高中數(shù)學(xué)北師大版必修5簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用導(dǎo)學(xué)課件(編輯修改稿)
2024-12-24 08:09 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 下 ,應(yīng)如何調(diào)配車輛 ,才能使公司所花的成本費最低 ? 【解析】設(shè)需 A 型、 B 型卡車分別為 x 輛和 y 輛 . 列表分析數(shù)據(jù) . 車輛數(shù) x y 10 運物噸數(shù) 24 x 30 y 180 費用 320 x 504 y z 由表可知 , x , y 滿足的線性條件為 : x + y ≤ 10 ,24x + 30y ≥ 180 ,0 ≤ x ≤ 8 , 且 x ∈ N ,0 ≤ y ≤ 4 , 且 y ∈ N ,且 z= 320 x+ 504 y. 作出線性區(qū)域 , 如圖所示 , 可知當(dāng)直線 z=320x+504y 過A(,0) 時 ,z 最小 , 但 A ( 7 . 5 , 0 ) 不是整點 , 繼續(xù)向上平移直線z = 3 2 0 x + 5 0 4 y 可知 , ( 5 , 2 ) 是最優(yōu)解 . 這時 z m i n = 3 2 0 5 + 5 0 4 2 = 2 6 0 8 ,即用 5 輛 A 型車 ,2 輛 B 型車 , 成本費最低 . 產(chǎn)品安排問題 預(yù)算用 2020 元購買單價為 50 元的桌子和 20 元的椅子 ,并希望桌椅的總數(shù)盡可能多 , 但椅子數(shù)不能少于桌子數(shù) , 且不多于桌子數(shù)的 倍 . 問 : 桌、椅各買多少才合適 ? 【解析】 設(shè)桌、椅分別買 x 、 y 張 , 由題意得 , 50x + 20y ≤ 2020 ,y ≤ 1 . 5x ,x ≤ y ,x ≥ 0 , 且 x ∈ N ,y ≥ 0 , 且 y ∈ N ,且 z=x+y. 畫出可行域如圖所示 , 由 x = y ,50x + 20y = 2020 , 解得 x =2007,y =2007, ∴ 點 A 的坐標(biāo)為 (2007,2007). 由 y = 1 . 5x ,50x + 20y = 2020解得 x = 25 ,y =752, ∴ 點 B 的坐標(biāo)為 (25,752). 以上不等式所表示的區(qū)域即以A(2007,2007),B(25,752) , O ( 0 , 0 ) 為頂點的 △A O B 及其內(nèi)部 . 對 △A O B 內(nèi)的點 P(x,y), 由 x+y=z, 有 y= x+z, 這是斜率為 1,y軸上截距為 z 的平行直線系 . 只有點 P 與 B 重合 , 即取 x=25,y=752時 ,z 取最大值 . ∵y ∈N , ∴y = 3 7 , 故買桌子 25 張 , 椅子 37 張時 , 是最優(yōu)選擇 . D 要將兩種大小不同的鋼板截成 A 、 B 、 C 三種規(guī)格 , 每張鋼板可同時截得三種規(guī)格的小鋼板的塊數(shù)如下表所示 : 規(guī)格類型 鋼板類型 A 規(guī)格 B 規(guī)格 C 規(guī)格 第一種鋼板 2 1 1 第二種鋼板 1 2 3 今需要 A 、 B 、 C 三種規(guī)格的成品分別為 15 、 18 、27 塊 , 問各截這兩種鋼板多少張可得所需三種規(guī)格成品 , 且使所用鋼板張數(shù)最少 ? 【解析】設(shè)需截第一種鋼板 x 張 , 第二種鋼板 y 張 , 則 2x + y ≥ 15 ,x + 2y ≥ 18 ,x + 3y ≥ 27 ,x ≥ 0 ,y ≥ 0 ,且 x,y 都是整數(shù) . 求目標(biāo)函數(shù) z=x+y 取得
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