線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析-展示頁
2024-08-05 17:18本頁面
【正文】 ? ? ? ?? ? ? ?系統(tǒng)的特征方程式為 01110 ????? ?? nnnn asasasa ?此方程的根稱為特征根 , 它由系統(tǒng)本身的參數(shù)和結(jié)構(gòu)所決定 。 ? 研究系統(tǒng)的穩(wěn)定性 , 就是研究系統(tǒng)輸出量中瞬態(tài)分量的運動形式 。 線性系統(tǒng)穩(wěn)定性的充要條件 ? 線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性取決于系統(tǒng) 本身的固有特性 ，而 與外界條件無關(guān) 。如果該擾動作用消失后， 若系統(tǒng)在有限時間內(nèi)能恢復(fù)到原平衡 狀態(tài)，則系統(tǒng) 穩(wěn)定；否則， 系統(tǒng)不穩(wěn)定。35 線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 勞斯判據(jù) 煙臺大學(xué)光電信息學(xué)院 穩(wěn)定性的基本概念 ? 穩(wěn)定是一個控制系統(tǒng)能否在實際中投入使用的首要條件。 ? 系統(tǒng)穩(wěn)定性：如系統(tǒng)處于初始平衡狀態(tài)，在 受到外界擾動作用后，將會偏離該 平衡狀態(tài)。 穩(wěn)定系統(tǒng) 不穩(wěn)定系統(tǒng) 若線性控制系統(tǒng)在初始擾動的影響下，其動態(tài)過程隨時間的推移逐漸衰減并趨于零（原平衡工作點），則稱系統(tǒng)漸近穩(wěn)定，簡稱穩(wěn)定；反之，若在初始擾動影響下，系統(tǒng)的動態(tài)過程隨時間的推移而發(fā)散，則稱系統(tǒng)不穩(wěn)定。 ? 線性系統(tǒng)的特性或狀態(tài)是由線性微分方程來描述的 , 而微分方程的解通常就是系統(tǒng)輸出量的時間表達式 , 它包含兩個部分 : 穩(wěn)態(tài)分量和瞬態(tài)分量。 它完全取決于系統(tǒng)的 特征方程 , 即齊次微分方程 , 這個特征方程反映了擾動消除之后輸出量的運動情況。 從常微分方程理論可知 , 微分方程解的收斂性完全取決于其相應(yīng)特征方程的根 。 如果特征方程存在正實數(shù)根或正實部的復(fù)根 , 則微分方程的解中就會出現(xiàn)發(fā)散項 。 即閉環(huán)線性定常系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是：系統(tǒng)的閉環(huán)極點均在 s平面的左半部分 。 在工程上 , 臨界穩(wěn)定屬于不穩(wěn)定 , 因為參數(shù)的微小變化就會使極點具有正實部 , 從而導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定。 極點位于 S右半平面，系統(tǒng)不穩(wěn)定 。 線性定常系統(tǒng)穩(wěn)定性判斷方法： 1）有界輸入，其輸出也為有界的系統(tǒng)為穩(wěn)定系統(tǒng)。 3）其極點均位于 s左半平面，則系統(tǒng)為穩(wěn)定系統(tǒng)。（一種代數(shù)判據(jù)） 5）利用根軌跡進行系統(tǒng)穩(wěn)定性判定。 （圖解法） 7）李亞普諾夫穩(wěn)定性判據(jù)。 但由于一般特征方程式為高次代數(shù)方程 , 因此要計算其特征根必須依賴計算機進行數(shù)值計算 。 以下是勞斯判據(jù)的具體內(nèi)容 。 （ 2）列勞斯表。反之，如果第一列中出現(xiàn)小于或等于零的數(shù)，系統(tǒng)不穩(wěn)定。 例 1： 設(shè)控制系統(tǒng)的特征方程式為 試用勞斯判據(jù)判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 解： 系統(tǒng)特征方程式的系數(shù)均大于零 , 并且沒有缺項 , 所以穩(wěn)定的必要條件滿足。 R ( s )2( 1 ) ( 2)Ks s s s? ? ?C ( s )E ( s )解： 系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 2()( ) ( 1 ) ( 2)C s KR s s s s s K?? ? ? ?所以系統(tǒng)的特征方程為 432( ) 3 3 2 0D s s s s s K? ? ? ? ? ?432
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