結(jié)構(gòu)力學(xué)-第三章力法-文庫吧
2025-04-15 05:58 本頁面
【正文】 ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ?????? ? ? ? ? ? ? ????? ? ? ? ? ? ? ? ?? 對于 n次超靜定結(jié)構(gòu)，其力法方程組可寫為。 （ 31） 注：對于有支座沉降的情況，右邊相應(yīng)的項就等于已知位移（沉降量），而不等于零。 167。 32 力法的基本原理及典型方程 劉敬喜， 2022 （ 1）系數(shù)（柔度系數(shù)）、自由項 主系數(shù) δii(i ＝ 1,2, … n)—— 單位多余未知力 單獨(dú)作用于基本結(jié)構(gòu)時，所引起的沿其本身方向上的位移，恒為正； Xi＝ 1 副系數(shù) δ i j( i ≠j) —— 單位多余未知力 單獨(dú)作用于基本結(jié)構(gòu)時，所引起的沿 Xi方向的位移，可為正、負(fù)或零，且由位移互等定理： δ i j =δ j i X j＝ 1 自由項 Δ iP —— 荷載 FP單獨(dú)作用于基本體系時，所引起 Xi方向的位移，可正、可負(fù)或為零。 ?ii和 ΔiP的計算，一般可用材料力學(xué)中的位移計算方法，如單位力法 167。 32 力法的基本原理及典型方程 劉敬喜， 2022 111 1 11 0pnn nn n npΔδ δ X δ δ X Δ???? ??????????? ? ? ???? ? ? ??????? ??（ 3）最后彎矩 1212 nnM X M X M X M? ? ? ?（ 2）典型方程的矩陣表示 167。 32 力法的基本原理及典型方程 劉敬喜， 2022 力法基本思路小結(jié) 解除多余約束，轉(zhuǎn)化為靜定結(jié)構(gòu)。多余約束代以多余未知力 —— 基本未知力 。 分析基本結(jié)構(gòu)在單位基本未知力和外界因素作用下的位移，建立 位移協(xié)調(diào)條件 —— 力法方程 。 從力法方程解得基本未知力，由 疊加原理獲得結(jié)構(gòu)內(nèi)力。 超靜定結(jié)構(gòu)分析通過轉(zhuǎn)化為靜定結(jié)構(gòu)獲得了解決。 167。 32 力法的基本原理及典型方程 劉敬喜， 2022 167。 33 剛性支座上連續(xù)梁與不可動節(jié)點簡單剛架計算 劉敬喜， 2022 167。 33 剛性支座上連續(xù)梁與不可動節(jié)點簡單剛架計算 1）剛性支座上連續(xù)梁與三彎距方程 1 i1 2 I1 l1 n1 i i+1 n Ii1 Ii In1 li1 li ln1 qi1 qi M1 l1 M2 I1 Mi1 li1 Mi Ii1 qi1 Mi+1 Mi li Ii qi Mn1 ln1 Mn In1 圖 31(a) 圖 31(b) 劉敬喜， 2022 圖 ()所示的為 n1跨的剛性支座上的連續(xù)梁，其兩端剛性固定。首先判斷它是一個 n次超靜定梁（無軸向載荷，故無軸向約束反力），將連續(xù)梁兩端的剛性固定端改為固定鉸支座，并以相應(yīng)的多余約束力（端面彎距）代替，在每個中間支座處將梁切斷，并以相應(yīng)的約束反力（梁截面上的彎距）代替。得到如圖（ ）所示的基本結(jié)構(gòu) — 單跨梁。它會使得力法方程簡化 。 167。 33 剛性支座上連續(xù)梁與不可動節(jié)點簡單剛架計算 劉敬喜， 2022 根據(jù)原結(jié)構(gòu)在剛性固定端轉(zhuǎn)角為零和在支座處轉(zhuǎn)角連續(xù)性條件，列出方程 ： ? ?? ? ? ?? ? ??????????????????????????????????03663360631111111111111121111nnnnnnniiiiiiiiiiiiiiiiqMEIlMEIlqMEIlMEIlqMEIlMEIlqMEIlMEIl????（ 32a） i=2,3,…,n 1 167。 