【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 三階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng) 其中 : A= f(b), B= g(b), C= h(b) S0 實(shí)數(shù)極點(diǎn) b = = ζ Wn 共軛極點(diǎn)實(shí)部 隨著實(shí)數(shù)極點(diǎn)向虛軸方向移動(dòng) (b值下降 ), 超調(diào)量下降 , 上升時(shí)間和調(diào)節(jié)時(shí)間加長(zhǎng) . b≤1, 三階系統(tǒng)呈明顯的過(guò)阻尼特性． b＜ b 二．高階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng) K ∏ (S – Zi) Zi 閉環(huán)零點(diǎn) GB(S) = ∏ (S – Si) Ｓ i 閉環(huán)極點(diǎn) K ∏ (S – Zi) 1 H(S) = ∏ (S – Si) ∏ ( S2 + 2ζ kWk + Wk2 ) S 實(shí)數(shù)極點(diǎn) 共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn) h(t) = A0 + ∑Ajesjt + ∑BkeζkWktcos(Wk (1ζk2)1/2t + ∑DK eζkWktsin(Wk (1ζk2)1/2t 高階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng) h(t) = A0+∑Ajesjt + ∑BkeζkWktcos(Wk (1ζk2)1/2t + ∑DK eζkWktsin(Wk (1ζk2)1/2t 由一階系統(tǒng)和二階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)函數(shù)項(xiàng)組成 . 如所有閉環(huán)極點(diǎn) (S0 和 ζ Wn)都具有負(fù)實(shí)部 , 則所有指數(shù)項(xiàng)和 阻尼正弦 (余弦 )項(xiàng)均趨于 0. 閉環(huán)極點(diǎn)負(fù)實(shí)部的絕對(duì)值越大 , 對(duì)應(yīng)的響應(yīng)分量衰減越快 , 對(duì)動(dòng)態(tài)過(guò)程的影響越小 . h(t) 不僅與閉環(huán)極點(diǎn)有關(guān) , 也與閉環(huán)零點(diǎn)有關(guān) (系數(shù) A,B,D). 三 . 閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn) 離虛軸最近的 ,對(duì)系統(tǒng)性能起主要作用的閉環(huán)極點(diǎn) 閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn) . 實(shí)部與閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)相差 6(3)倍以上的閉環(huán)極點(diǎn) 閉 環(huán)非主導(dǎo)極點(diǎn) . 高階系統(tǒng)通過(guò)主導(dǎo)極點(diǎn)近似成二階 (或一階 )系統(tǒng) . 應(yīng)用主導(dǎo)極點(diǎn)的概念可以導(dǎo)出高階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的 近似表達(dá)式 . 閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn) 設(shè) : 單位反饋高階系統(tǒng)具有一對(duì)共軛復(fù)數(shù)閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn) S1,2 = ζ 177。 jWd 則可得高階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的近似表達(dá)式為 : │ M(s1)│ │ M(s1)│ h(t)= 1 + 2 eζ tcos[wdt + arg ] s1 ?(s1) s1 ?(s1) 其中 : D(S)特征方程 ?(s1)=dD(s)/ds 四 .高階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能估算 1. 峰值時(shí)間 1 m n tp = [ ∏ ∑arg(s1 – zi ) + ∑arg(s1 – si )] wd i=1 i=3 高階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能估算 幾點(diǎn)結(jié)論 : ⑴ .閉環(huán)零點(diǎn)的作用是減小峰值時(shí)間 , 越接近虛軸 , 作 用越明顯 . ⑵ .閉環(huán)非主導(dǎo)極點(diǎn)的作用是增大峰值時(shí)間 . ⑶ .若閉環(huán)零點(diǎn)和極點(diǎn)彼此接近 , 則它們的影響相互抵消 . ⑷ .若系統(tǒng)不存在閉環(huán)零點(diǎn)和閉環(huán)非主導(dǎo)極點(diǎn) , 則 tp = ∏ / wd 高階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能估算 2. 超調(diào)量 ζ % = P Q eζ tp 100% 其中 : n n P = ∏│s i│/ ∏│s 1 si│ 閉環(huán)非主導(dǎo)極點(diǎn)影響修正系數(shù) i=3 i=3 m m Q = ∏│s 1 zi │/ ∏│z i│ 閉環(huán)零點(diǎn)影響修正系數(shù) i=1 i=1 高階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能估算 幾點(diǎn)結(jié)論： ⑴ .閉環(huán)零點(diǎn)靠近虛軸 ,Q增大 ,ζ %增大 ,減小阻尼 . ⑵ .閉環(huán)非主導(dǎo)極點(diǎn)靠近虛軸 ,P減小 ,ζ %減小 ,增大阻尼 . ⑶ .