【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 額的 5%。 (6)公司投入資金不超過(guò) 650萬(wàn)元 。 分析： 容積率＝總建筑面積 /總占地面積 建筑密度＝建筑基地總面積 /總占地面積 (1)總建筑面積 2500 =6250m2 (2)建筑基地總面積 2500 50%＝ 1250m2 (3)商業(yè)樓每平方米的利潤(rùn) : (－ 5%)=(萬(wàn)元 /m2) (4)住宅樓每平方米的利潤(rùn) : ( 5%)=(萬(wàn)元 /m2) 設(shè)商業(yè)樓建筑面積為 x1m2。磚混住宅建筑面積為 x2m2 求 x x2 目標(biāo)函數(shù) max Z= x1＋ x2 滿足 : x1＋ x2≤6250 x1/4+x2/6≤1250 x1十 x2≤650 x x2≥0 (1)總建筑面積 2500 =6250m2 (2)建筑基地總面積 2500 50%＝ 1250m2 (3)商業(yè)樓每平方米的利潤(rùn) : (－ 5%)=(萬(wàn)元 /元 m2) (4)住宅樓每平方米的利潤(rùn) : ( 5%)=(萬(wàn)元 /m2) 為了便于計(jì)算 ， 變換一下約束條件及目標(biāo)函數(shù) 。 （ 由于在整個(gè)價(jià)值最優(yōu)程序中只是相對(duì)的價(jià)值是重要的 ， 而不是它們絕對(duì)值 。 絕對(duì)值的值只影響目標(biāo)函數(shù)的最后值 ， 但不影響設(shè)計(jì)變量的最優(yōu)值 ） 因此 ， 我們可以將其變換為 : x1/4+x2/6≤1250 轉(zhuǎn)變?yōu)? 3 x1十 2 x2≤15000 x1十 x2≤650 轉(zhuǎn)變?yōu)? x1十 x2≤6842 max Z= x1＋ x2 轉(zhuǎn)變?yōu)? max Z‘= Z /＝ x1＋ x2 max Z= x1＋ x2 x1＋ x2≤6250 x1/4+x2/6≤1250 x1十 x2≤650 x x2≥0 C j 1 .3 2 3 1 0 0 0C B X B b x 1 x 2 x 3 x 4 x 5θ6 2 5 0 1 1 1 0 01 5 0 0 0 3 2 0 1 06 8 4 2 1 .4 3 7 1 0 0 1σ 1 .3 2 3 1 0 0 0數(shù)學(xué)模型 max Z‘= x1+x2 x1＋ x2≤6250 3 x1十 2 x2≤15000 x1十 x2≤6842 x x2≥0 x3 x4 x5 0 0 0 max Z= x1+x2 x1＋ x2≤6250 3 x1十 2 x2≤15000 x1十 x2≤6842 x x2≥0 C j 1 .3 2 3 1 0 0 0C B X B b x 1 x 2 x 3 x 4 x 5θ0 x 3 6 2 5 0 1 1 1 0 00 x 4 1 5 0 0 0 3 2 0 1 00 x 5 6 8 4 2 1 .4 3 7 1 0 0 1 1 0 0 0 6250/1 15000/3 6842/ 0 x 30 x 4σx1 1 4643 0 0 1071 0 0 1 1607 0 1 0 0 0 0 4643/ =6842 1607/ =5000 0 x 30 x 4σx1 1 4643 0 0 1071 0 0 1 1607 0 1 0 0 0 0 4643/ =6842 1607/ =5000 0 x 41 .3 2 3 x 1σx2 1 1 5000 0 0 0 1250 0 1 0 1250 1 0 0 0 0 C j 1 .3 2 3 1 0 0 0 C B X B b x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 θ 最優(yōu)解 : x1=1250, x2=5000, x4=1250, x3= x5＝ 0 Z‘=6654 即 Z= Z‘=（萬(wàn)） ? 