33 剛性支座上連續(xù)梁與不可動節(jié)點簡單剛架計算 劉敬喜， 2022 將上式整理后得到 ： ? ?? ? ? ?? ?? ??????????????????????????????????????????????0360633606311111111111111121111nnnnnnnniiiiiiiiiiiiiiiqMEIlMEIlqqMEIlMEIlEIlMEIlqMEIlMEIl????（ 32b） 167。 33 剛性支座上連續(xù)梁與不可動節(jié)點簡單剛架計算 劉敬喜， 2022 式中， i＝ 2,3,…,n 1； ?i(qi1)—— 第 i1跨梁上所有外荷引起得在支座 i處的梁右端的轉(zhuǎn)角； ?i(qi)表示第 i跨梁上所有外荷引起的在支座 i處梁左端的轉(zhuǎn)角；?1(q1)、 ?n(qn1)同理，并規(guī)定沿順時針方向的轉(zhuǎn)角為正，反之為負(fù)。由式（ 32）可見，每個方程中最多含三個未知彎距，故式（ 32）稱為三彎距方程，改寫為矩陣形式為： 167。 33 剛性支座上連續(xù)梁與不可動節(jié)點簡單剛架計算 劉敬喜， 2022 （ 33） ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????nppnpppnnnnnnnnnnnnMMMMM13211321)1()1()1)(1()2)(1(343332232221121100????????????????167。 33 剛性支座上連續(xù)梁與不可動節(jié)點簡單剛架計算 劉敬喜， 2022 ???????????????????????????11,111,1,11,111,11113,66,33,63nnnnnnnniiiiiiiiiiiiiiEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIl??????式中系數(shù)矩陣是對稱矩陣， ?ij=?ji,且 （ 34） 167。 33 剛性支座上連續(xù)梁與不可動節(jié)點簡單剛架計算 劉敬喜， 2022 ? ?? ? ? ?? ? ?????????????1,1,111nnpniiiipipqqqq?????? 式中， i＝ 2,3,…,n 1。 （ 35） 式中， i＝ 2,3,…,n 1。 式（ 33）在數(shù)學(xué)上稱為三對角方程。當(dāng)連續(xù)梁上支座數(shù)目較多時，可以采用追趕法在計算機(jī)上求解。 167。 33 剛性支座上連續(xù)梁與不可動節(jié)點簡單剛架計算 劉敬喜， 2022 例題 1：計算圖 。已知 l＝ 8m， P=ql/2=40kN,q=10kN/m 解：取其基本結(jié)構(gòu)如圖 (b)所示。根據(jù)基本結(jié)構(gòu)在支座 1處的轉(zhuǎn)角為零，在中間支座處轉(zhuǎn)角連續(xù)的條件，列出三個力法方程。 M3 M1 M2 M2 M3 q (b) l/2 l/2 l l P q 1 2 3 4 圖 32 (a) 劉敬喜， 2022 ??????????????????????EIqlMEIlMEIlMEIlMEIlMEIlEIlqlMEIlMEIlEIlqlMEIlMEIl243363616236016263333223221221????????????23223212212 5 1 8 7 1 8 7 qlMMqlMMMqlMM 將以上三個方程兩邊同乘以 6EI/l，整理得 ： ?????????????? 6 0 0 9 8 8 232221qlMqlMqlM 解得 ： 劉敬喜， 2022 得到固定端和各截面的彎距后，就可以采用疊加法繪制剪力圖和彎距圖。 劉敬喜， 2022 對于僅受到均布載荷的等截面、等跨度的連續(xù)梁，則連續(xù)梁每一跨度的變形均相同，中間支座處的轉(zhuǎn)角為零。這種連續(xù)梁可作簡化計算，只需取出一跨，將其作為兩端剛性固定的單跨梁計算，無需對整個連續(xù)梁進(jìn)行計算。目前，船體結(jié)構(gòu)中的甲板縱骨及船體縱骨大都滿足以上條件，所以都可以作為兩端
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