高三數(shù)學(xué)簡單的線性規(guī)劃問題(參考版)
2024-11-15 05:49本頁面
【正文】 陜西）鐵礦石 A和 B的含鐵率 a,冶煉每萬噸鐵礦石的 CO2的排放量 b及每萬噸鐵礦石的價格 c如下表： 某冶煉廠至少要生產(chǎn) (萬噸 )鐵 ,若要求 CO2的排放量不超過 2(萬噸 ),則購買鐵礦石的最少費用為 (百萬元 ). 知識準(zhǔn)備：能列出線性約束條件，能正確畫出平面區(qū)域，能正確理解目標(biāo)函數(shù)的幾何意義 . 6 70% B 3 1 50% A c（百萬元） b(萬噸 ) a 解析：設(shè)購買鐵礦石 A、 B分別為 x,y萬噸，購買 鐵礦石的費用為 z（百萬元），則 0 .5 0 .7 1 .9 ,0 .5 2 ,0,0,xyxyxy???? ??????? ??目標(biāo)函數(shù) z=3x+ 0. 5 0. 7 1. 90. 5 2xyxy???????得 12xy?????記 P（ 1， 2），畫出可行域可知，當(dāng)目標(biāo)函數(shù) z=3x+6y過點 P（ 1， 2）時， z取到最小值 15. 2. （ 2020 山東改編）設(shè)變量 x、 y滿足約束條件 xy+2≥0, x5y+10≤0 ， x+y8≤0. （ 1）求目標(biāo)函數(shù) z=3x4y的最大值與最小值； （ 2）求目標(biāo)函數(shù) z=x2+y2最大值； （ 3）求目標(biāo)函數(shù) z= 的最小值 . 1yx?解：畫出平面區(qū)域如圖所示： 可求得三條直線的交點坐標(biāo)分別為 A(5,3)， B(3,5)，C(0， 2). （ 1）當(dāng)直線 z=3x4y平移到點 A（ 5， 3）時，目標(biāo)函數(shù) z=3x4y取得最大值 3；當(dāng)直線平移到點 B（ 3， 5）時，目標(biāo)函數(shù) z=3x4y取得最小值 11. （ 2） z=x2+y2表示區(qū)域內(nèi)的點 (x,y)到原點的距離的平方 ,則 (x,y)落在點 B(3,5)或點 A（ 5， 3）時 z最大，zmax=9+25=34. （ 3） z=
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