【文章內(nèi)容簡介】 額的 5%。 (6)公司投入資金不超過 650萬元 。 分析： 容積率＝總建筑面積 /總占地面積 建筑密度＝建筑基地總面積 /總占地面積 (1)總建筑面積 2500 =6250m2 (2)建筑基地總面積 2500 50%＝ 1250m2 (3)商業(yè)樓每平方米的利潤 : (－ 5%)=(萬元 /m2) (4)住宅樓每平方米的利潤 : ( 5%)=(萬元 /m2) 設商業(yè)樓建筑面積為 x1m2。磚混住宅建筑面積為 x2m2 求 x x2 目標函數(shù) max Z= x1＋ x2 滿足 : x1＋ x2≤6250 x1/4+x2/6≤1250 x1十 x2≤650 x x2≥0 (1)總建筑面積 2500 =6250m2 (2)建筑基地總面積 2500 50%＝ 1250m2 (3)商業(yè)樓每平方米的利潤 : (－ 5%)=(萬元 /元 m2) (4)住宅樓每平方米的利潤 : ( 5%)=(萬元 /m2) 為了便于計算 ， 變換一下約束條件及目標函數(shù) 。 （ 由于在整個價值最優(yōu)程序中只是相對的價值是重要的 ， 而不是它們絕對值 。 絕對值的值只影響目標函數(shù)的最后值 ， 但不影響設計變量的最優(yōu)值 ） 因此 ， 我們可以將其變換為 : x1/4+x2/6≤1250 轉(zhuǎn)變?yōu)? 3 x1十 2 x2≤15000 x1十 x2≤650 轉(zhuǎn)變?yōu)? x1十 x2≤6842 max Z= x1＋ x2 轉(zhuǎn)變?yōu)? max Z‘= Z /＝ x1＋ x2 max Z= x1＋ x2 x1＋ x2≤6250 x1/4+x2/6≤1250 x1十 x2≤650 x x2≥0 C j 1 .3 2 3 1 0 0 0C B X B b x 1 x 2 x 3 x 4 x 5θ6 2 5 0 1 1 1 0 01 5 0 0 0 3 2 0 1 06 8 4 2 1 .4 3 7 1 0 0 1σ 1 .3 2 3 1 0 0 0數(shù)學模型 max Z‘= x1+x2 x1＋ x2≤6250 3 x1十 2 x2≤15000 x1十 x2≤6842 x x2≥0 x3 x4 x5 0 0 0 max Z= x1+x2 x1＋ x2≤6250 3 x1十 2 x2≤15000 x1十 x2≤6842 x x2≥0 C j 1 .3 2 3 1 0 0 0C B X B b x 1 x 2 x 3 x 4 x 5θ0 x 3 6 2 5 0 1 1 1 0 00 x 4 1 5 0 0 0 3 2 0 1 00 x 5 6 8 4 2 1 .4 3 7 1 0 0 1 1 0 0 0 6250/1 15000/3 6842/ 0 x 30 x 4σx1 1 4643 0 0 1071 0 0 1 1607 0 1 0 0 0 0 4643/ =6842 1607/ =5000 0 x 30 x 4σx1 1 4643 0 0 1071 0 0 1 1607 0 1 0 0 0 0 4643/ =6842 1607/ =5000 0 x 41 .3 2 3 x 1σx2 1 1 5000 0 0 0 1250 0 1 0 1250 1 0 0 0 0 C j 1 .3 2 3 1 0 0 0 C B X B b x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 θ 最優(yōu)解 : x1=1250, x2=5000, x4=1250, x3= x5＝ 0 Z‘=6654 即 Z= Z‘=（萬） ? 例 某項目經(jīng)理部有三種住宅可以承建。三種住宅每百平方米的利潤分別為 6000元、 8000元和 5000元。承建時主要考慮木工和瓦工工時的安排。由于現(xiàn)在瓦工空閑，應盡量多安排；而可支配的木工工時雖然僅有 26000個，但不允許有任何空閑。三種住宅每百平方米需用的瓦工和木工工時列在表中。另外，公司要求至少安排 12022瓦工工時。問三種住宅各承建多少平方米．可使利潤最大 ? 甲住宅 乙住宅 丙住宅 可動用的總工時瓦工工時 2022 1000 1500 至少 1 200 0木工工時 1000 4000 3000 26000 解 設甲、乙、丙三 種 住宅各承建 x 、 x2平方米，根據(jù)問題的要求，可得下列線性規(guī)劃模型 例 某工程的混凝土量總計 1500m3；分三種標號 C20，C25， C30，其需要量為 400m 600m3 、 500m3。