高中數(shù)學(xué)北師大版必修5第1章3等比數(shù)列第2課時(shí)等比數(shù)列的性質(zhì)同步練習(xí)(編輯修改稿)
2025-01-10 06:36 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 a7＝ 16或 a3＝ 16， a7＝ 4， 當(dāng) a3＝ 4時(shí)， a3＋ a7＝ a3＋ a3q4＝ 20， ∴ 1＋ q4＝ 5， ∴ q4＝ 4. 當(dāng) a3＝ 16時(shí)， a3＋ a7＝ a3(1＋ q4)＝ 20， ∴ 1＋ q4＝ 54， ∴ q4＝ 14. ∴ a11＝ a1q10＝ a3q8＝ 64或 1. 10． 已知 {an}是首項(xiàng)為 19，公差為－ 2的等差數(shù)列， Sn為 {an}的前 n項(xiàng)和． (1)求通項(xiàng)公式 an及 Sn； (2)設(shè) {bn－ an}是首項(xiàng)為 1，公比為 3的等比數(shù)列，求數(shù)列 {bn}的通項(xiàng)公式． [解析 ] (1)因?yàn)?{an}是首項(xiàng)為 19，公差為－ 2的等差數(shù)列， 所以 an＝ 19－ 2(n－ 1)＝－ 2n＋ 21，即 an＝－ 2n＋ 21； Sn＝ 19n＋ n n－2 ( － 2) ＝－ n2＋ 20n， 即 Sn＝－ n2＋ 20n. (2)因?yàn)?{bn－ an}是首項(xiàng)為 1，公比為 3的等比數(shù)列，所以 bn－ an＝ 3n－ 1， 即 bn＝ 3n－ 1＋ an＝ 3n－ 1－ 2n＋ 21. 一、選擇題 1． (2021 新課標(biāo) Ⅱ )已 知等比數(shù)列 { }an 滿足 a1＝ 14， a3a5＝ 4(a4－ 1)，則 a2＝ ( ) A． 2 B． 1 [答案 ] C [解析 ] 解法一：根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，結(jié)合已知條件求出 a4， q后求解． ∵ a3a5＝ a24， a3a5＝ 4(a4－ 1)， ∴ a24＝ 4(a4－ 1)， ∴ a24－ 4a4＋ 4＝ 0， ∴ a4＝ ∵ q3＝ a4a1＝ 214＝ 8， ∴ q＝ 2.∴ a2＝ a1q＝ 142 ＝ 12，故選 C. 解法二：直接利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，結(jié)合已知條件求出 q后求解． ∵ a3a5＝ 4(a4－ 1)， ∴ a1q2 a1q4＝ 4(a1q3－ 1)， 將 a1＝ 14代入上式并整理，得 q6－ 16q3＋ 64＝ 0，解得 q＝ 2， ∴ a2＝ a1q＝ 12，故選 C. 2．已知等
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