【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 的概念 ? 簡(jiǎn)單的剛體系統(tǒng)平衡問(wèn)題 ? 剛體系統(tǒng)靜定與靜不定的概念 ? 簡(jiǎn)單的剛體系統(tǒng)平衡問(wèn)題 前幾節(jié)所研究的問(wèn)題中 ， 作用在剛體上的未知力的數(shù)目正好等于獨(dú)立的平衡方程數(shù)目 。 因此 ， 應(yīng)用平衡方程；可以解出全部未知量 。 這類(lèi)問(wèn)題稱(chēng)為 靜定問(wèn)題 相應(yīng)的結(jié)構(gòu)稱(chēng)為 靜定結(jié)構(gòu) 實(shí)際工程結(jié)構(gòu)中 ， 為了提高結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度和剛度 ， 或者為了其他工程要求 ， 常常需要在靜定結(jié)構(gòu)上 ， 再加上一些構(gòu)件或者約束 ， 從而使 作用在剛體上未知約束力的數(shù)目多于獨(dú)立的平衡方程數(shù)目 ， 因而僅僅依靠剛體平衡條件不能求出全部未知量 。 這類(lèi)問(wèn)題稱(chēng)為 靜不定問(wèn)題 。 相應(yīng)的結(jié)構(gòu)稱(chēng)為 靜不定結(jié)構(gòu) 或超 靜定結(jié)構(gòu) 。 ? 剛體系統(tǒng)靜定與靜不定的概念 ? 簡(jiǎn)單的剛體系統(tǒng)平衡問(wèn)題 對(duì)于靜不定問(wèn)題 ， 必須考慮物體因受力而產(chǎn)生的變形 ， 補(bǔ)充某些方程 ， 才能使未知量的數(shù)目等于方程的數(shù)目 。 求解靜不定問(wèn)題已超出工程靜力學(xué)的范圍 ， 本書(shū)將在篇 “ 材料力學(xué) ” 中介紹 。 本章將討論靜定的剛體系統(tǒng)的平衡問(wèn)題 。 ? 剛體系統(tǒng)的平衡問(wèn)題的 特點(diǎn)與解法 ? 簡(jiǎn)單的剛體系統(tǒng)平衡問(wèn)題 ? 剛體系統(tǒng)的平衡問(wèn)題的特點(diǎn)與解法 ? 簡(jiǎn)單的剛體系統(tǒng)平衡問(wèn)題 ? 整體平衡與局部平衡的概念 某些剛體系統(tǒng)的平衡問(wèn)題中 ， 若僅考慮整體平衡 ， 其未知約束力的數(shù)目多于平衡方程的數(shù)目 ， 但是 ， 如果將剛體系統(tǒng)中的構(gòu)件分開(kāi) ， 依次考慮每個(gè)構(gòu)件的平衡 ， 則可以求出全部未知約束力 。 這種情形下的剛體系統(tǒng)依然是靜定的 。 求解剛體系統(tǒng)的平衡問(wèn)題需要將平衡的概念加以擴(kuò)展 ， 即：系統(tǒng)如果整體是平衡的 ， 則組成系統(tǒng)的每一個(gè)局部以及每一個(gè)剛體也必然是平衡的 。 ? 剛體系統(tǒng)的平衡問(wèn)題的特點(diǎn)與解法 ? 簡(jiǎn)單的剛體系統(tǒng)平衡問(wèn)題 ? 研究對(duì)象有多種選擇 由于剛體系統(tǒng)是由多個(gè)剛體組成的 ， 因此 ， 研究對(duì)象的選擇對(duì)于能不能求解以及求解過(guò)程的繁簡(jiǎn)程度有很大關(guān)系 。一般先以整個(gè)系統(tǒng)為研究對(duì)象 ， 雖然不能求出全部未知約束力 ， 但可求出其中一個(gè)或幾個(gè)未知力 。 ? 剛體系統(tǒng)的平衡問(wèn)題的特點(diǎn)與解法 ? 簡(jiǎn)單的剛體系統(tǒng)平衡問(wèn)題 ? 