今供應 水泥 250t、 水泥 200t、水泥單價及用量見表。試選擇合理的配制方案，使水泥費用最省。 混凝土標號單位混凝土的水泥用量 （ k g / m 3 ）水泥標號C 2 0 C 2 5 C 3 0 水泥單價（元 /t ）水泥限量（ t ）3 2 . 5 253 302 362 20 65 2504 2 . 5 2 1 1 257 302 2 1 9 2 200混凝土用量 （ m 3 ） 400 600 500設：由 水泥配制的 C20， C25， C30混凝土各為 x x x3， 由 水泥配制的 C20， C25， C30混凝土各為 x x x6 則 水泥的總耗量為 253x1＋ 302x2＋ 362x3 水泥的總耗量為 211x4＋ 257x5＋ 302x6 目標函數(shù)： min z＝ 2065（ 253x1＋ 302x2＋ 362x3 ） ＋ 2192（ 211x4＋ 257x5＋ 302x6 ） 253x1＋ 302x2＋ 362x3 ≤250 211x4＋ 257x5＋ 302x6 ≤200 x1＋ x4≥400 x2＋ x5≥600 x3＋ x6 ≥ 500 xi≥0 解得： x1＝ 48 x2＝ 600 x3＝ 44 x4＝ 252 x5＝ 0 x6＝486 z＝ （元） 混凝土標號單位混凝土的水泥用量 （ k g / m 3 ）水泥標號C 2 0 C 2 5 C 3 0 水泥單價（元 /t ）水泥限量（ t ）3 2 . 5 253 302 362 20 65 2504 2 . 5 2 1 1 257 302 2 1 9 2 200混凝土用量 （ m 3 ） 400 600 500? 案例 :建設監(jiān)理公司監(jiān)理工程師配置問題 ? 某建設監(jiān)理公司 (國家甲級 )， 側(cè)重國家大中型項目的監(jiān)理 ， 僅在武漢市就正在監(jiān)理七項工程 ， 總投資均在5000萬元以上 。 由于工程開工的時間不同 ， 多工程工期之間相互搭接 ， 具有較長的連續(xù)性 ， 2022年監(jiān)理的工程量與 2022年監(jiān)理的工程量大致相同 。 ? 每項工程安排多少監(jiān)理工程師進駐工地 ， 一般是根據(jù)工程的投資 ， 建筑規(guī)模 ， 使用功能 ， 施工的形象進度 ， 施工階段來決定的 。 監(jiān)理工程師的配置數(shù)量是隨之而變化的 。 由于監(jiān)理工程師從事的專業(yè)不同 ， 他們每人承擔的工作量也是不等的 。 有的專業(yè)一個工地就需要三人以上 ，而有的專業(yè)一人則可以兼管三個以上的工地 。 ? 因為從事監(jiān)理業(yè)的專業(yè)多達幾十個，僅以高層民用建筑為例就涉及到建筑學專業(yè)、工民建 (結(jié)構(gòu) )專業(yè)、給水排水專業(yè)、采暖通風專業(yè)、強電專業(yè)、弱電專業(yè)、自動控制專業(yè)、技術(shù)經(jīng)濟專業(yè)、總圖專業(yè)、合同和信息管理人員等，這就需要我們合理配置這些人力資源。為了方便計算，我們把所涉及的專業(yè)技術(shù)人員按總平均人數(shù)來計算，工程的施工形象進度，按標準施工期和高峰施工期來劃分。通常標準施工期需求的人數(shù)較容易確定。但高峰施工期比較難確定了。原因有兩點 : ? (1)高峰施工期各工地不是同時來到，是可以事先預測的，在同一個城市里相距不遠的工地，就存在著各工地的監(jiān)理工程師如何交錯使用的運籌問題。 ? (2)各工地總監(jiān)在高峰施工期到來的時候要向公司要人 ，如果每個工地都按高峰施工期配置監(jiān)理工程師的數(shù)量 ，將造成極大的人力資源浪費 ， 這一點應該說主要是人為因素所造成的 。 ? 因此 ， 為了達到高峰施工期監(jiān)理工程師配置數(shù)量最優(yōu) ，人員合理地交錯使用 ， 扼制人為因素 ， 根據(jù)歷年來的經(jīng)驗對高峰施工期的監(jiān)理工程師數(shù)量在合理交錯發(fā)揮作用的前提下限定了范圍 。 另經(jīng)統(tǒng)計測算得知 ， 全年平均標準施工期占 7個月 ， 人年成本 4萬元 。高峰施工期占 5個月 ，人年成本 7萬元 。 