【文章內(nèi)容簡介】 由及計算出二階系統(tǒng)參數(shù)和由已知解)1(10?ssks?C (s )R (s ) 0 . 2 6 3 102 101n2 222s2R ( s )C ( s ) ( 3 ) 10)101(2s10KR ( s )C ( s ) , ( 2 ) ??????????????????????KKnnsnnKs解得與標準形式比較并化成標準形式求閉環(huán)傳遞函數(shù)例 44 原控制系統(tǒng)如下圖所示 ， 引入速度反饋后的控制系統(tǒng)如圖 (b)所示 。 已知在圖 (b)中 ， 系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的超調(diào)量σ %=%， 峰值時間 tp=， 試確定參數(shù) K和 Kt， 并計算系統(tǒng)在 (a) 和 (b)的單位階躍響應(yīng) c(t)。 例 325圖 解： 對于 圖 (b)系統(tǒng) ， 其閉環(huán)傳遞函數(shù)為 與典型二階系統(tǒng)相比較，有 而已知 σ %=% tp= 根據(jù) 求得 KsKKsKsGsRsCtB ????? )1()()()(2Kn ??tn KK?? 12??%%1 0 0% 21 ??? ?? ???? e??stnp 2 ??? ???再根據(jù) 求得 將 代入 (355)得 其單位階躍響應(yīng)為 sr a dn ?? ?? nω和?12102?????KKKntn???) i n ()1s i n (111)(22???????????tetetctntn ??????對于系統(tǒng) (a)， 其閉環(huán)傳遞函數(shù)為 與典型二階系統(tǒng)比較有 系統(tǒng)的最大超調(diào)量 峰值時間 其單位階躍響應(yīng)為 1010)()()(22 ??????? ssKssKsRsCsGB1 5 ????? sr a dn%60%1 0 0% 21 ??? ?? ???? estnp 2 ??? ???) i n (0 1 )( ???? ? tetc tt 1s i ne1 ])1)(1([Lc ( t ) 1)(0 s i n][Lc ( t ) 0)( 2c ( s ) 22n222n1n2n22n1222nn????????????????????????????????????????????ntnnnnnnnjsjstsss 二階系統(tǒng)的脈沖響應(yīng) （ 1）無阻尼 脈沖響應(yīng) （ 2）欠阻尼 脈沖響應(yīng) ][12 ])1( )1([Lc ( t ) 1)( ])([Lc ( t ) 1)( )1()1(2n212212122n2n1222n2nttnnnntnnnneesstes???????????????????????????????????????????????????（ 3）臨界阻尼 脈沖響應(yīng) （ 4）過阻尼 脈沖響應(yīng) 1a r c t a n 1a r c t a n )1s i n (121c ( t ) 10 1)( 2)(R ( s )C ( s ) 222222222nnntnnnnztessRsszs???????????????????????????????????????????? 具有閉環(huán)零點的二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng) 二階系統(tǒng)的閉環(huán)傳函具有如下 標準形式 當 時，對欠阻尼情況 222n21)(222122)1()( ln4 ln3 %1002% 1 1 ??????????????????????????????????????????????????????????nnnzlsnzlsnpnrzlzttett這里對應(yīng)的性能指標為 — 閉環(huán)極點與零點的相對位置 閉環(huán)零點對二階系統(tǒng)的過渡過程特性的影響 當阻尼比 ξ 一定時， z值越小，則 γ 值越大，零點越靠近虛軸，系統(tǒng)的振蕩性越強 。反之， z值越大，則 γ值越小，零點離虛軸越遠，影響也越小。由于閉環(huán)零點的存在，系統(tǒng)的振蕩性增加。 )1s i n (121c ( t ) 2222?????????? ???????? ? te ntn結(jié)論： (起始段 )； ，超調(diào)量增大； 。 5)~(2z n???z n??? ? 二階系統(tǒng)的性能改善 1. 利用系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)與特征參數(shù)之間關(guān)系來改善性能 45)(41,121,12)()(12121122?????????????KTKKKKTTTssTKsRsY??46)(41,)1(12,112)()(2121212121212122?????????????????KKKKKTTKKTTKKTTTTssTKsRsY??)