線性系統(tǒng)的頻域分析(編輯修改稿)
2025-05-27 05:22 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ? ?( ) a r c t g ( )T? ? ??22( ) 2 0 l g 1LT????六 、 二階振蕩環(huán)節(jié) (要重視 ??！ ) 頻率特性 幅頻特性和相頻特性和對(duì)數(shù)幅頻特性和相頻特性 21()1 2 ( )Gj j T j T? ? ? ?? ??2 2 2 2221()( 1 ) ( 2 )2( ) a r c tg1ATTTT?? ? ??????? ????????? ????? ????2 2 2 222( ) 2 0 l g ( 1 ) ( 2 )2( ) a r c tg1L T TTT? ? ? ??????? ? ? ? ??? ???? ???????22222a r c tg ( 1 )1()2( ) a r c tg ( 1 )1TTTTTT????????? ? ? ??? ???????? ???????? ? ? ? ???? ????1 0 ( 0)()0 180 ( )Gj???? ? ??? ?? ? ? ? ???圖 517 二階振蕩環(huán)節(jié)的 Nyquist圖 01? = 0 . 4? = 0 . 6? = 1()jY ? ()X ?? ?? 0? ???頻率特性的端點(diǎn)取值 1()nT????1()2G j j? ???低頻段 ： 高頻段 ： ?二階振蕩環(huán)節(jié) Bode圖可用上述低頻段和高頻段的兩條直線組成的 折線近似表示 （如圖 518所示）。 1T? ?? ( ) 0 d BL ? ?1T? ?? 2( ) 2 0 l g ( ) 4 0 l g ( )d BL T T? ? ?? ? ? ??二階振蕩環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻特性可作如下簡(jiǎn)化 (不考慮阻尼比 )： 圖 518 二階振蕩環(huán)節(jié)的 Bode圖 ?低頻段和高頻段的兩條直線相交處的 交接頻率為ω=1/T， 稱為振蕩環(huán)節(jié)的無(wú)阻尼自然振蕩頻率 。 ?在交接頻率附近 ， 對(duì)數(shù)幅頻特性與漸近線存在一定的誤差 ， 其值取決于阻尼比 ζ的值 ， 阻尼比越小 ， 則誤差越大 . ??????????T 1 5 10 0.? ??.98 0.? 0.? ?.439 0.? 0.? ? ??.41 ??.92 ??.41 ? ? ? ? ? ??.76 ??.30 ??.20 ??.30 ??.76 ? ? ? 二階振蕩環(huán)節(jié)對(duì)數(shù)幅頻特性曲線漸近線和精確曲線的誤差（ dB） 七、遲后環(huán)節(jié) 頻率特性 幅頻特性和相頻特性 對(duì)數(shù)幅頻特性和相頻特性 () jG j e ??? ??( ) 1()A ?? ? ? ???????( ) 0()L ?? ? ? ???????Nyquist圖是一個(gè)以坐標(biāo)原點(diǎn)為中心 ，半徑為 1的圓 如果用線性坐標(biāo) ，則遲后環(huán)節(jié)的相頻特性為一條直線 遲后環(huán)節(jié)的 Nyquist圖和 Bode圖分別如圖 519和圖 520所示。 圖 519 遲后環(huán)節(jié)的 Nyquist圖 01()jY ?()X ?0? ?圖 520 遲后環(huán)節(jié)的 Bode圖 ??? 176。0 ( ) ( )?? ?( ) 0L ? ?( )( d B )L ? 控制系統(tǒng)開(kāi)環(huán)頻率特性曲線的繪制 ?控制系統(tǒng)開(kāi)環(huán)頻率特性的典型環(huán)節(jié)分解 ?開(kāi)環(huán)幅相特性曲線的繪制 （ Nyquist圖 ） ?開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性曲線的繪制 （ Bode圖 ） ?最小相位系統(tǒng) （ minimum phase system） 一、控制系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的典型環(huán)節(jié)分解 設(shè)其開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)由若干個(gè)典型環(huán)節(jié)相串聯(lián) 其開(kāi)環(huán)頻率特性 12( ) ( ) ( ) ( )nG s G s G s G s?12( ) ( ) ( ) ( )nG j G j G j G j? ? ? ??12 ()( ) ( )() 12( ) ( ) ( ) ( ) njjjj nA e A e A e A e ??? ? ? ???? ? ? ??所以，系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)幅頻和相頻分別為 系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性為 1212( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )nnL L L L? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ??1212( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )nnA A A A? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ? ??二 、 開(kāi)環(huán)幅相特性曲線的繪制 （ Nyquist圖 ） ? 繪制 Nyquist圖 ? 有時(shí)并不需要繪制得十分準(zhǔn)確 ? 只需要繪出 Nyquist圖的大致形狀和幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的準(zhǔn)確位置 （ 如與坐標(biāo)軸的交點(diǎn) ） 就可以了 。 ? 開(kāi)環(huán)系統(tǒng)典型環(huán)節(jié)分解和典型環(huán)節(jié)幅相曲線的特點(diǎn)是繪制 概略開(kāi)環(huán)幅相曲線 的基礎(chǔ) 。 1. 幾種開(kāi)環(huán)傳函的 Nyquist圖 (1) 開(kāi)環(huán)傳函中不包括積分環(huán)節(jié)和微分環(huán)節(jié) ， 即 1() 1ni iKGsTs?? ??ω=0 ω=∞ n=1 G(j0)=K∠ 0176。 G(j∞)=0∠ － 90176。 n=2 G(j0)=K∠ 0176。 G(j∞)=0∠ － 2 90176。 1() 1ni iKGjTj? ??? ??只包含比例和慣性環(huán)節(jié)的 0型系統(tǒng) Nyquist圖 ?特點(diǎn) ：當(dāng)開(kāi)環(huán)傳函由 n個(gè)慣性環(huán)節(jié)與比例環(huán)節(jié)串聯(lián)時(shí) ，Nyquist從正實(shí)軸開(kāi)始 ， 隨 ω從 0→∞ 變化時(shí) ， 順時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò) n個(gè)象限 。 (2)開(kāi)環(huán)傳函中含有一階微分環(huán)節(jié) ，即 例如 m=1,n=3 11( 1 )()( 1 )mjjniiKsGsTs????????11 2 3( 1 )()( 1 ) ( 1 ) ( 1 )KjGjT j T j T j???? ? ???? ? ?ω=0 G(j0)=K∠ 0176。 ω=∞ G(j∞)=0∠ (90176。 3 90176。 )＝ 0∠ (2 90176。 ) ?可見(jiàn) ， 開(kāi)環(huán)傳函中分子含有一階微分環(huán)節(jié) ， 其開(kāi)環(huán)Nyquist圖可能出現(xiàn) 凹凸 。
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