【正文】 COS1ζ ↗→t r ↘ 上升時間越小 , 快速性越好 . 欠阻尼 二階系統(tǒng)的性能指標 2. 峰值時間 tp 由定義 , 令 : dh(t)/dt│ t=tp= 0 解出 t即為 tp. (第一次峰值 ) 欠阻尼 二階系統(tǒng)的性能指標 e –ζWnt h(t) = 1 ———— sin（ wdt +θ） （ 1ζ2)1/2 對 h(t)求導并令其得 0: ζWn (1ζ2)1/2 eζWntp sin(wdtp+θ) wd (1ζ2)1/2 e–ζWntp cos(wdtp+θ) = 0 經(jīng)整理得 : tg(wd tp+θ) = (1ζ2)1/2/ζ= tgθ 即 : wdtp = nЛ 欠阻尼 二階系統(tǒng)的性能指標 第一次峰值 : n=1 所以 : tp=Л / wd 峰值時間定性分析 wn↗→w d= wn(1ζ 2)1/2 ↗→ tp ↘ ζ ↘→w d= wn(1ζ 2)1/2 ↗→ tp ↘ 峰值 時間越小 , 快速性越好 . 欠阻尼 二階系統(tǒng)的性能指標 3. 超調(diào)量 ζ % h（ tp） h（ ∞ ） ζ % = ————————— *100% h（ ∞ ） 由 h(t)求出 h(tp)和 h(∞), 代入定義式即得 . 欠阻尼 二階系統(tǒng)的性能指標 h(tp)=1(1ζ 2)1/2e– ζ Wntp sin(wdtp+θ ) =1(1ζ 2)1/2e– ζ Wntp sin(Л +θ ) =1+(1ζ 2 )1/2e– ζ Wntp sinθ =1+(1ζ 2 )1/2e– ζ Wntp wn(1ζ 2)1/2/wn 2 1/2 = 1 + e ζЛ/ (1 ζ ) h(∞) = 1 2 1/2 σ% = e ζЛ/ ( 1ζ ) *100% 欠阻尼 二階系統(tǒng)的性能指標 超調(diào)量 ζ %的定性分析 2 1/2 σ% = e ζЛ/ ( 1ζ ) *100% ζ %由 ζ 唯一確定。 ζ = 0 ζ % = 100% 等幅振蕩（無阻尼） 0 ζ 1 欠阻尼（有超調(diào)） ζ = (最佳阻尼比 ) ζ % = % ζ = 1 （臨界阻尼） ζ % = 0 (無超調(diào) ) 欠阻尼 二階系統(tǒng)的性能指標 4．調(diào)節(jié)時間 tS tS 定義 : ∣h(t) h(∞)∣≤ △ h（ ∞ ） ； t≥t S 其中：△ = 5% (或△ = 2%) 由此定義可推導出調(diào)節(jié)時間的計算公式 . 欠阻尼 二階系統(tǒng)的性能指標 h( t ) = 1 （ 1ζ2)1/2 e –ζWnt sin(wdt +θ) h(∞) = 1 ∣ (1ζ2 )1/2 e –ζWnt sin(wdt +θ)∣ ≤△ ； t≥tS （ 1ζ2 )1/2 e ζWnt是 h(t)衰減振蕩的包絡(luò) ∣ (1ζ2 ) 1/2e ζWnt∣ ≤△ ； t≥tS e ζWnt ≤△ （ 1ζ2)1/2 ； t≥tS ζWnt ≤ ln [△ （ 1ζ2)1/2 ]； t≥tS ζWnt ≥ ln [△ （ 1ζ2)1/2 ]1； t≥tS tS = ln [△ （ 1ζ2)1/2 ]1/ζWn 欠阻尼 二階系統(tǒng)的性能指標 若：△ = 2% 則： tS= ln[（ 1ζ 2)1/2 ]1/ζ Wn ≈4/ ζ Wn 定性分析 : ζ ,Wn越大 , 調(diào)節(jié)時間越小 , 快速性越好。 若：△ = 5% 則： tS= ln[（ 1ζ 2)1/2 ]1/ζ Wn ≈3/ ζ Wn 欠阻尼 二階系統(tǒng)的性能指標 5．穩(wěn)態(tài)誤差 eSS e（ t） = r（ t） c（ t） = (1ζ 2)1/2 e– ζ Wntsin(wdt +θ ) eSS= lim e(t) = 0 t→∞ 穩(wěn)態(tài)誤差與參數(shù) ζ ,Wn無關(guān)，等于 0。 二 . 二階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng) K(S) = G(S) R(S) = Wn2/(S2 + 2ζ WnS + Wn2) 欠阻尼： k(t) = Wn(1 ζ 2 )1/2 e ζ Wnt sin[ Wn(1 ζ 2 )1/2 t] 無阻尼： k(t) = Wn sin Wn t 二 . 