線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析(編輯修改稿)
2024-08-17 17:18 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 斯表 例 2：系統(tǒng)如圖所示 ， 確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的 K的取值范圍 。 R ( s )2( 1 ) ( 2)Ks s s s? ? ?C ( s )E ( s )解： 系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 2()( ) ( 1 ) ( 2)C s KR s s s s s K?? ? ? ?所以系統(tǒng)的特征方程為 432( ) 3 3 2 0D s s s s s K? ? ? ? ? ?43210133 2 07392773sKssKKssKK?列勞斯表如下 : 根據(jù)勞斯判據(jù) , 系統(tǒng)穩(wěn)定必須滿足 90 , 2 07KK ? ? ? 因此 , 使系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定的K的取值范圍為 1409K?? 當(dāng) K=14/9時 , 系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài) 。 注意：勞斯表中同一行元素同乘以或除以同一個正數(shù)，由勞斯判據(jù)所得的結(jié)論不變。 432( ) 3 3 2 0D s s s s s K? ? ? ? ? ? 勞斯穩(wěn)定判據(jù)的特殊情況 第一列某項為零 ，而其余各項均不為零，或不全為零； 可用一個很小的正數(shù) ε代替為零的元素 , 然后繼續(xù)進(jìn)行計算 , 完成勞斯表。 01632)( 234 ?????? sssssD試用勞斯判據(jù)判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 例 3：系統(tǒng)的特征方程為 432101 3 126001621sssss????? 由于該表第一列系數(shù)的符號變化了 兩 次 , 因此該方程中有 兩 個根在 s右 半平面 , 故系統(tǒng)是 不穩(wěn)定 的 。 解 : 列勞斯表得 ： 62 0??? ? ? ? ?其中 01632)( 234 ?????? sssssD， 出現(xiàn)所有元均為零的情況。 (1)先用全零行的 上一行 元素構(gòu)成一個輔助方程 (2)再將上述輔助方程對 s求導(dǎo) (3)用求導(dǎo)后的方程系數(shù)代替全零行的元素，繼續(xù)完成勞斯表。 解：列勞斯表 5431 3 21 3 200sss例 4：系統(tǒng)的特征方程為： 5 4 3 2( ) 3 3 2 2 0D s s s s s s? ? ? ? ? ? ?試用勞斯判據(jù)判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 由 s4行系數(shù)構(gòu)造輔助方程得： 42( ) 3 2 0F s s s? ? ? ?對 s求導(dǎo)后得新方程： 543210461 3 21 3 20322034232ssssss得勞斯表： 346 0ss?? 由于該表第一列系數(shù)不全大于零 , 故系統(tǒng) 不穩(wěn)定 。又第一列系數(shù)不變號 ， 所以系統(tǒng)沒有 s右半平面根 ， 根位于虛軸上 。 又輔助方程： 4222( ) 3 2( 1 ) ( 2 ) 0F s s s
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