對(duì)剛體系統(tǒng)作受力分析時(shí) 、 要分清內(nèi)力和外力 內(nèi)力和外力是相對(duì)的 ， 需視選擇的研究對(duì)象而定 。 研究對(duì)象以外的物體作用于研究對(duì)象上的力 稱(chēng)為 外力 (external force)， 研究對(duì)象內(nèi)部各部分間的相互作用力 稱(chēng)為 內(nèi)力(internal force)。 內(nèi)力總是成對(duì)出現(xiàn) ， 它們大小相等 、 方向相反 、 作用作用在同一直線(xiàn)上 。 考慮 以整體為研究對(duì)象 的平衡時(shí) ， 由于 內(nèi)力 在任意軸上的投影之和以及對(duì)任意點(diǎn)的力矩之和均為零 ， 因而 不必考慮 。 但是 ， 一旦將系統(tǒng)拆開(kāi) ， 以局部或單個(gè)剛體作為研究對(duì)象 時(shí) ，在拆開(kāi)處 ， 原來(lái)的 內(nèi)力變成了外力 ， 建立平衡方程時(shí) ， 必須考慮 這些力 。 ? 剛體系統(tǒng)的平衡問(wèn)題的特點(diǎn)與解法 ? 簡(jiǎn)單的剛體系統(tǒng)平衡問(wèn)題 ? 每個(gè)剛體上的力系都必須滿(mǎn)足平衡條件 剛體系統(tǒng)的受力分析過(guò)程中 ， 必須嚴(yán)格根據(jù)約束的性質(zhì)確定約束力的方向 ， 使作用在平衡系統(tǒng)整體上的力系和作用在每個(gè)剛體上的力系都滿(mǎn)足平衡條件 。 常常有這樣的情形 ， 作用在系統(tǒng)上的力系似乎滿(mǎn)足平衡條件 ， 但由此而得到的單個(gè)剛體本的力系卻是不平衡的 。 這顯然是不正確的 。 這種情形對(duì)于初學(xué)者時(shí)有發(fā)生 。 已 知 : FP、 l、 r 求 : A、 D 二處約束力 例題 7 A B C D E l l l r l l A B C D E 2FP FP ? 剛體系統(tǒng)的平衡問(wèn)題的特點(diǎn)與解法 ? 簡(jiǎn)單的剛體系統(tǒng)平衡問(wèn)題 A B C D E 2FP A B C D E 2FP FA y MA FA x B C E 2FP FDE FBy FBx ? 剛體系統(tǒng)的平衡問(wèn)題的特點(diǎn)與解法－ 例題 7 ? 簡(jiǎn)單的剛體系統(tǒng)平衡問(wèn)題 l l l A B D E C l l l r FP l l l A B D E C l l l r FP FP39。 FP FA y MA FA x ? 剛體系統(tǒng)的平衡問(wèn)題的特點(diǎn)與解法－ 例題 7 ? 簡(jiǎn)單的剛體系統(tǒng)平衡問(wèn)題 A B C D E B E C FD E FP FP FP FA y MA FA x FBx FBy FP FP ? 剛體系統(tǒng)的平衡問(wèn)題的特點(diǎn)與解法－ 例題 7 ? 簡(jiǎn)單的剛體系統(tǒng)平衡問(wèn)題 l l l A B D E C l l l r l l A B D E C l l l r l q q—載荷集度 2ql FP FP ? 剛體系統(tǒng)的平衡問(wèn)題的特點(diǎn)與解法－ 例題 7 ? 簡(jiǎn)單的剛體系統(tǒng)平衡問(wèn)題 A B C D E B E C FD E FP FP FA y MA FA x FBx FBy FP FP 2ql 2ql FP ? 剛體系統(tǒng)的平衡問(wèn)題的特點(diǎn)與解法－ 例題 7 ? 簡(jiǎn)單的剛體系統(tǒng)平衡問(wèn)題 例 題 8 結(jié)構(gòu)由桿 AB與 BC在 B處鉸接而成。結(jié)構(gòu) A處為固定端，C處為輥軸支座。