【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ?????????????npt? ??? n?? ， C(t) 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下 由響應(yīng)圖形可知系統(tǒng)與典型二階系統(tǒng)有一定的區(qū)別 ,k`= k` )1( ?TsskC(t) 2222222( s )????????ssKs nnnsK?????KssKstcsst????????? lims1( s )lim)(lim 200?)( ??? c根據(jù)終值定理 ( s )22 ???????ssss?四、二階系統(tǒng)性能的改善 改善二階系統(tǒng)性能的兩種方法：附加開環(huán)零點(diǎn)和局 部反饋。其中附加開環(huán)零點(diǎn)有兩種方案 )(sC)(sR)2(2nnss ????1 sTd)(sE（方案 1）比例 微分控制 理論分析：比例 微分控制對(duì)系統(tǒng)性能的影響 ???? 2/,)12/( )1()( nndk KsssTKsG ????)2()1()( 2ndnk sssTsG??????zTzsszsTzszszsTzsTsTsTsTssTsGsGsnddnndndnnnnndnnndndndnndndnkk212)()2/(2)()2/(2)/1()2/(2)1()(1)()(22222222222222?????????????????????????????????????????????????原系統(tǒng) Td=0,開環(huán)增益和新系統(tǒng)一致。對(duì)穩(wěn)態(tài)誤差沒影響 稱為有零點(diǎn)二階系統(tǒng)其性能指標(biāo)需要按照定義重新計(jì)算。 sssszsssssszszsRsGsGsCnndnnndnnndn1211)2(12)()()(1)()(222222222??????????????????????????)0()1s i n (121)( 2222???????? ? ttezzth dntdnnd nd ??????? ??)/1(a rg)]/(1[a rg 22 ddnddn tgztg ???????? ???????我們是否可以利用典型二階系統(tǒng)的性能公式呢？為了應(yīng)用典型二階系統(tǒng) 的性能指標(biāo)公式。對(duì)新系統(tǒng)引入慣性環(huán)節(jié)，約去零點(diǎn) .同時(shí)還能過濾輸入噪聲。此時(shí)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如下。 1/（ TdS+1） TdS+1 k/(Ts+1) ?結(jié)論： 比例 微分控制不改變系統(tǒng)的自然頻率。 ?比例微分控制可增大系統(tǒng)阻尼，減小階躍響應(yīng)的 超調(diào)量，縮短調(diào)節(jié)時(shí)間；改善了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。 TkswTkTsTksGd /1/)(2????計(jì)算性能。，可以采用相應(yīng)的公式二階系統(tǒng)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為典型 開環(huán)增益不變，穩(wěn)態(tài)誤差沒有影響； 微分對(duì)于噪聲（高頻噪聲）有放大作用，在輸入端噪聲較強(qiáng)時(shí)，不用比例 微分控制?？梢暂斎攵艘霝V波環(huán)節(jié)。 適當(dāng)選擇開環(huán)增益和微分時(shí)間常數(shù)，既可減小系統(tǒng)斜坡輸入時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差，又可使系統(tǒng)具有滿意的階躍響應(yīng)性能。（穩(wěn)定性，快速性提高） )]2/(1[12)( 2ntnntnkKssKsG???????????ntKK ?? ??? 2（方案 b）測(cè)速反饋控制 )(sE )(sC)(sR)2(2nnss ????sKt開環(huán)增益與原系統(tǒng)相比下降。影響穩(wěn)態(tài)誤差 2222)(nntnsss????????ntt K ??? 21??結(jié)論：（ 1）測(cè)速反饋可以增加阻尼比，但不影響系統(tǒng)的自然頻率； （ 2）測(cè)速反饋不增加系統(tǒng)的零點(diǎn)，對(duì)系統(tǒng)性能改善的程度與比例 微分控制是不一樣的； （ 3）測(cè)速反饋會(huì)降低系統(tǒng)原來的開環(huán)增益，通過增益補(bǔ)償，可不影響原系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。 上述兩種方案對(duì)比： 附加阻尼來源不同： PD阻尼來自誤差信號(hào)的速度，測(cè)速反饋來自輸出端響應(yīng)速度，后者穩(wěn)態(tài)誤差較大 使用環(huán)境不同：方案 1對(duì)噪聲有放大作用，當(dāng)輸入有嚴(yán)重噪聲時(shí)不宜采用。方案 2對(duì)輸入噪聲有濾波作用。應(yīng)用較廣。 對(duì)開環(huán)增益和自然頻率的影響：方案 1 對(duì) 開環(huán)增益和自然頻率沒有影響。方案 2對(duì)自然頻率無影響，但降低了開環(huán)增益。影響穩(wěn)態(tài)誤差。解決辦法，增大開環(huán)增益。但導(dǎo)致系統(tǒng)的自然頻率增大，容易引起共振 動(dòng)態(tài)性能影響：方案 1相當(dāng)加入系統(tǒng)實(shí)零點(diǎn)，加快上升時(shí)間。相同條件下方案 1的超調(diào)量大于方案 2。 引入局部反饋法 如果時(shí)間常數(shù)可以調(diào)節(jié)那么系統(tǒng)的性能調(diào)節(jié)方便了。結(jié)構(gòu)圖如下 K1/(Ts+1) K2/s a R C 局部反饋的等效 對(duì)比原環(huán)節(jié)發(fā)現(xiàn)從等效的角度新系統(tǒng)的時(shí)間 時(shí)間常數(shù)減小了變?yōu)? 使系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能變好了。 )1/(1)1/(111??kTskk???)1/( 1?kT ?TkskTsTksGkTsskkB/)1(/)()]1/(1[)1/(G1211k???????????為開環(huán)傳函和閉環(huán)傳函分結(jié)論 （ 1）可見增大了阻尼比，減小超調(diào)，調(diào)節(jié)時(shí)間變快。改善的系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性 能，自然頻率不變 。 （ 2）系統(tǒng)的開環(huán)增益下降，穩(wěn)態(tài)誤差有影響。可以通過調(diào)節(jié)系統(tǒng)的增益來解決。 （ 3）實(shí)現(xiàn)的關(guān)鍵為局部反饋信號(hào)是否能引出 例：已知系統(tǒng)如圖 K=4,T=0時(shí)計(jì)算 系統(tǒng)的 Ts和 Mp K/s(s+1) Ts+1 傳函和參數(shù)的計(jì)算 ， 好引入測(cè)速反饋后可見系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能不)(63%47%100*)1()(212steMkTkskTsksGnspnB?????????????????????T不為零時(shí)： T=(s) Mp=% ts=(s) 可見引入測(cè)速反饋后系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能得到改善。 35高階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)分析 ： 40()( 1 ) ( 5 ) ( 8 )c l o seGs s s s? ? ? ?1()Rss?： R e[ s ]I m0 1 5 81 1 1 . 4 3 0 . 6 7 0 . 2 3 8( ) ( )1 5 8c l o s eY s G s s s s s s? ? ? ? ? ?? ? ?： 58( ) 1 1 .4 3 0 .6 7 0 .2 3 8t t ty t e e e? ? ?? ? ? ?分析閉環(huán)極點(diǎn)遠(yuǎn)近的問題！ 一、閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)決定系統(tǒng)的性能 (1) 如果系統(tǒng)中有一個(gè)極點(diǎn)或一對(duì)復(fù)數(shù)極點(diǎn)距虛軸最近 , 且附近沒有閉環(huán)零點(diǎn)。 (2) 其它閉環(huán)極點(diǎn)和零點(diǎn)與虛軸的距離都比該極點(diǎn)與虛軸距離大 5倍以上 , 則此系統(tǒng)的響應(yīng)可近似地視為由這個(gè)（或這對(duì)）極點(diǎn)所產(chǎn)生 . (近似為一階或二階系統(tǒng)，可為他們的組合 )。其余的可以省略。 (3) 這樣的極點(diǎn)稱為閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn) . (4)閉環(huán)偶極子彼此接近的零極點(diǎn)稱為閉環(huán)偶極子?？梢詫?duì)消。 R e[ s ]I m djw1s2s 04s5s 3s1z b aR e[ s ]I m djw1s0z b a4s2z1．左半復(fù)平面上離虛軸最近極點(diǎn)是一對(duì)共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)，且它們附近沒有 閉環(huán)零點(diǎn) 2. 由靠虛軸最近的那對(duì)共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)分量占主導(dǎo)作用，把這對(duì)閉環(huán)極點(diǎn)稱主導(dǎo)極點(diǎn)。 閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn) 閉環(huán)偶極子 b大于 5a 練習(xí)： 單位反饋系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù) ( )()( ) ( ) ( ) ( )c losesGss s s j s j??? ? ? ? ? ? 2,1 js ???1 ??3 4 .3 8s ??周圍沒有零點(diǎn) 1,2s2. 2,1 js ???主導(dǎo)極點(diǎn) 閉環(huán)偶極子 S4= 化簡(jiǎn)結(jié)果： 76 6. 24 ( 0. 20 8 1 )()( 0. 22 1 ) ( 0. 01 26 1 ) ( 6. 48 26 .9 5 ) ( 6. 48 26 .9 5 )c losesGss s s j s j??? ? ? ? ? ?( ) ( )s j s j? ? ? ? ?27 6 6 . 2 41 2 . 9 6 7 6 6 . 2 4ss? ??2222nnnss??? ?? ??1 17 6 6 . 2 4 ( ) 2 7 . 6 8 ( ) , 1 2 . 9 6 2 2 7 . 6 8 0 . 2 3 4n ss??? ? ? ? ? ?%%1 0021 ??? ?? ???eM p)(6 1 ~)(4 6 ~3 sstns ?? ??變換前后保證系統(tǒng)的增益不變 [例 ] 閉環(huán)控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 ，求單位階躍響應(yīng)，性能指標(biāo) )s(R)s(C23 ????????????????????????????????????????????????????????)(7)(10)(%,16%) i ()()()(10%%,)()(,)(,))(()()(,2222321ssstttcsssssRsCppssssRsCjttteettssssspttssnn???????直接求出另解：已求出則tp= 36線形系統(tǒng)穩(wěn)定性分析 一、穩(wěn)定的概念 設(shè)系統(tǒng)處于某一起始的平衡狀態(tài)，在外作用影響下它離 開平衡狀態(tài)，當(dāng)外作用消失后，若經(jīng)過足夠長(zhǎng)的時(shí)間它能回 復(fù)到原來的平衡狀態(tài)，則稱這樣的系統(tǒng)是穩(wěn)定的，或稱系統(tǒng) 具有穩(wěn)定性，否則是不穩(wěn)定的或不具有穩(wěn)定