第三章力學(xué)基礎(chǔ)應(yīng)力分析-資料下載頁
2025-08-01 17:04本頁面
【正文】 取八面體切應(yīng)力絕對值的 倍所得的參 數(shù)，即等效應(yīng)力 /廣義應(yīng)力 /應(yīng)力強(qiáng)度。 233)等效應(yīng)力并不代表某一實(shí)際平面上的應(yīng)力，因而不能在某一特定的平面上表示出來； 4)等效應(yīng)力可以理解為代表一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)中應(yīng)力偏張量的綜合作用。 1)等效應(yīng)力是一個(gè)不變量； 2)等效應(yīng)力在數(shù)值上等于單向均勻拉伸 (或壓縮 )時(shí)的拉伸 (或壓縮 )應(yīng)力 σ1 ，即 1?? ?八面體應(yīng)力和等效應(yīng)力 ?等效應(yīng)力 的特點(diǎn) 平面應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)力莫爾圓 ?平面應(yīng)力狀態(tài)： 若變形體內(nèi)與某方向軸（如 Z軸）垂直的平面上（ Z面）無應(yīng)力分量， 即 并所有應(yīng)力分量與該方向軸無關(guān)，則這種應(yīng)力狀態(tài)即為平面應(yīng)力狀態(tài)。 0??? yzxzz ?????????????00000yyxxyx??????????????zzxxzx????0000??????????zzyyzy????00000?平面應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力張量 平面應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)力莫爾圓 ?若已知平面應(yīng)力狀態(tài)的三個(gè)應(yīng)力分量 ，如何求任意斜微分面 AC上的正應(yīng)力 σ和切應(yīng)力 τ？ 0??? yzxzz ???AC面的方向余弦 ?cos?l ??? s in2c o s ??????? ??m 02c o s ?? ?n????????????????????? ?2s i n2c o s222s i n)2c o s1(2)2c o s1(2c o ss i n2s i nc o s 22xyyxyxxyyxxyyxyx mSlS???????????????????????????????? ?2c o s2s i n2)c o s( s i nc o ss i n)()()(22xyyxxyyxyxyyxxyx lmlmmllSmS?????????????c o s s i nx x x y x x yS l m? ? ? ? ? ?? ? ? ? c o s s i ny x y y x y yS l m? ? ? ? ? ?? ? ? ?對于 AC面 222222 xyyxyx ??????? ????????? ??????????? ??平面應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)力莫爾圓 02232221?????????? ???????????????xyyxyx?主應(yīng)力 ?主應(yīng)力 σ1與 x軸之間的夾角 21 a r c ta n2xyxy????????從某一平面順（逆）轉(zhuǎn) 的任意斜面上應(yīng)力在莫爾圓上對應(yīng)的是從相應(yīng)的坐標(biāo)點(diǎn)順（逆）時(shí)旋轉(zhuǎn) 2 處的點(diǎn)的坐標(biāo)。 ??x y z ?x ?xz ?xy ?y ?yx ?yz ?z ?zx ?zy dxxxyxy ??? ??dxxxzxz ??? ??dyyyxyx ??? ??dyyyzyz ??? ??dyyyy ??? ??dxxxx ??? ??dzzzz ??? ??dzzzxzx ??? ??dzzzyzy ??? ??dx dy dz 應(yīng)力平衡微分方程 Q Q′ ?應(yīng)力分量是坐標(biāo)的連續(xù)函數(shù)。 dxxdxxfdxxfzyxfzydxxfdxxxx?????????????????????22221),(),(( , , )x f x y z? ??Q點(diǎn) : 坐標(biāo) x， y， z， 應(yīng)力狀態(tài) σij 。 過 Q點(diǎn) x面上的正應(yīng)力 ?Q′點(diǎn) : 坐標(biāo) x+dx,y+dy, z+dz,應(yīng)力狀態(tài) σij+dσij。 過Q′點(diǎn) x面上的正應(yīng)力 ???????? 202200 ))((39。39。!21))((39。)()( xxxfxxxfxfxf泰勒級(jí)數(shù) 0?? xF?由于單元體處于平衡狀態(tài) ( ) ( )yxxx x y x y xd x d y d z d y d z d y d x d z d x d zxy ??? ? ? ???? ? ? ? ???( ) 0zxz x z xd z d x d z d x d zz????? ? ? ??0yxx zxx y z??????? ? ?? ? ?應(yīng)力平衡微分方程 應(yīng)力平衡微分方程 同理，得平衡微分方程 ????????????????????????????????????000zyxzyxzyxzyzxzzyyxyzxyxx?????????即每個(gè)面上在 x方向的應(yīng)力對所在面偏導(dǎo)之和或一個(gè)方向所有應(yīng)力對各自所在平面求偏導(dǎo)的和為 0。 0???iijx?簡記為 ?軸對稱問題的平衡微分方程 r d? dr dz ?r drrrr ??? ??drrrr ??? ?? ??drrrzrz ??? ???r? ?rz ??r ??z ?? x y z o r ? dr dz d? 應(yīng)力平衡微分方程 1 0rrr z rr r z r??? ? ????????? ? ? ?? ? ?1 0zr z z r zr r z r??? ? ?????? ? ? ?? ? ?21 0r z rr r z r? ? ? ?? ? ? ??? ? ?? ? ? ?? ? ??軸對稱問題的平衡微分方程 應(yīng)力平衡微分方程 作業(yè) 1. 試說明應(yīng)力偏張量和應(yīng)力球張量的物理 意義。 2. 等效應(yīng)力有何特點(diǎn)？寫出其數(shù)學(xué)表達(dá)式。 3. 已知受力物體內(nèi)一點(diǎn)的應(yīng)力張量為 （ MPa），試求外法線方向余弦為 的斜切面上上的全應(yīng)力、正應(yīng)力和切應(yīng)力。 ??????????????30758075050805050ij?21?? ml 21?n作業(yè) 4. 對于 Oxyz直角坐標(biāo)系，已知受力物體內(nèi)一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)為 （單位 MPa） 1）畫出該點(diǎn)的應(yīng)力單元體； 2）求出該點(diǎn)的應(yīng)力張量不變量、主應(yīng)力、主方向、主切應(yīng)力、最大切應(yīng)力、等效應(yīng)力、應(yīng)力偏張量及應(yīng)力球張量。 3）畫出該點(diǎn)的應(yīng)力莫爾圓，并將應(yīng)力單元體的微分面分別標(biāo)注在應(yīng)力莫爾圓上。 ??????????????10010010010010ij?????????????????400014047ij?
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