結(jié)構(gòu)在 DE段承受均布載荷作用，載荷集度為 q； E處作用有外加力偶，其力偶矩為 M。若 q、 l、 M等均為已知，試求 A、 C二處的約束力。 ? 剛體系統(tǒng)的平衡問(wèn)題的特點(diǎn)與解法 ? 簡(jiǎn)單的剛體系統(tǒng)平衡問(wèn)題 解 ： 1. 受力分析 ， 選擇平衡對(duì)象 考察結(jié)構(gòu)整體 ， 在固定端處有 3個(gè)約束力 ， 設(shè)為 FAx、 FAy和 MA；在輥軸支座處有 1個(gè)豎直方向的約束力 FRC 。 這些約束力稱(chēng)為系統(tǒng)的外約束力 。 僅僅根據(jù)整體的 3個(gè)平衡方程 ，無(wú)法確定所要求的 4個(gè)未知力 。 因而 ， 除了整體外 ， 還需要其他的平衡對(duì)象 。 為此 ， 必須將系統(tǒng)拆開(kāi) 。 ? 剛體系統(tǒng)的平衡問(wèn)題的特點(diǎn)與解法－ 例題 8 ? 簡(jiǎn)單的剛體系統(tǒng)平衡問(wèn)題 將結(jié)構(gòu)從 B處拆開(kāi) ， 則鉸鏈 B處的約束力可以用相互垂直的兩個(gè)分量表示 ， 但作用在兩個(gè)剛體 AB和 BC上同一處 B的約束力 ， 互為作用與反作用力 。 這種約束力稱(chēng)為 系統(tǒng)的內(nèi)約束力 。 內(nèi)約束力在考察結(jié)構(gòu)整體平衡時(shí)并不出現(xiàn) 。 受力圖中 ql為均布載荷簡(jiǎn)化的結(jié)果 。 ? 剛體系統(tǒng)的平衡問(wèn)題的特點(diǎn)與解法－ 例題 8 ? 簡(jiǎn)單的剛體系統(tǒng)平衡問(wèn)題 解： 2. 整體平衡 根據(jù)整體結(jié)構(gòu)的受力圖 (為了簡(jiǎn)便起見(jiàn) ， 當(dāng)取整體為研究對(duì)象時(shí) ， 可以在原圖上畫(huà)受力圖 )， 由平衡方程 可以確定： 0?? xF0?AxF? 剛體系統(tǒng)的平衡問(wèn)題的特點(diǎn)與解法－ 例題 8 ? 簡(jiǎn)單的剛體系統(tǒng)平衡問(wèn)題 解： 3. 局部平衡 桿 AB的 A、 B二處作用有 5個(gè)約束力 ， 其中已求得 FAx=0，尚有 4個(gè)未知 ， 故桿 AB不宜最先選作平衡對(duì)象 。 桿 BC的 B、 C二處共有 3個(gè)未知約束力 ， 可由 3個(gè)獨(dú)立平衡方程確定 。 因此 ， 先以桿 BC為平衡對(duì)象 。 求得 BC上的約束力后 ， 再應(yīng)用 B處兩部分約束力互為作用與反作用關(guān)系 ， 考察桿 AB的平衡 ， 即可求得 A處的約束力 。 也可以在確定了 C處的約束力之后再考察整體平衡也可以求得 A處的約束力 。 ? 剛體系統(tǒng)的平衡問(wèn)題的特點(diǎn)與解法－ 例題 8 ? 簡(jiǎn)單的剛體系統(tǒng)平衡問(wèn)題 先考察 BC桿的平衡 ， 由 ? ? 0FBM ?? R 202C lF l M ql? ? ? ? ?R 24CM qlF l??求得 ? 剛體系統(tǒng)的平衡問(wèn)題的特點(diǎn)與解法－ 例題 8 ? 簡(jiǎn)單的剛體系統(tǒng)平衡問(wèn)題 再考察整體平衡 ， 將 DE段的分布載荷簡(jiǎn)化為作用于 E處的集中力 ， 其值為 2ql， 由平衡方程 ? ? 0yF R20A y CF q l F? ? ?? ? 0AM R2 2 4 0ACM q l l M F l? ? ? ? ? ?R 24CM qlF l??lMqlF Ay 247 ??MqlM A ?? 23? 剛體系統(tǒng)