【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 剛性固定的單跨梁處理。 劉敬喜， 2022 回顧： 超靜定結(jié)構(gòu) 靜定結(jié)構(gòu) 多余聯(lián)系 多余約束力 力法方程 連續(xù)性條件 力法 劉敬喜， 2022 船體結(jié)構(gòu)中的甲板縱骨、舷側(cè)縱骨和船底縱骨這些縱向構(gòu)件（超靜定結(jié)構(gòu)）可以采用三彎矩方程得以解決。對(duì)于由橫梁、肋骨和肋板組成的橫向框架結(jié)構(gòu)？ 劉敬喜， 2022 2） 不可動(dòng)節(jié)點(diǎn)簡(jiǎn)單剛架計(jì)算 船體結(jié)構(gòu)中的剛架大都是由橫梁、肋骨和肋板組成的橫向框架結(jié)構(gòu)。剛架中桿件的相交點(diǎn)叫作剛架的節(jié)點(diǎn)。 多個(gè)桿件（多余兩根）匯交于一個(gè)節(jié)點(diǎn) 復(fù)雜剛架 兩根桿件匯交于一個(gè)節(jié)點(diǎn) 簡(jiǎn)單剛架 圖 劉敬喜， 2022 實(shí)際結(jié)構(gòu)中，大多數(shù)剛架受力變形后節(jié)點(diǎn)位移可以不計(jì)，于是計(jì)算強(qiáng)度時(shí)在節(jié)點(diǎn)處加上固定鉸支座，稱為不可動(dòng)節(jié)點(diǎn)剛架。少數(shù)情況，對(duì)于大開口船舶，艙口端橫梁在載荷作用下會(huì)有較大線位移，因此在計(jì)算強(qiáng)度時(shí)只能加彈性支座或給定一個(gè)已知線位移，這種剛架稱為可動(dòng)節(jié)點(diǎn)剛架。 可動(dòng)節(jié)點(diǎn)剛架 劉敬喜， 2022 例題 2：計(jì)算圖 肋骨剛架 l1 l2 l3 q1 q1 q2 q2 q3 I1 I1 I2 I2 I3 q1 q1 q2 q2 q3 M2 M2 M3 M3 M4 M2 M4 M5 M5 圖 圖 劉敬喜， 2022 解：對(duì)圖 ，可將其作為剛性支座上連續(xù)梁“折合”的結(jié)果 ,可以按照連續(xù)梁的方法求解。取其基本結(jié)構(gòu)形式如圖 ，另由于此剛架結(jié)構(gòu)為左右載荷對(duì)稱、結(jié)構(gòu)形式對(duì)稱結(jié)構(gòu)，所以 M2=MM3=M4,這樣就可以根據(jù)原結(jié)構(gòu)在剛性支座處轉(zhuǎn)角的連續(xù)性條件，列出兩個(gè)力法方程： 劉敬喜， 2022 ??????????????????333333333323222223222322222322131121124364563360736243EIlqMEIlMEIlEIlqMEIlMEIlEIlqMEIlMEIlEIlqMEIl? ?? ?? ?? ?? ?????????????????????????????????????????????12312121203154411231241101207214321233122221211132123322222212121????????????lqlqlqMlqlqlqM?????????2332221121llIIllII??劉敬喜， 2022 求出節(jié)點(diǎn)彎距后，就可以繪制剛架的彎距圖。 由上式可見，剛架的內(nèi)力與各桿的截面慣性距的比值有關(guān)，因而并不需要給出各桿件的慣性距，只要給出各桿件之間慣性距的比值即可。此外，當(dāng)肋板的剛度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于肋骨的剛度時(shí)，即 I3I2時(shí)， ?2→0 ，故可得： 劉敬喜， 2022 ???????????????????????342031544134101211222121113122221121?????lqlqMlqlqM l1 l3 q1 q2 I1 I2 這說明肋板可以作為肋骨的剛性支撐，肋骨相當(dāng)于剛性固定在肋板上，這也就是如圖 架的計(jì)算結(jié)果 。 圖 劉敬喜， 2022 例題 3：計(jì)算圖 ，畫出彎距圖，不計(jì)各桿的拉壓變形。已知 P=16kN， l=1m,I2/I1=6 1 2 4 3 l/2 l/2 l I1 I2 I2 I1 P P 圖 圖 1 4 4 3 I1 I2 P I1 1 2 I2 2 P 3 M1 M2 M2 M3 M3 M4 M1 M4 劉敬喜， 2022 解：圖 ，自身處于平衡狀態(tài)，在不計(jì)剛架各桿件拉壓變形的情況下，節(jié)點(diǎn) 4處的線位移為零。因此，剛架屬于不可動(dòng)節(jié)點(diǎn)剛架，取其基本結(jié)構(gòu)如圖 。 