不存在閉環(huán)零點(diǎn)和閉環(huán)非主導(dǎo)極點(diǎn) ,則有 : P=Q=1, ζ % = eζ tp *100% ζ = ζ Wn, tp = ∏ / w d 2 1/2 ζ % = e ζЛ/ (1 ζ ) *100% 高階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能估算 3. 調(diào)節(jié)時(shí)間 1 2 ts = ln ( FQ) ζWn ? n n 其中 : F = ∏│ si│ / ∏│ s1 si│ i=2 i=2 m m Q = ∏│ s1 zi │ / ∏│ zi│ i=1 i=1 高階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能估算 幾點(diǎn)結(jié)論： ⑴ . 閉環(huán)零點(diǎn)距靠近虛軸 , Q增大 , 調(diào)節(jié)時(shí)間長(zhǎng) . ⑵ . 閉環(huán)非主導(dǎo)極點(diǎn)靠近虛軸 , F減小 , 調(diào)節(jié)時(shí)間短 . 第五節(jié) 應(yīng)用計(jì)算機(jī)求取系統(tǒng)的響應(yīng) 控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輸助設(shè)計(jì) : 利用計(jì)算機(jī)幫助設(shè)計(jì)人員應(yīng)用控制理論設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)。 用計(jì)算機(jī)進(jìn)行數(shù)字仿真 : 控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)的一種手段。 數(shù)字仿真 : 根據(jù)性能相似原理構(gòu)成系統(tǒng)的仿真模型，然后用計(jì)算 機(jī)求 取系統(tǒng)響應(yīng)（解微分方程），檢驗(yàn)設(shè)計(jì)結(jié)果是否滿足給定的 性能指標(biāo)。 連續(xù)系統(tǒng)數(shù)字仿真常用算法 1．常微分方程的解析算法 雖精確，但程序繁瑣，計(jì)算費(fèi)時(shí)。 2．常微分方程的數(shù)值積分算法 主要討論。 3．離散相似法（又稱狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣法） 適應(yīng)于非線性系統(tǒng)。 數(shù)值積分法解常微分方程的基本思路 用一階微分方程組（即狀態(tài)方程）表示系統(tǒng)的高階微分 程，將時(shí)間離散化，使其成為一系列相等（也可以不相等） 的時(shí)間間隔，在已知前一時(shí)刻的狀態(tài)向量值的情況下，按照 給定的步長(zhǎng)，估算下一時(shí)刻的狀態(tài)向量值。 合理選擇數(shù)值計(jì)算方法 1．所要求的準(zhǔn)確度 —— 它依賴于積分每一步所引起的截?cái)? 誤差和舍入誤差及其以后的傳播。 2．每一步估計(jì)誤差的容易程度。 3．完成計(jì)算的速度。 4．編制程序的容易程度。 歐拉法 Xn+1 = xn + h f (xn ,tn) 其中 : f(x,t) = dx/dt h = t1 t0 (步長(zhǎng) ) 特點(diǎn) : 簡(jiǎn)單 , 粗糙 , 誤差積累 . 截?cái)嗾`差 : 歐拉法公式就是精確解 (泰勒公式 )截去第三項(xiàng)及其以后各項(xiàng)而得到 的近似公式。這樣引起的誤差稱為截?cái)嗾`差。 歐拉法的截?cái)嗾`差可以表示為 O(h2)。當(dāng)某一數(shù)值方法的截?cái)嗾`差等 于 (h p+1)時(shí)，即稱其具有 p階精度。所以歐拉法為一階精度。 t01x2x0x?0t1t圖3 2 9 　歐拉法),( 000001 txhfxxxx ?????預(yù)報(bào) 校正法 Xn+1 = xn + h [ f (xn ,tn) + f (x(1)n+1 ,tn+1)]/2 其中 : x(1)n+1= xn + h f (xn ,tn) 例： X2 = x1 + h*f (x1 ,t1)/2 + h*f(x(1)2 ,t2)/2 改進(jìn)了的歐拉法 . 提高了準(zhǔn)確度 . 截?cái)嗾`差 : O(h3) 龍格 庫(kù)塔法 Xn+1 = xn + h [(k1 + 2k2 + 2k3 + k4 ]/6 其中 : k1= f (xn ,tn) k2= f (xn+ hk1/2 , tn+ h/2) k3= f (xn+ k2/2 , tn+ h/2) k4= f (xn+ k3 , tn+ h) 第四節(jié) 穩(wěn)定性與代數(shù)判據(jù) 一、 穩(wěn)定概念 如系統(tǒng)受擾，偏離原來(lái)的平衡狀態(tài)，而當(dāng)擾動(dòng)取消后， 系統(tǒng)又能逐漸恢復(fù)到原來(lái)的狀態(tài)，則稱系統(tǒng)是穩(wěn)定的，否則 稱系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。 穩(wěn)定性是系統(tǒng)的一種固有特性（去掉擾動(dòng)后自身的一種 恢復(fù)能力），只取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)，與初始條件及外作 用無(wú)關(guān)。 二、穩(wěn)定的數(shù)學(xué)條件及定義 系統(tǒng)的微方： a0dnC(t)/dtn +?+a nC(t) = b0 dmr(t)/dtm +?+ b mr(t) 拉氏變換后： (a0Sn +?+a n)C(S) = (b0Sm +?+b m) R(S) + M0(S) 其中： M0(S)—— 與初始條件有關(guān)的多項(xiàng)式 D(S) = a0Sn +?+a n D(S)= 0 特征方程 M(S) = b0Sm +?+b m 二、穩(wěn)定的數(shù)學(xué)條件及定義 C(S) = M(S) R(S)/D(S) + M0(S)/D(S) 假定 : D(S) = 0 有 n個(gè)互