【正文】 式 (39)代入到式 (310),在代入到 (311)，得： ? ?? ? ? ?? ?1,...,3,21111111111111121111??????????????????????????????????????????????????????????????niqNlMlMAvqNqNlMMlllMAvqNlMlMAvnnnnnnnniiiiiiiiiiiii(312) 式 (38)和 (312)共有 2n個(gè)方程，可解出 2n個(gè)未知量 M1，M2， … ,M3。和 v1,v2,…, vn 利用式 (312)消去式 (38)中所有的撓度，便可得到用矩陣表示的方程： 劉敬喜， 2022 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????nPPnPPPPnnnnnnnnnnnnnnMMMMMM143211432111112131464544434235343332312423222113121100???????????????????????(313) 式中系數(shù)矩陣是對(duì)稱矩陣， ?ij=?ji,每個(gè) ?ji和 ?ip（ j,i=1,2,..,n）的具體表達(dá)式見(jiàn)課本 P47和 P47頁(yè)。 劉敬喜， 2022 式（ 313）從第三式起至倒數(shù)第三式止，每一式中僅包含五個(gè)未知彎距，故稱為五彎距方程。數(shù)學(xué)上也稱為五對(duì)角方程。在連續(xù)梁的彈性支座很多時(shí)，計(jì)算一般采用電子計(jì)算機(jī)編程計(jì)算。 例 1：求圖 314所示的階梯變截面梁中點(diǎn)撓度 v2。 1 2 3 l l I 2I 1 2 3 l l I 2I A=? (圖 314) I R R M1 1 3 v2 2 M2 M2 R1 R2 (a) (b) (c) R N21 N23 2 劉敬喜， 2022 解：在梁的截面突變處增加一個(gè)柔性系數(shù)為無(wú)窮大的彈性支座，這樣階梯變截面梁就變成彈性支座上的連續(xù)梁 (314b)。然后我們就可以選取用力法計(jì)算的基本結(jié)構(gòu) (314c)所示。 根據(jù)連續(xù)梁在節(jié)點(diǎn) 1處轉(zhuǎn)角為 0和節(jié)點(diǎn) 2處轉(zhuǎn)角的連續(xù)性條件，列力法方程： ? ? ? ?? ? ? ? ?????????????????lvMEIllvMIElMIEllvMIElMIEl222212213232602623 因 A=?，所以支座反力等于零，利用式（ 39）和（ 310）注意節(jié)點(diǎn) 2上有集中力 R，得 ： 0212 ???? lMRl MM劉敬喜， 2022 聯(lián)立求解得： ?????????????EIRlvRlMRlM32212161118594劉敬喜， 2022 例 2：求圖 315所示的彈性支座上的連續(xù)梁，試求其固定端彎距和彈性支座上的力。 A＝ 11l 3/(216EI)。 4I I I l 4l l A A q 1 2 3 4 4I I I l 4l A A 1 2 3 l 2 3 4 v2 M1 M2 M2 M3= M2 M4= M1 (圖 315) (a) (b) 劉敬喜， 2022 解：考慮結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性，選取基本結(jié)構(gòu)如圖 315b所示。根據(jù)節(jié)點(diǎn) 1處的轉(zhuǎn)角為零和節(jié)點(diǎn) 2處的轉(zhuǎn)角連續(xù)性條件及 v2=AR2,列出三個(gè)力法方程： ? ? ? ?? ?? ???????????????????????????????????2424244464434243602463122232232213221qlqllMMAARvIElqMIElMIElEIqllvMEIlMEIlEIqllvMEIlMEIl????????????EIqlvqlMqlM422221376551418828271qlAvR 1354722 ??聯(lián)立求解得： 劉敬喜， 2022 167。 35簡(jiǎn)單板架計(jì)算 板架的節(jié)點(diǎn) 雙向交叉梁系 主向梁（數(shù)目較多） 交叉構(gòu)件 劉敬喜， 2022 如圖所示船體結(jié)構(gòu)中，相互交叉的梁系叫做板架。