例 某項(xiàng)目經(jīng)理部有三種住宅可以承建。三種住宅每百平方米的利潤(rùn)分別為 6000元、 8000元和 5000元。承建時(shí)主要考慮木工和瓦工工時(shí)的安排。由于現(xiàn)在瓦工空閑，應(yīng)盡量多安排；而可支配的木工工時(shí)雖然僅有 26000個(gè)，但不允許有任何空閑。三種住宅每百平方米需用的瓦工和木工工時(shí)列在表中。另外，公司要求至少安排 12022瓦工工時(shí)。問(wèn)三種住宅各承建多少平方米．可使利潤(rùn)最大 ? 甲住宅 乙住宅 丙住宅 可動(dòng)用的總工時(shí)瓦工工時(shí) 2022 1000 1500 至少 1 200 0木工工時(shí) 1000 4000 3000 26000 解 設(shè)甲、乙、丙三 種 住宅各承建 x 、 x2平方米，根據(jù)問(wèn)題的要求，可得下列線性規(guī)劃模型 例 某工程的混凝土量總計(jì) 1500m3；分三種標(biāo)號(hào) C20，C25， C30，其需要量為 400m 600m3 、 500m3。今供應(yīng) 水泥 250t、 水泥 200t、水泥單價(jià)及用量見(jiàn)表。試選擇合理的配制方案，使水泥費(fèi)用最省。 混凝土標(biāo)號(hào)單位混凝土的水泥用量 （ k g / m 3 ）水泥標(biāo)號(hào)C 2 0 C 2 5 C 3 0 水泥單價(jià)（元 /t ）水泥限量（ t ）3 2 . 5 253 302 362 20 65 2504 2 . 5 2 1 1 257 302 2 1 9 2 200混凝土用量 （ m 3 ） 400 600 500設(shè)：由 水泥配制的 C20， C25， C30混凝土各為 x x x3， 由 水泥配制的 C20， C25， C30混凝土各為 x x x6 則 水泥的總耗量為 253x1＋ 302x2＋ 362x3 水泥的總耗量為 211x4＋ 257x5＋ 302x6 目標(biāo)函數(shù)： min z＝ 2065（ 253x1＋ 302x2＋ 362x3 ） ＋ 2192（ 211x4＋ 257x5＋ 302x6 ） 253x1＋ 302x2＋ 362x3 ≤250 211x4＋ 257x5＋ 302x6 ≤200 x1＋ x4≥400 x2＋ x5≥600 x3＋ x6 ≥ 500 xi≥0 解得： x1＝ 48 x2＝ 600 x3＝ 44 x4＝ 252 x5＝ 0 x6＝486 z＝ （元） 混凝土標(biāo)號(hào)單位混凝土的水泥用量 （ k g / m 3 ）水泥標(biāo)號(hào)C 2 0 C 2 5 C 3 0 水泥單價(jià)（元 /t ）水泥限量（ t ）3 2 . 5 253 302 362 20 65 2504 2 . 5 2 1 1 257 302 2 1 9 2 200混凝土用量 （ m 3 ） 400 600 500? 案例 :建設(shè)監(jiān)理公司監(jiān)理工程師配置問(wèn)題 ? 某建設(shè)監(jiān)理公司 (國(guó)家甲級(jí) )， 側(cè)重國(guó)家大中型項(xiàng)目的監(jiān)理 ， 僅在武漢市就正在監(jiān)理七項(xiàng)工程 ， 總投資均在5000萬(wàn)元以上 。 由于工程開(kāi)工的時(shí)間不同 ， 多工程工期之間相互搭接 ， 具有較長(zhǎng)的連續(xù)性 ， 2022年監(jiān)理的工程量與 2022年監(jiān)理的工程量大致相同 。 ? 