5－ 4cosθ ) ＝ sinθ － 3cosθ ＋ 5 34 ＝ 2sin(θ － π3 )＋ 5 34 . (2)當(dāng) θ － π3 ＝ π2 ，即 θ ＝ 5π6 時(shí)， ymax＝ 2＋ 5 34 . 4．已知周長(zhǎng) l＝ 18， S△ ＝ 6 3， C＝ 60176。cos θ ＝ 5－ 4cosθ . ∴ y＝ S△ OPC＋ S△ PCD＝ 12179。1179。 OC178。 3 10
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