【文章內(nèi)容簡介】 原相位基本不變，此時就可以采用滯后校正。 第 6章第 53頁 EXIT 2022年 5月 30日 1()1cjTGjjT???????)1()1(111)(TsTsTsTssG c??? ??????CRTR RR 2221 。1 ?????電路： 傳遞函數(shù)： 相角位移 ： 頻率特性表達(dá)式 ： ?(?)=arctan?Tarctan(??T)?0 無源 滯后 校正裝置 第 6章第 54頁 EXIT 2022年 5月 30日 滯后校正裝置伯德圖的特點(diǎn)： 1） 轉(zhuǎn)折頻率之間漸近線斜率為 20dB/dec，起積分作用； 2） ?(?)在整個頻率范圍內(nèi)都 0， 具有相位滯后作用； 3） ?(?)有滯后最大值?m； 4) 此裝置對輸入信號有低通濾波作用 。 ?m為校正裝置出現(xiàn)最大滯后相角的頻率，它位于兩個轉(zhuǎn)折頻率的幾何中點(diǎn)， ?m為最大滯后相角。 第 6章第 55頁 EXIT 2022年 5月 30日 串聯(lián)滯后校正裝置對被校正系統(tǒng)性能的影響 1)系統(tǒng)的中頻段與高頻段被壓縮 ， 校正后的幅值穿越頻率 ?’ c左移 、 減小 。 2)由于系統(tǒng)相位在頻率較低時相位滯后相對較小 ， 故相位裕量增大 ， 改善了系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性 。 3)高頻段的衰減使系統(tǒng)的抗高頻擾動能力增強(qiáng) 。 4)頻帶寬度變窄 ,快速性將受影響 。 239。~1039。12ccT??? ?? 為了避免對系統(tǒng)的相位裕量產(chǎn)生不良影響，應(yīng)盡量使 ?m遠(yuǎn)離校正后系統(tǒng)新的幅值穿越頻率 ?’ c，一般 ?’ c遠(yuǎn)大于第二個轉(zhuǎn)折頻率 ?2，即有 第 6章第 56頁 EXIT 2022年 5月 30日 從根軌跡的角度看 ， 由于校正裝置的傳遞函數(shù)為 近原點(diǎn) ， 對輸入有明顯的積分作用 。 如果 T值較大 ， 相當(dāng)于系統(tǒng)提供了一對靠近原點(diǎn)的開環(huán)偶極子 ， 有利于改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能 。 )1()1(111)(TsTsTsTssG c??? ?????? 零極點(diǎn)的分布如圖所示，相當(dāng)于給系統(tǒng)增加了一個開環(huán)零點(diǎn)與開環(huán)極點(diǎn)。 而且開環(huán)極點(diǎn)較開環(huán)零點(diǎn)更接 第 6章第 57頁 EXIT 2022年 5月 30日 實(shí)際上如果 T特別大 ,則近似認(rèn)為有 TsTssGc ?1)( ?? 此為理想 PI調(diào)節(jié)器，能夠在對系統(tǒng)動態(tài)性能影響不大的前提下，改善穩(wěn)態(tài)性能。故 PI校正又稱滯后校正（積分校正）。 第 6章第 58頁 EXIT 2022年 5月 30日 有源滯后校正裝置 )1()1()(????TssKsGcc?第 6章第 59頁 EXIT 2022年 5月 30日 分析法 設(shè)計 一般步驟 ； 性 ， 并求開環(huán)頻域指標(biāo)：相位裕量與幅值穿越頻率等； ?’ c 原系統(tǒng)在 ?’ c處的相位裕量應(yīng)為 γ0=γ’+△ ,其中 γ’是要求的相角裕度 ， 而 △ =5176。 ～ 15176。 是為了補(bǔ)償滯后校正裝置引起的相角滯后 。 在波德圖上找出符合這一相位裕量的頻率 ,作為校正后系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性的幅值穿越頻率 ?’ c。 第 6章第 60頁 EXIT 2022年 5月 30日 4. 確定滯后網(wǎng)絡(luò)的 ?值 在波德圖上確定未校正系統(tǒng)在 ?’ c處的對數(shù)幅值 LO（ ?’ c） =20lg? = 20lg1/? 0 由此可以查表或直接計算求出的 ?值。 239。~1039。12ccT??? ??1()1cTsGsTs????6. 校驗(yàn)校正后系統(tǒng)的相位裕量和其余性能指標(biāo)。如不滿足要求，可增大△從步驟（ 3）重新計算，直到滿足要求。 7. 校驗(yàn)性能指標(biāo)，直到滿足全部性能指標(biāo)，最后用電網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)校正裝置 ,計算校正裝置參數(shù)。 