【正文】 和內(nèi)力只需靜力平衡方程即可求得。超靜定結(jié)構(gòu)有以下幾個(gè)特征： 概述 劉敬喜， 2022 拱 組合結(jié)構(gòu) 1）超靜定結(jié)構(gòu)的類型 桁架 超靜定梁 剛架 167。 （ 2） 確定超靜定次數(shù)的方法 —— 通過去掉多余約束來 確定 。 （ 3） 去掉 （ 解除 ） 多余約束的方式 2）超靜定次數(shù)確定 a、撤去一個(gè)活動(dòng)鉸支座、去掉或切斷一根鏈桿 —— 去掉 1個(gè)約束（聯(lián)系）； X1 167。 31 超靜定結(jié)構(gòu)的組成與超靜定次數(shù)的確定 劉敬喜， 2022 d、將剛性連接改為單鉸 —— 去掉 1個(gè)約束。 （ 2） 去掉多余約束后的體系 ， 必須是幾何不變的體系 ， 因此 ， 某些約束是不能去掉的 。 31 超靜定結(jié)構(gòu)的組成與超靜定次數(shù)的確定 劉敬喜， 2022 1X2X3X1X2X3X1X2X3X2X3X1X2X3X1X幾何可變體系不能 作為基本體系 167。 31 超靜定結(jié)構(gòu)的組成與超靜定次數(shù)的確定 計(jì)算桁架超靜定次數(shù)的簡單公式 (m+r)2j=16+32 8=3 m（桿個(gè)數(shù)）； r（支反力數(shù)目）； j（節(jié)點(diǎn)數(shù)） 劉敬喜， 2022 一個(gè)無鉸封閉框有 三個(gè)多余約束 . 1X2X3X4X5X6X1X2X3X167。 32 力法的基本原理及典型方程 解除多余約束，轉(zhuǎn)化為靜定結(jié)構(gòu)。這種把多余約束力作為基本量的計(jì)算方法 —— 力法。 32 力法的基本原理及典型方程 看下面簡單的例子： l l q 1 2 3 如 圖 36所示的雙跨梁，它是二次超靜定結(jié)構(gòu)。 l l R1 R2 q l l M1 M2 (2) 1 2 2 圖 36a 圖 36c 圖 36b 劉敬喜， 2022 167。下面以求 M1和 M2（圖 36b）為例來說明。為使基本結(jié)構(gòu)的受力和變形與原結(jié)構(gòu)完全一致，就應(yīng)使基本結(jié)構(gòu)在多余約束力 M1 、 M2 載荷 q作用下在支座 1處的轉(zhuǎn)角為零，在支座 2處的轉(zhuǎn)角連續(xù)，即： 01 ??2321 ?? ?支座 1處的轉(zhuǎn)角 支座 2處的轉(zhuǎn)角 劉敬喜， 2022 167。利用兩端自由支持單跨梁的彎曲要素表，可以得到轉(zhuǎn)角與彎矩和外載荷之間的關(guān)系式，并將他們代入到上式，得到： 1MEIlm 3/22 ??????2MEIlmEIlmEIlmEIlm3663212211?????????qEIql244IV2 ??q2MEIqlEIql24244241????????22211 0 0 7 qlMqlM??23IV222221111 0??????????????????????????根據(jù)變形條件 求解： 劉敬喜， 2022 167。 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 劉敬喜， 2022 )()(21????qlRqlR第二種等效方法 0 7 1 4 6 4 ???MqlR固定端支反力 在均布載荷 q作用下 : 01 ?v 1R02 ?v 2R變形 條件 求解： ? ? ? ? 167。必須指出，基本結(jié)構(gòu)的選取雖然可以不同，但它必須是幾何不變的。 上述基本原理可以用于分析任何類型的超靜定結(jié)構(gòu)，例如連續(xù)梁，剛架和桁架等。 32 力法的基本原理及典型方程 劉敬喜， 2022 如果把圖 36b中的 M1稱為第一個(gè)多余約束力，記做 X1； M2稱為第二個(gè)多余約束力，記做 X2。 32 力法的基本原理及典型方程 劉敬喜， 2022 與圖 36b對(duì)照，可以看出：力法方程組 (c)中的系數(shù) ?11就是當(dāng) X1=1單獨(dú)作用于基本結(jié)構(gòu)時(shí)，在 X1作用點(diǎn)沿 X1方向的轉(zhuǎn)角（廣義位移），而 ?21就是在 X2作用點(diǎn)沿 X2方向的轉(zhuǎn)角； ?22就是當(dāng) X2=1單獨(dú)作用于基本結(jié)構(gòu)時(shí)，在 X2作用點(diǎn)沿 X2方向的轉(zhuǎn)角（注意基本結(jié)構(gòu)有一對(duì) X2），而 ?12在 X1作用點(diǎn)沿 X1方向的轉(zhuǎn)角； ?1p就是當(dāng)外載荷單獨(dú)作用于基本結(jié)構(gòu)時(shí)在 X1作用點(diǎn)沿 X1方向的轉(zhuǎn)角；而 ?2p就是當(dāng)外載荷單獨(dú)作用于基本結(jié)構(gòu)時(shí)在 X2作用點(diǎn)沿 X2方向的轉(zhuǎn)角 167。 （ 31） 注：對(duì)于有支座沉降的情況，右邊相應(yīng)的項(xiàng)就等于已知位移（沉降量），而不等于零。 32 力法的基本原理及典型方程 劉敬喜， 2022 （ 1）系數(shù)（柔度系數(shù)）、自由項(xiàng) 主系數(shù) δii(i ＝ 1,2, … n)—— 單位多余未知力 單獨(dú)作用于基本結(jié)構(gòu)時(shí)，所引起的沿其本身方向上的位移，恒為正； Xi＝ 1 副系數(shù) δ i j( i ≠j) —— 單位多余未知力 單獨(dú)作用于基本結(jié)構(gòu)時(shí)，所引起的沿 Xi方向的位移，可為正、負(fù)或零，且由位移互等定理： δ i j =δ j i X j＝ 1 自由項(xiàng) Δ iP —— 荷載 FP單獨(dú)作用于基本體系時(shí)，所引起 Xi方向的位移，可正、可負(fù)或?yàn)榱恪? 32 力法的基本原理及典型方程 劉敬喜， 2022 111 1 11 0pnn nn n npΔδ δ X δ δ X Δ???? ??????????? ? ? ???? ? ? ??????? ??（ 3）最后彎矩 1212 nnM X M X M X M? ? ? ?（ 2）典型方程的矩陣表示 167。多余約束代以多余未知力 —— 基本未知力 。 從力法方程解得基本未知力，由 疊加原理獲得結(jié)構(gòu)內(nèi)力。 167。 33 剛性支座上連續(xù)梁與不可動(dòng)節(jié)點(diǎn)簡單剛架計(jì)算 劉敬喜， 2022 167。首先判斷它是一個(gè) n次超靜定梁（無軸向載荷，故無軸向約束反力），將連續(xù)梁兩端的剛性固定端改為固定鉸支座，并以相應(yīng)的多余約束力（端面彎距）代替，在每個(gè)中間支座處將梁切斷，并以相應(yīng)的約束反力（梁截面上的彎距）代替。它會(huì)使得力法方程簡化 。 33 剛性支座上連續(xù)梁與不可動(dòng)節(jié)點(diǎn)簡單剛架計(jì)算 劉敬喜， 2022 根據(jù)原結(jié)構(gòu)在剛性固定端轉(zhuǎn)角為零和在支座處轉(zhuǎn)角連續(xù)性條件，列出方程 ： ? ?? ? ? ?? ? ??????????????????????????????????03663360631111111111111121111nnnnnnniiiiiiiiiiiiiiiiqMEIlMEIlqMEIlMEIlqMEIlMEIlqMEIlMEIl????（ 32a） i=2,3,…,n 1 167。 33 剛性支座上連續(xù)梁與不可動(dòng)節(jié)點(diǎn)簡單剛架計(jì)算 劉敬喜， 2022 式中， i＝ 2,3,…,n 1； ?i(qi1)—— 第 i1跨梁上所有外荷引起得在支座 i處的梁右端的轉(zhuǎn)角； ?i(qi)表示第 i跨梁上所有外荷引起的在支座 i處梁左端的轉(zhuǎn)角；?1(q1)、 ?n(qn1)同理，并規(guī)定沿順時(shí)針方向的轉(zhuǎn)角為正，反之為負(fù)。 33 剛性支座上連續(xù)梁與不可動(dòng)節(jié)點(diǎn)簡單剛架計(jì)算 劉敬喜， 2022 （ 33） ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????nppnpppnnnnnnnnnnnnMMMMM13211321)1()1()1)(1()2)(1(343332232221121100????????????????167。 33 剛性支座上連續(xù)梁與不可動(dòng)節(jié)點(diǎn)簡單剛架計(jì)算 劉敬喜， 2022 ? ?? ? ? ?? ? ?????????????1,1,111nnpniiiipipqqqq?????? 式中， i＝ 2,3,…,n 1。 式（ 33）在數(shù)學(xué)上稱為三對(duì)角方程。 167。已知 l＝ 8m， P=ql/2=40kN,q=10kN/m 解：取其基本結(jié)構(gòu)如圖 (b)所示。 M3 M1 M2 M2 M3 q (b) l/2 l/2 l l P q 1 2 3 4 圖 32 (a) 劉敬喜， 2022 ??????????????????????EIqlMEIlMEIlMEIlMEIlMEIlEIlqlMEIlMEIlEIlqlMEIl