每項(xiàng)工程安排多少監(jiān)理工程師進(jìn)駐工地 ， 一般是根據(jù)工程的投資 ， 建筑規(guī)模 ， 使用功能 ， 施工的形象進(jìn)度 ， 施工階段來(lái)決定的 。 監(jiān)理工程師的配置數(shù)量是隨之而變化的 。 由于監(jiān)理工程師從事的專業(yè)不同 ， 他們每人承擔(dān)的工作量也是不等的 。 有的專業(yè)一個(gè)工地就需要三人以上 ，而有的專業(yè)一人則可以兼管三個(gè)以上的工地 。 ? 因?yàn)閺氖卤O(jiān)理業(yè)的專業(yè)多達(dá)幾十個(gè)，僅以高層民用建筑為例就涉及到建筑學(xué)專業(yè)、工民建 (結(jié)構(gòu) )專業(yè)、給水排水專業(yè)、采暖通風(fēng)專業(yè)、強(qiáng)電專業(yè)、弱電專業(yè)、自動(dòng)控制專業(yè)、技術(shù)經(jīng)濟(jì)專業(yè)、總圖專業(yè)、合同和信息管理人員等，這就需要我們合理配置這些人力資源。為了方便計(jì)算，我們把所涉及的專業(yè)技術(shù)人員按總平均人數(shù)來(lái)計(jì)算，工程的施工形象進(jìn)度，按標(biāo)準(zhǔn)施工期和高峰施工期來(lái)劃分。通常標(biāo)準(zhǔn)施工期需求的人數(shù)較容易確定。但高峰施工期比較難確定了。原因有兩點(diǎn) : ? (1)高峰施工期各工地不是同時(shí)來(lái)到，是可以事先預(yù)測(cè)的，在同一個(gè)城市里相距不遠(yuǎn)的工地，就存在著各工地的監(jiān)理工程師如何交錯(cuò)使用的運(yùn)籌問(wèn)題。 ? (2)各工地總監(jiān)在高峰施工期到來(lái)的時(shí)候要向公司要人 ，如果每個(gè)工地都按高峰施工期配置監(jiān)理工程師的數(shù)量 ，將造成極大的人力資源浪費(fèi) ， 這一點(diǎn)應(yīng)該說(shuō)主要是人為因素所造成的 。 ? 因此 ， 為了達(dá)到高峰施工期監(jiān)理工程師配置數(shù)量最優(yōu) ，人員合理地交錯(cuò)使用 ， 扼制人為因素 ， 根據(jù)歷年來(lái)的經(jīng)驗(yàn)對(duì)高峰施工期的監(jiān)理工程師數(shù)量在合理交錯(cuò)發(fā)揮作用的前提下限定了范圍 。 另經(jīng)統(tǒng)計(jì)測(cè)算得知 ， 全年平均標(biāo)準(zhǔn)施工期占 7個(gè)月 ， 人年成本 4萬(wàn)元 。高峰施工期占 5個(gè)月 ，人年成本 7萬(wàn)元 。 標(biāo)準(zhǔn)施工期所需監(jiān)理工程師如下表 :工程 ( 工地 ) 1 2 3 4 5 6 7所需最少監(jiān)理師人數(shù) 5 4 4 3 3 2 2 另外在高峰施工期各工地所需監(jiān)理工程師的數(shù)量要求 第 1和第 2工地的總?cè)藬?shù)不少于 14人 。 第 2和第 3工地的總?cè)藬?shù)不少于 13人 。 第 3和第 4工地的總?cè)藬?shù)不少于 11人 。 第 4和第 5工地的總?cè)藬?shù)不少于 10人 。 第 5和第 6工地的總?cè)藬?shù)不少于 9人 。 第 6和第 7工地的總?cè)藬?shù)不少于 7人 。 第 7和第 1工地的總?cè)藬?shù)不少于 14人 。 求 2022年 : 1． 高峰施工期公司最少配置多少個(gè)監(jiān)理工程師 ? 2． 監(jiān)理工程師年耗費(fèi)的總成本是多少 ? ? 