由于剛架為幾何對(duì)稱結(jié)構(gòu)，載荷也完全對(duì)稱，所以由 M1=M2=M3=M4。因此未知彎距只有一個(gè)，只需根據(jù)一個(gè)節(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)角連續(xù)性條件，列出一個(gè)力法方程即可。 劉敬喜， 2022 762181168361636212121111111221212?????????????IIIIIIIPlMMEIlMEIlEIPlMEIlMEIl 彎距圖 劉敬喜， 2022 167。 34 彈性支座與彈性固定端的實(shí)際概念 1）彈性支座 上一章我們?cè)?jīng)對(duì)彈性支座和彈性固定端下了定義，那么彈性支座和彈性固定端的實(shí)際概念是從何而來的呢？ 我們看一下這個(gè)結(jié)構(gòu)。 1 2 3 4 5 I I1 圖 圖 R l1/2 l1/2 R l/2 l/2 l/2 l/2 A 2 圖 劉敬喜， 2022 我們采用力法對(duì)其進(jìn)行求解，取原結(jié)構(gòu)的基本結(jié)構(gòu)如圖 。根據(jù)在節(jié)點(diǎn) 2處的位移連續(xù)條件，建立立法方程 ： REIlEIRlEIql1313448192384 ?? 上式與圖 2的撓度算式： AREIRlEIql ?? 19238434完全相同。這說明原結(jié)構(gòu)中的梁 13相當(dāng)于梁 45的彈性支座，其柔性系數(shù) A=l31/(48EI1)：柔性系數(shù) A僅與梁的尺寸和兩端支座形式有關(guān)。當(dāng)梁 13為剛性固定時(shí)， A=l31/(192EI1 )。 劉敬喜， 2022 注意：梁 13之所以可以作為梁 45的彈性支座，是因?yàn)榱?13僅受到兩梁之間的相互作用力，而且，此力的方向與梁撓度的方向相同，力的大小與撓度的大小成正比，即 v∝ R。 這也與上一章講到的彈性支座定義相同。顯然如果梁上還有其他載荷，那么撓度就不單僅取決于 R了。 因此一根梁之所以能作為其他梁的彈性支座的條件是，此梁沒有外荷重復(fù)作用。 劉敬喜， 2022 在計(jì)算彈性支座的柔性系數(shù)時(shí)，只需把受外載荷的梁和不受外荷的梁在相交點(diǎn)處拆開，并在拆開處加上相互作用力 R，計(jì)算無外荷重作用的梁在 R作用處沿 R方向的撓度 v， v與 R的比值就是柔性系數(shù) A。事實(shí)上，由于 v∝ R，所以，只需假定 R=1，求出撓度 v， 求出撓度 v該撓度就是柔性系數(shù) A。 例：如圖 ，試求桿 12剛性固定端處的彎距。已知各桿截面慣性矩均相同。 劉敬喜， 2022 圖 l/2 l/2 l q 1 2 3 4 5 6 l R 3 4 5 6 2 l/2 l/2 l q 1 2 l 圖 圖 劉敬喜， 2022 解：因桿 5 3 46組成的平面剛架上無外荷重作用，故它可作為桿 12的一個(gè)彈性支座，于是桿 12就變成一端剛性固定一端自由支持在彈性支座上的單跨梁 。彈性支座的柔性系數(shù) A，可通過計(jì)算圖 示剛架求得。 5 3 4 6 3 4 R 劉敬喜， 2022 利用上一節(jié)的方法可以計(jì)算得到節(jié)點(diǎn) 3和 4的彎距 M3=M4=Rl/2,再由兩端自由支持單跨梁彎曲要素表，求出在 M M4和 R共同作用下桿 34中點(diǎn)的撓度： v=Rl3/96EI,即 A=l3/96EI。 既而利用第二章介紹的 初參數(shù)法 求出梁在剛性固定端處的彎距。可以計(jì)算得到節(jié)點(diǎn) 3和 4的彎距 M1=3ql3/22, 劉敬喜， 2022 2）彈性固定端 如圖 （船舶上，雙甲板船結(jié)構(gòu)，上甲板橫梁與甲板間肋骨組成的剛架），選取其基本結(jié)構(gòu)如圖 。根據(jù)原結(jié)構(gòu)在節(jié)點(diǎn) 2處相鄰兩桿轉(zhuǎn)角連續(xù)性條件，列出力法方程 。 3 l1 I1 M 1 2 圖 A l q1 l1 I1 I 1 2 a l q1 I l q1 I 2 3 b c M 劉敬喜， 2022 1133324 EIMlEIMlEIql ?? 圖 c所示的彈性固定端表達(dá)式為： EIqlEIMlMA2433???? 這兩個(gè)式子完全相同。由此可見，原結(jié)構(gòu)中甲板間肋骨（桿 12）相當(dāng)于橫梁（桿 23）的彈性固定端。彈性固定端的柔性系數(shù) A?=l1/3EI1,： A?僅與桿 12尺寸及其支座形式有關(guān)。若桿 12下端為剛性固定，則A?=l1/4EI1。 劉敬喜， 2022 注意幾點(diǎn)： （ 1）甲板間肋骨（ 12桿）能夠作為橫梁（桿 23）的彈性固定端是因?yàn)閷⑺鼈儾痖_后， 12桿的 1端僅受未知彎距 M作用，且此彎距與該端的轉(zhuǎn)角 ?始