【文章內(nèi)容簡介】 應(yīng)力、主方向。（應(yīng)力單位： MPa） ???????????513162324ij?155641 ??????? zyxJ ???解： 60914)203024()( 2222???????????????? zxyzxyxzzyyxJ ?????????54420661 2 05131623243 ????????zyzxzyzyxyxzxyxJ?????????代入應(yīng)力特征方程得 321 5 6 0 5 4 0? ? ?? ? ? ?0)66)(9( 2 ???? ??? 33 33 9 321 ????? ???解得 主應(yīng)力 將應(yīng)力分量代入 ?????????????????0)(0)(0)(nmlnmlnmlzyzxzzyyxyzxyxx????????????并與 2 2 2 1l m n? ? ? 聯(lián)立得 2 2 2( 4 ) 2 3 02 ( 6 ) 03 ( 5 ) 01l m nl m nl m nl m n???? ? ? ? ??? ? ? ???? ? ? ? ??? ? ? ?將主應(yīng)力代入上式可得三組主方向： 1 1 1 12 2 2 23 3 3 39 1 / 3 0 .5 7 73 3 0 .2 1 1 。 0 .7 8 9 。 0 .5 7 73 3 0 .7 8 9 。 0 .2 1 1 。 0 .5 7 7l m nl m nl m n???? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?時 ，時 ，時 ，1 x y zJ ? ? ?? ? ?2 2 22 ()x y y z z x x y y z z xJ ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?2 2 23 2x y z x y y z z x x y z y z x z x yJ ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ??應(yīng)力張量不變量 J J J3分別稱為應(yīng)力張量的第一、第二、第三不變量 ?應(yīng)力狀態(tài)特征方程與坐標系的選取無關(guān)，應(yīng)力張量的第一、第二、第三不變量 J J J3也不隨坐標而變化。 主應(yīng)力 主應(yīng)力 當取三個應(yīng)力主方向為坐標軸時，一點的應(yīng)力狀態(tài)只有三個主應(yīng)力，即 123000000ij????????????? 則任意斜面上全應(yīng)力 S在三個坐標軸上分量為 ，由 得 ( , , , )i i j jS l i j x y z???1 2 3,S S S112233SlSmSn?????? ??? ??1 1 2 3J ? ? ?? ? ?2 1 2 2 3 3 1()J ? ? ? ? ? ?? ? ? ?3 1 2 3J ? ? ??主應(yīng)力 斜面正應(yīng)力： 232221222 )(2nmlnlmnlmnml zxyzxyzyx???????????????????斜面切應(yīng)力： 22322212232222212232221222)( nmlnmlSSSS?????????????????????斜面全應(yīng)力： 2 2 2 2 2 2 2 2 2 21 2 3 1 2 3S S S S l m n? ? ?? ? ? ? ? ?3個應(yīng)力張量不變量為 主應(yīng)力 利用應(yīng)力張量不變量可以判別應(yīng)力狀態(tài)的異同。即 J J J3 分別相同時，主應(yīng)力相同，則應(yīng)力狀態(tài)必相同。 例如 ????????????0000400010aij????????????000037073bij?040)(6410321313322123211?????????????????????????JJJ6331 ?????? zyxJ ???40)( 2222 ???????? zxyzxyxzzyyxJ ?????????00000370733 ???zyzxzyzyxyxzxyxJ?????????∴ σija與 σijb為同一應(yīng)力狀態(tài)。 應(yīng)力橢球面是主軸系統(tǒng)中應(yīng)力狀態(tài)的幾何表達。 332211 ,???SnSmSl ????1 222 ??? nml又1232322222121 ???????SSS橢球面方程，其主半軸的長度分別為 σ1， σ2， σ3。應(yīng)力橢球面是任意斜面全應(yīng)力矢量 S端點的軌跡。 應(yīng)力橢球面 各種應(yīng)力狀態(tài) a） 若 σ1≠σ2≠σ3≠0—— 三向應(yīng)力狀態(tài)。 b） 若 σ1≠σ2≠0,σ3=0—— 二向應(yīng)力狀態(tài)。 c） 若 σ1≠σ2=σ3—— 圓柱應(yīng)力狀態(tài)（包括單向應(yīng)力狀態(tài)）。垂直于 σ1 的方向均為主方向。 d） 若 σ1=σ2=σ3—— 球應(yīng)力（靜水應(yīng)力）狀態(tài)。τ≡0,各方向均為主方向。 主應(yīng)力圖 受力物體內(nèi)一點的應(yīng)力狀態(tài)，可用作用在應(yīng)力單元體上的主應(yīng)力來描述， 只用主應(yīng)力的個數(shù)及符號來描述一點應(yīng)力狀態(tài)的簡圖稱為 主應(yīng)力圖 。一般，主應(yīng)力圖只表示出主應(yīng)力的個數(shù)及正、負號，并不表明所作用應(yīng)力的大小。 三向應(yīng)力狀態(tài)（ 4種） 兩向應(yīng)力狀態(tài)（ 3種） 單向應(yīng)力狀態(tài)（ 2種） 主切應(yīng)力與最大切應(yīng)力 ?主切應(yīng)力平面： 切應(yīng)力取極值的平面。 ?主切應(yīng)力： 主切應(yīng)力平面上的切應(yīng)力。 ?最大切應(yīng)力： 主切應(yīng)力中最大者。 取應(yīng)力主軸為坐標軸，則任意斜面的切應(yīng)力為 22322212232222212 )( nmlnml ??????? ??????222 1 mln ???將 代入上式，消去 n得 2223222122232222212 )]1([)1( mlmlmlml ?????????? ???????23232231232232222321 ])()[()()( ?????????? ?????????? mlml主切應(yīng)力與最大切應(yīng)力 為求切應(yīng)力的極值，將上式分別對 l,m求偏導，并使之等于零。 0])(2)(2)[()( 2322313131 ??????? mll ????????0])(2)(2)[()( 2322313232 ??????? mlm ????????與 2 2 2 1l m n? ? ? 聯(lián)立求解，得到三組方向余弦： 0?l21??? nm0?m21??? nl0?n21??? ml主切應(yīng)力與最大切應(yīng)力 ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?2 3 3 1 1 22 3 3 1 1 22 3 3 1 1 23 2 1110 0 1 022110 1 0 022111 0 0 0220 0 02 2 22 2 21 2 3 4 5 6lmn? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?