第二章線性系統(tǒng)的時域分析法(編輯修改稿)
2024-11-29 14:25 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 2/([12)( 2?????ntnntnKssKsG??????開環(huán)傳遞函數(shù)為： ntKK ?? ??? 2可見，開環(huán)增益減小。 閉環(huán)傳遞函數(shù)： 22222222)2()()(nntnnntnnssskssRsC????????????????ntt K ??? 21??結論： （ 1）測速反饋可以使阻尼比增加，振蕩和超調減小，改善了系統(tǒng)平穩(wěn)性；但不影響系統(tǒng)的自然頻率； （ 2）測速反饋不增加閉環(huán)系統(tǒng)的零點，對系統(tǒng)性能改善的程度與比例 微分控制是不一樣的； （ 3）測速反饋會降低系統(tǒng)原來的開環(huán)增益，通過增益補償，可不影響原系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。 34 高階系統(tǒng)的時域分析 一、高階系統(tǒng)的單位階躍響應 )())(()())(()()()(2121nmssszszszsKsRsCs??? ????????? ???時1)( ?tr12121 ( ) ( ) ( )( ) ( ) .( ) ( ) ( )mnK s z s z s zC s ss s s s s? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ?120 1 2() n ttt nc t c c e c e c e ???? ? ? ? ?二、閉環(huán)主導極點，偶極子 主導極點 ：距離虛軸最近的極點，且其周圍無零點，對過渡過程影響較大 。 偶極子： 靠得很近，作用可以相互抵消的閉環(huán)零極點對。 ( ) 三、 高階系統(tǒng)性能估算 —— 零點、極點法 略去非主導極點和偶極子，用主導零極點對應的低階系統(tǒng)估算高階系統(tǒng)性能指標。 ))(15(510))(5(10)(22?????????sssssss?例如：))((22)(239。jsjssss ????????? ? 5 p2 p3 p1 ? j? 0 (a)閉環(huán)極點分布圖 (b)單位階躍響應曲線 c(t) t 35 線性系統(tǒng)穩(wěn)定性分析 abcb?如小球 平衡位置 b點 ,受外界擾動作用 ,從 b點到 b’點，外力作用去掉后 ,小球圍繞 b點作幾次反復振蕩 ,最后又回到 b點 ,這時小球的運動是 穩(wěn)定 的。 如小球的位置在 a或 c點 ,在微小擾動下 ,一旦偏離平衡位置 ,則無論怎樣 ,小球再也回不到原來位置 ,則是 不穩(wěn)定 的。 一、 穩(wěn)定性的定義 定義： 系統(tǒng)在擾動作用下偏離了原來的平衡位置，當擾動消除后，系統(tǒng) 能回到原來的平衡位置 ，則稱系統(tǒng)穩(wěn)定；否則系統(tǒng)不穩(wěn)定。 對線性定常系統(tǒng)，若其脈沖響應收斂，則系統(tǒng)穩(wěn)定，否則不穩(wěn)定。線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性 只取決于系統(tǒng)本身的結構參數(shù) ,而與外作用及初始條件無關 ,是系統(tǒng)的固有特性。 二、系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件： 閉環(huán)極點嚴格位于 S左半平面。 12 121 2 1 2( ) ( ) ( )()( ) ( ) ( )mnnnK s z s z s z cccss s s s s s? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? tntt necececsLtk ??? ?????? ? ?21 211 )()(欲滿足 ,則必須各個分量都趨于零。即只有當系統(tǒng)的全部特征根都具有負實部才滿足。 0)(lim ??? tkt三、系統(tǒng)的穩(wěn)定性判據(jù) 高階方程求解不易，用求特征根方法判定穩(wěn)定性不現(xiàn)實。 設系統(tǒng)特征方程為： 0)( 122110 ??????? ??? nnnnn asasasasasD ?根據(jù)特征方程系數(shù)判定系統(tǒng)穩(wěn)定性 赫爾維茨穩(wěn)定判據(jù) （ 1） 必要條件 ： ai0， 若不滿足 ai0， 則系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。若滿足，則需進一步判定。 0128296)( 2345 ??????? ssssssD 不穩(wěn)定 5 4 24 6 9 8 0( ) D s s s s s? ? ? ? ? ?不穩(wěn)定 （缺 3次項） 4 3 25 7 2 1 0 0( ) D s s s s s? ? ? ? ? ? ?可能穩(wěn)定 判定以下系統(tǒng)的穩(wěn)定性 （ 2）系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定的充分必要條件 : ? 特征方程各項系數(shù)均大于零 ,即 ai0 ? 下列行列式和各階順序主子式全部為正。 000000000000012031420531????????????????????????nnaaaaaaaaaaaaD??????????011 ?? aD ?020312 ?? aaaaD?已經(jīng)證明， 在特征方程各項系數(shù)均大于零時，赫爾維茨奇次行列式全為正，則赫爾維茨偶次行列式必全為正；反之亦然。 勞思穩(wěn)定判據(jù) (1)系統(tǒng)穩(wěn)定的 必要條件 是特征方程的所有系數(shù)ai0均大于零。 ①不缺項 。 ②系數(shù)同號。它是系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件，也就是說，只能用來判斷系統(tǒng)的不穩(wěn)定而不能用來判別穩(wěn)定。 (2)勞思判據(jù) 2為： 線性系統(tǒng)穩(wěn)定的 充要條件 是 勞思陣列表中第一列所有項系數(shù)均大于零，系數(shù)變量次數(shù)為極點在 s右半平面的個數(shù)。 111 1 0() nnnnD s a s a s a s a??? ? ? ? ?0011012110112421224051414253434355000241asdcabbcsacbbaabsbaaaaabaaaaasaaasaaas????????05432)( 234 ?????? sssssD例題： ， 判定穩(wěn)定性及在右半平面根個數(shù) 5 3 1 4s0 4 2 3s0 52 0152 12 4132 2 ????????s0 61 5241 1 ?????s5 0s變號兩次，有兩個閉極點在 s右半平面。 四、勞思判據(jù)特殊情況 某行第一列元素為 0，該行元素不全為 0時 ：乘因子 (s+a)， a為任意正數(shù)。 023)( 3 ???? sssD例題： ，判定 s右半平面中閉環(huán)根的個數(shù)。 s3 1 3 s2 0 2 s1 ∞ 以（ s+3)乘以原來方程得到 3 3 23 3 7 2 0()D s s s s s? ? ? ? ? ?s4 1 3 6 s3 3 7 0 s2 s1 s0 20 6 6 變號兩次，有 兩個正根 ，實際上
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