已知條件匯總：為了達(dá)到高峰施工期監(jiān)理工程師配置數(shù)量最優(yōu) ， 人員合理地交錯(cuò)使用 ， 扼制人為因素 ， 根據(jù)歷年來(lái)的經(jīng)驗(yàn)對(duì)高峰施工期的監(jiān)理工程師數(shù)量在合理交錯(cuò)發(fā)揮作用的前提下限定了范圍 。 另經(jīng)統(tǒng)計(jì)測(cè)算得知 ， 全年平均標(biāo)準(zhǔn)施工期占 7個(gè)月 ， 人年成本 4萬(wàn)元 。高峰施工期占 5個(gè)月 ， 人年成本 7萬(wàn)元 。 另外在高峰施工期各工地所需監(jiān)理工程師的數(shù)量要求 第 1和第 2工地的總?cè)藬?shù)不少于 14人 。 第 2和第 3工地的總?cè)藬?shù)不少于 13人 。 第 3和第 4工地的總?cè)藬?shù)不少于 11人 。 第 4和第 5工地的總?cè)藬?shù)不少于 10人 。 第 5和第 6工地的總?cè)藬?shù)不少于 9人 。 第 6和第 7工地的總?cè)藬?shù)不少于 7人 。 第 7和第 1工地的總?cè)藬?shù)不少于 14人 。 求 2022年 : 1． 高峰施工期公司最少配置多少個(gè)監(jiān)理工程師 ? 2． 監(jiān)理工程師年耗費(fèi)的總成本是多少 ? 標(biāo)準(zhǔn)施工期所需監(jiān)理工程師如下表 :工程 ( 工地 ) 1 2 3 4 5 6 7所需最少監(jiān)理師人數(shù) 5 4 4 3 3 2 2? 設(shè) xi為第 i工地最少配置監(jiān)理工程師人數(shù) 約束條件 : 標(biāo)準(zhǔn)施工期所需監(jiān)理工程師如下表 :工程 ( 工地 ) 1 2 3 4 5 6 7所需最少監(jiān)理師人數(shù) 5 4 4 3 3 2 2第 1和第 2工地的總?cè)藬?shù)不少于 14人 。 第 2和第 3工地的總?cè)藬?shù)不少于 13人 。 第 3和第 4工地的總?cè)藬?shù)不少于 11人 。 第 4和第 5工地的總?cè)藬?shù)不少于 10人 。 第 5和第 6工地的總?cè)藬?shù)不少于 9人 。 第 6和第 7工地的總?cè)藬?shù)不少于 7人 。 第 7和第 1工地的總?cè)藬?shù)不少于 14人。 x1≥5 x2≥4 x3≥4 x4≥3 x5≥3 x6≥2 x7≥2 x x x x x x x7 ≥0 x1＋ x2≥14 x2＋ x3≥13 x3＋ x4≥11 x4＋ x5≥10 x5＋ x6≥9 x6＋ x7≥7 x7＋ x1≥7 Minz= x1+ x2 +x3+ x4+ x5 + x6 + x7 2．監(jiān)理工程師年耗費(fèi)的總成本 (4 7/12+7 5/12） min（ x1+ x2 +x3+ x4+ x5 + x6 + x7） 4 線性規(guī)劃的對(duì)偶理論 對(duì)偶問(wèn)題 對(duì)偶問(wèn)題的基本性質(zhì) 影子價(jià)格 對(duì)偶單純形法 對(duì)偶問(wèn)題 (1) 對(duì)偶問(wèn)題的提出 例 生產(chǎn)組織與計(jì)劃問(wèn)題 A, B各生產(chǎn)多少 , 可獲最大利潤(rùn) ? 可用資源 煤 勞動(dòng)力 倉(cāng)庫(kù) A B 1 2 3 2 0 2 單位利潤(rùn) 40 50 30 60 24 Max Z= 40x1 +50x2 x1 + 2x2 ? 30 3x1 + 2x2 ? 60 2x2 ? 24 x1， x2 ? 0 目標(biāo)函數(shù) 約束條件 如果因?yàn)槟撤N原因，不愿意自己生產(chǎn)，而希望通過(guò)將現(xiàn)有資源承接對(duì)外加工來(lái)獲得收益，那么應(yīng)如何確定各資源的 使用價(jià)格 ？ Max Z= 4