標準施工期所需監(jiān)理工程師如下表 :工程 ( 工地 ) 1 2 3 4 5 6 7所需最少監(jiān)理師人數(shù) 5 4 4 3 3 2 2 另外在高峰施工期各工地所需監(jiān)理工程師的數(shù)量要求 第 1和第 2工地的總?cè)藬?shù)不少于 14人 。 第 2和第 3工地的總?cè)藬?shù)不少于 13人 。 第 3和第 4工地的總?cè)藬?shù)不少于 11人 。 第 4和第 5工地的總?cè)藬?shù)不少于 10人 。 第 5和第 6工地的總?cè)藬?shù)不少于 9人 。 第 6和第 7工地的總?cè)藬?shù)不少于 7人 。 第 7和第 1工地的總?cè)藬?shù)不少于 14人 。 求 2022年 : 1． 高峰施工期公司最少配置多少個監(jiān)理工程師 ? 2． 監(jiān)理工程師年耗費的總成本是多少 ? ? 已知條件匯總：為了達到高峰施工期監(jiān)理工程師配置數(shù)量最優(yōu) ， 人員合理地交錯使用 ， 扼制人為因素 ， 根據(jù)歷年來的經(jīng)驗對高峰施工期的監(jiān)理工程師數(shù)量在合理交錯發(fā)揮作用的前提下限定了范圍 。 另經(jīng)統(tǒng)計測算得知 ， 全年平均標準施工期占 7個月 ， 人年成本 4萬元 。高峰施工期占 5個月 ， 人年成本 7萬元 。 另外在高峰施工期各工地所需監(jiān)理工程師的數(shù)量要求 第 1和第 2工地的總?cè)藬?shù)不少于 14人 。 第 2和第 3工地的總?cè)藬?shù)不少于 13人 。 第 3和第 4工地的總?cè)藬?shù)不少于 11人 。 第 4和第 5工地的總?cè)藬?shù)不少于 10人 。 第 5和第 6工地的總?cè)藬?shù)不少于 9人 。 第 6和第 7工地的總?cè)藬?shù)不少于 7人 。 第 7和第 1工地的總?cè)藬?shù)不少于 14人 。 求 2022年 : 1． 高峰施工期公司最少配置多少個監(jiān)理工程師 ? 2． 監(jiān)理工程師年耗費的總成本是多少 ? 標準施工期所需監(jiān)理工程師如下表 :工程 ( 工地 ) 1 2 3 4 5 6 7所需最少監(jiān)理師人數(shù) 5 4 4 3 3 2 2? 設 xi為第 i工地最少配置監(jiān)理工程師人數(shù) 約束條件 : 標準施工期所需監(jiān)理工程師如下表 :工程 ( 工地 ) 1 2 3 4 5 6 7所需最少監(jiān)理師人數(shù) 5 4 4 3 3 2 2第 1和第 2工地的總?cè)藬?shù)不少于 14人 。 第 2和第 3工地的總?cè)藬?shù)不少于 13人 。 第 3和第 4工地的總?cè)藬?shù)不少于 11人 。 第 4和第 5工地的總?cè)藬?shù)不少于 10人 。 第 5和第 6工地的總?cè)藬?shù)不少于 9人 。 第 6和第 7工地的總?cè)藬?shù)不少于 7人 。 第 7和第 1工地的總?cè)藬?shù)不少于 14人。 x1≥5 x2≥4 x3≥4 x4≥3 x5≥3 x6≥2 x7≥2 x x x x x x x7 ≥0 x1＋ x2≥14 x2＋ x3≥13 x3＋ x4≥11 x4＋ x5≥10 x5＋ x6≥9 x6＋ x7≥7 x7＋ x1≥7 Minz= x1+ x2 +x3+ x4+ x5 + x6 + x7 2．監(jiān)理工程師年耗費的總成本 (4 7/12+7 5/12） min（ x1+ x2 +x3+ x4+ x5 + x6 + x7） 4 線性規(guī)劃的對偶理論 對偶問題 對偶問題的基本性質(zhì) 影子價格 對偶單純形法 對偶問題 (1) 對偶問題的提出 例 生產(chǎn)組織與計劃問題 A, B各生產(chǎn)多少 , 可獲最大利潤 ? 可用資源 煤 勞動力 倉庫 A B 1 2 3 2 0 2 單位利潤 40 50 30 60 24 Max Z= 40x1 +50x2 x1 + 2x2 ? 30 3x1 + 2x2 ? 60 2x2 ? 24 x1， x2 ? 0 目標函數(shù) 約束條件 如果因為某種原因，不愿意自己生產(chǎn)，而希望通過將現(xiàn)有資源承接對外加工來獲得收益，那么應如何確定各資源的 使用價格 ？ Max Z= 4