人教a版數(shù)學(xué)必修5-332簡單的線性規(guī)劃問題2課件(編輯修改稿)
2025-01-04 01:27 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 )時(shí)最先接觸可行域和最后離開可行域，則這樣的點(diǎn)即為最優(yōu)解，再注意到它的幾何意義，從而確定是取得最大值還是最小值． 方法點(diǎn)評： 在確定 z 的最小值時(shí)，要抓住 z 的幾何意義，即 y ＝－35 x ＋z5 . A．有最小值 2，最大值 3 B．有最小值 2，無最大值 C．有最大值 3，無最小值 D．既無最大值，也無最小值 1 ．設(shè) x ， y 滿足????? 2 x ＋ y ≥ 4x － y ≥ － 1 ，x － 2 y ≤ 2則 z ＝ x ＋ y ( ) 解析 ：如圖所示，作出可行域，作直線 l0： x＋ y＝ 0，平移 l0，當(dāng) l0過點(diǎn) A(2,0)時(shí)， z有最小值 2，無最大值． 答案 ： B 題型二 求解非線性目標(biāo)函數(shù)的最值 【例 2 】 設(shè) x ， y 滿足條件????? x － y ＋ 5 ≥ 0 ，x ＋ y ≥ 0 ，x ≤ 3. ( 1) 求 u ＝ x2＋ y2的最大值與最小值； ( 2) 求 v ＝y(tǒng)x － 5的最大值與最小值． 解 ：畫出滿足條件的可行域． (1)令 t＝ x2＋ t的每個(gè)值， x2＋ y2＝ t表示一簇同心圓 (圓心為原點(diǎn) O)，且對同一圓上的點(diǎn)， x2＋y2的值都相等．由下圖可知： 當(dāng) (x， y)在可行域內(nèi)取值時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)圓過 C點(diǎn)時(shí)， u最大，過 (0,0)時(shí) u最?。?C(3,8)， ∴ umax＝ 73，umin＝ 0. ( 2) v ＝y(tǒng)x － 5表示可行域內(nèi)的點(diǎn) P ( x ， y ) 到定點(diǎn)D ( 5,0 ) 的連線的斜率．由圖可知， kBD最大， kCD最?。?C ( 3,8 ) ， B (3 ，－ 3) ， ∴ vm a x＝－ 33 － 5＝32， vm i n＝83 － 5＝－ 4. 方法點(diǎn)評 ： (1)對形如 z＝ (x－ a)2＋ (y－ b)2型的目標(biāo)函數(shù)均可化為求可行域內(nèi)的點(diǎn) (x， y)與點(diǎn) (a， b)間的距離平方的最值問題． ( 2) 對形如 z＝ay ＋ bcx ＋ d( ac ≠ 0) 型的目標(biāo)函數(shù)，可先變形為 z ＝acy －??????－bax －??????－dc的形式，將問題轉(zhuǎn)化為求可行域內(nèi) 的點(diǎn) ( x ， y ) 與??????－dc，－ba連線斜率的ac倍的范圍、最值等．注意斜率不存在的情況．特別地，當(dāng) a ＝ c ＝ 1 ， b＝ d ＝ 0 時(shí)，即可對yx進(jìn)行轉(zhuǎn)化然后求解． 2 ．已知變量 x ， y 滿足約束條件?????
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