( sR )( sY 12 2?sT K 11 1?sT K)(sR )(s111?sT Ks2可得以下系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)與特征參數(shù)之間的定性關(guān)系： 1） 當 0?1時 ，若開環(huán)放大系數(shù) K1或 K1K2 ? ，則 ??、 T ? 或 K ? ， ?% ?和 Ns ?，振蕩加劇，系統(tǒng)穩(wěn)定性下降 ； 2） 當 0?1時 ，若時間常數(shù) T1或 T1T2?，則 ?? ， T ? ， ?% ?和Ns ?， T ? 使 ?n ? ， ??和 ?n ?，使 ts ? ； 3） 當 ?1時， 若開環(huán)放大系數(shù) K1或 K1K2 ? ，則 ?? ， ? T 使 ?n ? ， 響應(yīng)加快，調(diào)節(jié)時間 ts? ； 4） 當 ?1時 ，若系統(tǒng)的時間常數(shù) T1或 T1T2?，則 ?? ， T ? ， ?n?，過渡時間長，調(diào)節(jié)時間 ts ?。 47)(41,1,112)()(11111122????????????????KKKKKTTTssTKsRsY??? 12 11221 1 ?? sTsT K ?)( sR )( sY例 45 隨動系統(tǒng) ， K=16， T=， (1)求系統(tǒng)的 ?n；(2) ? ， ?%， nd和 ts， (3) 若 ?=，求 K，計算 ?%， nd和 ts。 2222 2)()(nnnssKsTsKsRsY??????????解：閉環(huán)傳遞函數(shù)：KTTKn 21?? ?? ，)1(??? sn?自然振蕩角頻率stenensd)(33%%100%)2(22?????????????????????調(diào)節(jié)時間：衰減比：系統(tǒng)超調(diào)量：阻尼系數(shù)：)1( ?TssK)( sR )( sYstsenesTKnsnd)(33%%100%4)4(1)3(11222???????????????????????????調(diào)節(jié)時間：自然振蕩角頻率：衰減比：超調(diào)量：則若說明：超調(diào)量下降，而衰減比大幅度增加，說明振蕩明顯減弱，但調(diào)節(jié)時間不變，系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)性能得到改善。 )1( ?TssK)( sR )( sY 4 8 )(42)1()1()1(1)1()()()(2222nnnddssKsKTsKTsssKTssKsRsYsT???????????????????49)(421 KTKTK dn ??? ??? ，速度反饋控制可通過改變速度反饋參數(shù) ??d來調(diào)整阻尼系數(shù) ?，為改善系統(tǒng)的性能提供了另一個手段。 )1( ?TssK)( sR )( sY)( sEsd? )1( ?Tss K )( sYsd??1)( sR? 例 46：在例 41的系統(tǒng)中 加入速度反饋，要求阻尼 系數(shù) ?=，且不改變結(jié) 構(gòu)參數(shù) K和 T，確定 ??d， 求上例中的各項指標 . ???????????????? 16ssKKTnd???KTKTK dn 21 ??? ??? ，stnnsd)(33%%?????????調(diào)節(jié)時間：衰減比：超調(diào)量：加入速度反饋后，超調(diào)量下降，衰減比增加，同時調(diào)節(jié)時間被進一步縮短，系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)性能得到較大改善。 )(16?ss )( sR )( sY在實際控制系統(tǒng)中， 一般取 ?，對應(yīng)的超調(diào)量在%?%25%范圍內(nèi)。 工程上，某些控制系統(tǒng)常 取 ?=為二階工程最佳參數(shù)。 需要指出的是，由于各瞬態(tài)性能指標之間是相互關(guān)聯(lián)的，有時是相互矛盾的，因此，二階工程最佳參數(shù)不等于是實際系統(tǒng)所要求的最佳性能指標。例如，當要求控制系統(tǒng)更注重對參考輸入有足夠快速的跟隨響應(yīng)時，常取衰減比指標在 4： 1~10： 1之間，而調(diào)節(jié)時間適當即可，也就是說，此時最短調(diào)節(jié)時間反而不是實際控制系統(tǒng)所要求的最佳性能指標。 擾動作用下的二階系統(tǒng)分析 64)(4)()()()()()()(1)()()()()(1)()()()()(hpchpchpchpchpcpcpcpcpcRKKKsDsDsDsDKKsDsDsDKKKsDsDKKsHsGsGsGsGsRsYsT???????參考輸入下閉環(huán)傳函65)(4)()()()()()()()(1)()()()(1)()()()(hpchpc