第 6章第 61頁 EXIT 2022年 5月 30日 [例 62]已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下，試設(shè)計串聯(lián)校正裝置，使系統(tǒng)滿足性能指標(biāo)： K≥10， γ’≥35186。， ?’ c≥ rad/s，L’g≥8dB。 () ( 0 . 1 1 ) ( 0 . 2 1 )o KGs s s s? ??解： (1) 求出校正前的開環(huán)頻域指標(biāo)： 首先繪制 K=10時的未校正系統(tǒng)的伯德圖曲線 Lo（ ?）。低頻段過點(diǎn) Lo（ 1）=20lgK=20dB，且中頻段穿越斜率為 40 dB/dec，可見開環(huán)對數(shù)頻率特性不滿足穩(wěn)定性的要求。 1 3 . 1 6 / 2 . 3 /c ra d s ra d s? ??1 8 0 9 0 a r c ta n 3 .1 6 a r c ta n ( 3 .1 6 0 .2 5 )2 0 .7 0? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?第 6章第 62頁 EXIT 2022年 5月 30日 第 6章第 63頁 EXIT 2022年 5月 30日 若采用超前校正，則需要校正裝置提供的相位超前量為 ?m=γ’γ+△ =35176。 （ ） 176。 +15176。 =176。 可見校正裝置所需提供的相角超前量過大，對抗干擾有不利影響，且物理實(shí)現(xiàn)較為困難。同時由于采用超前校正幅值穿越頻率會右移，從原系統(tǒng)的相頻特性可見，系統(tǒng)在原 ?c處相位急速下降，需要校正裝置提供的相角超前量可能更大，因此不宜采用超前校正。 由于原 ?c，所以考慮采用串聯(lián)滯后校正裝置。 第 6章第 64頁 EXIT 2022年 5月 30日 (2) 確定校正后的幅值穿越頻率 ?’ c 選擇未校正系統(tǒng)伯德圖上相角裕度為 γ0=γ’+△ =35176。 +15176。 =50176。 時的頻率作為校正后的幅值穿越頻率 ?’ c， 根據(jù)下式確定 γ=180?+[90?arctan?’carctan（ ?’ c ） ]?50176。 但直接求解此正切函數(shù)是比較困難的 ， 根據(jù)題意可將?’ c=， 求得 γ（ ?’ c= ） =176。 ?50176。 故選定 ?’ c= rad/s。 第 6章第 65頁 EXIT 2022年 5月 30日 （ 3） 確定滯后網(wǎng)絡(luò)的 ?值 未校正系統(tǒng)在 ?’ c處的對數(shù)幅值 Lo（ ?’ c） =20lg? = 20lg1/?， 根據(jù) （ 4）確定滯后校正裝置的轉(zhuǎn)折頻率 21 0 . 4 39。 0 . 2 /c r a d sT??? ? ?1 5 1()1 1 0 0 1cT s sGsT s s???????那么 T=1/?2=5s，則 ?1=1/?T= rad/s。 滯后校正裝置的傳遞函數(shù)為 選 ( 39。 ) 2 0 l g 2 0 l g 2 0 l g 1 0 20l g 39。 l g 1 l g 0 . 5 l g 1 20occLK ?? ??? ????? ???第 6章第 66頁 EXIT 2022年 5月 30日 第 6章第 67頁 EXIT 2022年 5月 30日 (6)校驗(yàn)校正后系統(tǒng)的相角穩(wěn)定裕度。 γ=176。 35176。 由波德圖可見， L’h≥10dB 。 校正滿足要求。 10( 5 1 )( ) ( ) ( )( 100 1 ) ( 1 ) ( 1 )cosG s G s G ss s s s???? ? ?（ 5）將校正裝置的對數(shù)頻率特性繪制在同一波德圖上 ,并與原系統(tǒng)的對數(shù)頻率特性代數(shù)相加 ,即得出校正后系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅頻特性曲線和相頻特性曲線。 校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 第 6章第 68頁 EXIT 2022年 5月 30日 比較校正前后系統(tǒng)的性能 ， 有 1） 滯后校正裝置的負(fù)斜率段壓縮了系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性的中頻段 ， 使穿越頻率由 40 dB/dec變?yōu)?20 dB/dec，系統(tǒng)的幅值穿越頻率 ?c由 ， 利用系統(tǒng)本身的相頻特性使系統(tǒng)穩(wěn)定 ， 并具有 176。 