20xx高中數(shù)學(xué)人教a版必修5課時作業(yè)18等比數(shù)列的前n項和第2課時(編輯修改稿)
2025-01-03 00:25 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 即 4S2＝ S1＋ 3S3，很明顯公比 q≠1 ，則 4a1 － q21－ q＝ a1＋ 3a1 － q31－ q ，解得 q＝13. 10．若干個能唯一確定一個數(shù)列的量稱為該數(shù)列的 “ 基本量 ” ．設(shè) {an}是公比為 q的無窮等比數(shù) 列，下列 {an}的四組量中，一定能成為該數(shù)列 “ 基本量 ” 的是第 ________組． (寫出所有符合要求的組號 ) ① S1與 S2； ② a2與 S3； ③ a1與 an； ④ q與 an. 其中 n為大于 1的整數(shù)， Sn為 {an}的前 n項和． 答案 ①④ 解析 ② 不能 唯一 ． ． 確定 ③ 需對 n討論． 11． (2021 陜西 )設(shè) {an}是公比為 q的等比數(shù)列． (1)推導(dǎo) {an}的前 n項和公式； (2)設(shè) q≠1 ，證明：數(shù)列 {an＋ 1}不是等比數(shù)列． 解析 (1)設(shè) {an}的前 n項和為 Sn， 當(dāng) q＝ 1時， Sn＝ a1＋ a1＋ ? ＋ a1＝ na1； 當(dāng) q≠ 1時， Sn＝ a1＋ a1q＋ a1q2＋ ? ＋ a1qn－ 1， ① qSn＝ a1q＋ a1q2＋ ? ＋ a1qn， ② ① － ② ，得 (1－ q)Sn＝ a1－ a1qn. ∴ Sn＝ a1 － qn1－ q ， ∴ Sn＝ ????? na1， q＝ 1，a1 － qn1－ q ， q≠1. (2)證明 假設(shè) {an＋ 1}是等比數(shù)列，則對任意的 k∈ N＋ ， (ak＋ 1＋ 1)2＝ (ak＋ 1)(ak＋ 2＋ 1)， a2k＋ 1＋ 2ak＋ 1＋ 1＝ akak＋ 2＋ ak＋ ak＋ 2＋ 1， a21q2k＋ 2a1qk＝ a1qk－ 1 a1qk＋ 1＋ a1qk－ 1＋ a1qk＋ 1， ∵ a1≠0 ， ∴ 2qk＝ qk－ 1＋ qk＋ 1. ∵ q≠0 ， ∴ q2－ 2q＋ 1＝ 0， ∴ q＝ 1，與已知矛盾． ∴ 假設(shè)不成立，故 {an＋ 1}不是等比數(shù)列． 12．已知數(shù)列 {
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