二階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng) 臨界阻尼： k(t) = Wn2 t e Wnt 過阻尼： 2 1/2 2 1/2 k(t) = Wn(1 ζ 2)1/2{e[ ζ (ζ 1) Wnt] e[ ζ + (ζ 1) Wnt]} 二 . 二階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng) 主要討論欠阻尼系統(tǒng) tζ : 令 : dk(t)/dt | t=tζ= 0 tg1[(1ζ 2)1/2/ζ ] 得 : tζ = wn(1ζ 2)1/2 tζ 二 . 二階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng) : ∵ ζ % = [h(tp) h(∞)]*100%/h(∞) = h(tp)– 1 ∴ ζ % + 1 = h(tp) 又單位階躍響應(yīng)是單位脈沖響應(yīng)的積分． 所以：由 t=0 到 t=tp(tζ )間 , 單位脈沖響應(yīng)曲線與橫軸所包圍的面積等于 1+ζ % . 即 : ζ % = ∫k(t) dt 1 三．二階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng) 只討論欠阻尼情況 C(S) = Wn2/[(S2 + 2ζ WnS +Wn2) S2] Ct(t)=t 2ζ /Wn+ e– ζ Wnt (1ζ 2)1/2 sin(wdt +2θ )/ Wn 三．二階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng) 穩(wěn)態(tài)誤差 : e(t)= r(t) c(t) = 2ζ /Wn eζ Wnt(1ζ 2)1/2sin(wdt+2θ )/Wn ess = 2ζ /Wn 只能減小 , 不能消除。 ζ ↘→e SS↘ ，但 ζ ↘ 會使 ζ %↗ ，平穩(wěn)性變差。 eSS(穩(wěn)態(tài)精度 )與 ζ %(平穩(wěn)性 ) 矛盾。 四、改善二階系統(tǒng)響應(yīng)特性的措施 1． 誤差信號的比例 微分控制 （ PD控制） G(S)= C(S)/R(S) Wn2(1+ TdS) = ——————————— S2+(2ζ Wn+TdWn2)S + Wn2 四、改善二階系統(tǒng)響應(yīng)特性的措施 Wn2(1+ TdS) G(S)= ——————————— S2+(2ζ Wn+TdWn2)S + Wn2 特征方程 S一次項系數(shù)： 2ζ Wn+TdWn2= 2Wn(ζ +TdWn/2) 等效阻尼比： ζ d=ζ +TdWn/2 ＞ ζ 阻尼比變大， ζ %下降，平穩(wěn)性變好； 穩(wěn)態(tài)時微分項不起作用， eSS不受影響。 解決了 eSS（穩(wěn)態(tài)精度）與 ζ %（平穩(wěn)性）的矛盾。 四、改善二階系統(tǒng)響應(yīng)特性的措施 ? 比例微分控制可由 RC網(wǎng)絡(luò)或運算放大器來近似實現(xiàn) iuou1R2RC)(a5R????3R4R6R1R2Rouiu( a ) R C 網(wǎng) 絡(luò) （ b ） 運 算 放 大 器)(b四、改善二階系統(tǒng)響應(yīng)特性的措施 2．輸出量的速度反饋控制 G(S) = C(S) / R(S) Wn2 = —————————— S2+(2ζ Wn+KtWn2)S+Wn2 四、改善二階系統(tǒng)響應(yīng)特性的措施 Wn2 G(S)= —————————— S2+(2ζ Wn+KtWn2)S+Wn2 特征方程 S一次項系數(shù)： 2ζ Wn+KtWn2 等效阻尼比： ζ t=ζ +KtWn/2 ＞ ζ 阻尼比變大， ζ %下降，平穩(wěn)性變好 KtS同樣對穩(wěn)態(tài)量 eSS不起作用 解決了 eSS（ (穩(wěn)態(tài)精度）與 ζ %（平穩(wěn)性）的矛盾。 第四節(jié) 高階系統(tǒng)分析 一 . 三階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng) Wn2S0 G(S) = (S+S0)(S2+2ζ WnS+Wn2) S0閉環(huán)負實數(shù)極點 當 ζ ＜ 1時 h(t)=1– Aes0t Aeζ Wnt{ Bcos[Wn(1ζ 2)1/2t + Csin[Wn(1ζ 2)1/2t]}