的相位裕量 。 2） 不影響系統(tǒng)的低頻段 ， 不改變系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度 。 4） 高頻段對數(shù)幅值下降 ， 抗干擾性能有所提高 總的來說 ， 系統(tǒng)串聯(lián)滯后校正裝置后 ， 在保證穩(wěn)態(tài)性能的前提下 ， 改善了動態(tài)性能 。 第 6章第 69頁 EXIT 2022年 5月 30日 小結(jié) 通過前面的分析可知 ,滯后校正具有如下的優(yōu)點(diǎn) : (1) 滯后校正裝置實(shí)質(zhì)上是一種低通濾波器。 由于滯后校正的衰減作用 ,壓縮系統(tǒng)的中頻段，使幅值穿越頻率左移到較低的頻率上，使中頻段穿越斜率為 20 dB/dec，從而滿足相位裕量 γ 的要求。 (2)能夠在保持系統(tǒng)動態(tài)性能不變的的前提下，通過提高系統(tǒng)開環(huán)放大系數(shù)來提高穩(wěn)態(tài)精度。 (3)壓縮系統(tǒng)的高頻段，對抑制高頻噪聲有利。 其缺點(diǎn)是 : (1) 幅值穿越頻率左移 ， 使系統(tǒng)的頻帶寬減小 ,影響系統(tǒng)響應(yīng)的快速性 。 (2) 滯后校正裝置所要求的時間常數(shù)有一定的限制 ， 過大則難于物理實(shí)現(xiàn) 。 第 6章第 70頁 EXIT 2022年 5月 30日 采用滯后校正裝置可從二個角度去考慮： ， 但穩(wěn)態(tài)性能較差的系統(tǒng) 。 γ， 改善穩(wěn)定性 ， 但又無法采用超前校正的系統(tǒng) 。 校正前 校正后 校正前 校正后 校正裝置 1/T ?(?) L(?) ? ? 0 90? 180? 校正前 校正后 校正前 校正后 校正裝置 校正裝置 ?(?) ? L(?) ? 1/(βT) C 90? 180? 0? 0 1/(βT) [20] [40] [20] [40] 第 6章第 71頁 EXIT 2022年 5月 30日 相位滯后 超前校正裝置及其特性 超前校正能夠提供額外的正值相角，增大系統(tǒng)的相位裕量，并使幅值穿越頻率右移（變大），主要用于改善系統(tǒng)的動態(tài)性能；而滯后校正能夠允許在保證足夠的動態(tài)性能的前提下，增加開環(huán)傳遞系數(shù)，改善穩(wěn)態(tài)性能，但由于幅值穿越頻率會左移，在一定程度上會影響快速性，兩種校正方法各有優(yōu)缺點(diǎn)。由此可見，如果對校正后的系統(tǒng)有較高的要求，需要同時改善系統(tǒng)的動態(tài)與穩(wěn)態(tài)性能，就應(yīng)該采用綜合了二者優(yōu)點(diǎn)的滯后 —超前校正裝置。 第 6章第 72頁 EXIT 2022年 5月 30日 無源滯后 — 超前校正裝置 2112122112( 1 ) ( 1 )( 1 ) ( 1 )()11( ) ( )1cGsssTTssTT s T sG s G sTTsTs??????? ? ?????????第 6章第 73頁 EXIT 2022年 5月 30日 滯后 超前校正裝置伯德圖的特點(diǎn)： 1） 在 0??o的頻率范圍內(nèi)都有 ?(?)0， 具有相位滯后作用；在 ?o ?∞的頻率范圍內(nèi)都有 ?(?)0， 具有相位超前作用； 2） 低頻段與高頻段斜率為 0,由于滯后部分與超前部分轉(zhuǎn)折頻率之比均為 β， 即 ?α=1， 故低頻段與高頻段對數(shù)幅值相等 ，均為零分貝； 3） 轉(zhuǎn)折頻率 1/?T2與 1/T2 之間漸近線斜率為 20dB/dec， 起積分作用；轉(zhuǎn)折頻率 1/T1 與 1/?T1之間漸近線斜率為 +20dB/dec，起微分作用 。 第 6章第 74頁 EXIT 2022年 5月 30日 串聯(lián)滯后 — 超前校正裝置對被校正系統(tǒng)的影響 1） 利用相位滯后部分使被校正系統(tǒng)幅值衰減的作用 ,所以容許在低頻段提高 ,即增加開環(huán)放大系數(shù) ， 以改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能 。 2） 利用相位超前部分 ,能夠給系統(tǒng)提供相位超前角度 ,從而使相位裕量增大 ,改善了系統(tǒng)的動態(tài)性能 。 滯后 — 超前校正裝置兼具了滯