板架受垂直于桿系平面的載荷作用而彎曲，板架中梁的交叉點(diǎn)又叫做板架的節(jié)點(diǎn)。 船體結(jié)構(gòu)中的板架為雙向正交梁系。其中數(shù)目較多的叫主向梁，與其正交數(shù)目較少的為交叉構(gòu)件。 用力法計(jì)算板架時(shí)，步驟如下： 將主向梁和交叉構(gòu)件在相交點(diǎn)處拆開，代之以相互作用的集中力，（在忽略梁的扭轉(zhuǎn)的情況下）； 利用拆開點(diǎn)處的撓度相等的變形連續(xù)性條件，列力法方程； 求解力法方程，解出未知力； 劉敬喜， 2022 考慮如圖 316所示的簡(jiǎn)單板架，它代表大型油輪在縱、橫艙壁之間的船底板架，由三根肋骨（主向梁）與一根中內(nèi)龍骨（交叉構(gòu)件）組成，板架上受到均布荷重 q（此處 q為單位面積的荷重），肋板的長(zhǎng)度與斷面慣性距為 l及 i，中內(nèi)龍骨的長(zhǎng)度及斷面慣性距為 L及I a 1 2 3 i I R1 R2 R3 L q 劉敬喜， 2022 先說(shuō)明載荷的傳遞問(wèn)題。實(shí)際上水壓載荷由船底板傳給船底縱骨，再由船底縱骨傳遞給實(shí)肋板，因此在計(jì)算時(shí)通常認(rèn)為板架上的載荷全部由實(shí)肋板（主向梁）承受，中內(nèi)龍骨（交叉構(gòu)件）不受外載荷。 現(xiàn)將板架的主向梁與交叉構(gòu)件在相交節(jié)點(diǎn)處拆開，并代之以節(jié)點(diǎn)力 R1， R2， R3。于是主向梁將有圖 316c所示的計(jì)算圖形，其中主向梁上的外荷重 Q=aql及交叉構(gòu)件圖 316c所示。 劉敬喜， 2022 ?????????????2313234231313419219219238438415365192384REILREILREilEiaqlREILREILREilEiaql 式中， L=4a。 由 R1和 R3共同引起的 由均布載荷和R1共同引起的 由于板架結(jié)構(gòu)及載荷是對(duì)稱的，固有 R1=R3。因而只需利用節(jié)點(diǎn) 1和 2處的主向梁與交叉構(gòu)件撓度相等條件，就可以列出兩個(gè)力法方程： 劉敬喜， 2022 先說(shuō)明載荷的傳遞問(wèn)題。實(shí)際上水壓載荷由船底板傳給船底縱骨，再由船底縱骨傳遞給實(shí)肋板，因此在計(jì)算時(shí)通常認(rèn)為板架上的載荷全部由實(shí)肋板（主向梁）承受，中內(nèi)龍骨（交叉構(gòu)件）不受外載荷。 現(xiàn)將板架的主向梁與交叉構(gòu)件在相交節(jié)點(diǎn)處拆開，并代之以節(jié)點(diǎn)力 R1， R2， R3。于是主向梁將有圖 316c所示的計(jì)算圖形，其中主向梁上的外荷重 Q=aql及交叉構(gòu)件圖 316c所示。 由于板架結(jié)構(gòu)及載荷是對(duì)稱的，固有 R1=R3。因而只需利用節(jié)點(diǎn) 1和 2處的主向梁與交叉構(gòu)件撓度相等條件，就可以列出兩個(gè)力法方程： 劉敬喜， 2022 聯(lián)立求解得到： 33222113823413824lLIiaqlRaqlR??????????????????????? 最后應(yīng)該指出，在板架計(jì)算中將板架在相交節(jié)點(diǎn)處拆開后，如果要計(jì)及梁的扭轉(zhuǎn)，用力法求解就會(huì)相當(dāng)麻煩，對(duì)于這種復(fù)雜問(wèn)題可以采用下一章的矩陣位移法解決。 劉敬喜， 2022 回顧上兩次課的內(nèi)容： 復(fù)雜彎曲梁彎曲要素表的應(yīng)用及疊加原理 彈性基礎(chǔ)梁的彎曲 軸向拉力對(duì)梁彎曲要素的影響！（掌握） 彈性基礎(chǔ)剛度系數(shù)對(duì)梁彎曲要素的影響?。ɡ斫猓? 超靜定結(jié)構(gòu)的組成和超靜定次數(shù)的確定 概念：靜定結(jié)構(gòu)和超靜定結(jié)構(gòu)的概念，幾何不變體系的概念（掌握） 超靜定次數(shù)的確定（掌握） 去掉多余聯(lián)系： （ 1）撤去一個(gè)活動(dòng)鉸支座，在支座處切斷一根梁，切斷一根二力桿 （ 2）撤去一個(gè)固定鉸支座或一個(gè)單鉸 （ 3）切斷一根梁或撤去一個(gè)剛性固定端 （ 4）將一個(gè)剛性連接改為單鉸或?qū)傂怨潭ǘ烁臑楣潭ㄣq支座