高三數(shù)學(xué)簡單的線性規(guī)劃問題-wenkub.com
2024-11-07 05:49 本頁面
【正文】 廣東）某營養(yǎng)師要為某個兒童預(yù)定午餐和晚餐 .已知一個單位的午餐含 12個單位的碳水化合物、 6個單位蛋白質(zhì)和 6個單位的維生素 C；一個單位的晚餐含 8個單位的碳水化合物， 6個單位的蛋白質(zhì)和 10個單位的維生素 C.另外，該兒童這兩餐需要的營養(yǎng)中至少含 64個單位的碳水化合物， 42個單位的蛋白質(zhì)和 54個單位的維生素 C. 如果一個單位的午餐、晚餐的費用分別是 4元，那么要滿足上述的營養(yǎng)要求，并且花費最少，應(yīng)當為該兒童分別預(yù)定多少個單位的午餐和晚餐？ 解：設(shè)為該兒童分別預(yù)定 x,y個單位的午餐和晚餐，共需 z元， 則 z=+4y. 可行域為 1 2 8 6 4 , 3 2 1 6 ,6 6 4 2 , 7 ,6 1 0 5 4 , 3 5 2 7 ,0 , , 0 , ,0 , , 0 , ,x y x yx y x yx y x yx x N x x Ny y N y y N? ? ? ?????? ? ? ???? ? ? ?????? ? ? ???? ? ? ???即 作出可行域如圖： 所以，當 x=4， y=3時，花費最少，為 zmin= 4+4 3=22元 . 答：應(yīng)當為該兒童分別預(yù)定 4個單位的午餐和 3個單位的晚餐 . 鏈接高考 1. （ 2020寧波模擬）不等式 (x2y+1)(x+y3)≤0 表示的平面區(qū)域是（ ） 解：方法一：原不等式等價于 兩不等式表示的平面區(qū)域合并起來即是原不等式表示的平面區(qū)域，畫出可行域可知選 C. 方法二（特例篩選法）：如取適合題意的點 (1,10)，可否定選項 A、 B、 D，故選 C. 2 1 0 2 1 03 0 3 0x y x yx y x y? ? ? ? ? ?????? ? ? ? ? ??? 或 2. （ 2020浙江改編）不等式組 表示的區(qū)域為 D，點 P1（ 4， 5）， P2（ 2， 1），則（ ） A. P1 D且 P2 D
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