【文章內(nèi)容簡介】 k? 自動控制理論 Automatic Control Theory 課程編碼： 202421 第二章 系統(tǒng)的數(shù)學模型 ? ? ? ? ? ?312sFs ss ?? ?? 1212aass????? ? ? ? ? ?11133121 2 2 ssssass s s ?????? ?? ??? ? ? ??? ??? ? ?????? ? ? ? ? ?22233211 2 1 ssssass s s ?????? ?? ??? ? ? ? ??? ??? ? ?????? ? ? ?1f t L F s?? ????112112LLss?? ?? ? ? ??? ? ? ???? ? ? ?22,ttee????= t =0 例 自動控制理論 Automatic Control Theory 課程編碼： 202421 第二章 系統(tǒng)的數(shù)學模型 例 1223L23 795)( ??? ???? 的求 ss ssssF解： 由于分子階次 m大于分母階次 n，用分母除分子，得： 79523 232 ????? ssssss 2?sss 23 23 ??772 2 ?? ss462 2 ?? ss3?s)2)(1(3)2()(??????sssssF21)2(21?????? sasas2112)2(??????? sss則： ]21[]12[]2[][)]([ 11111 ?????? ????? sLsLLsLsFLtt eetdttd 22)(2)( ?? ???? ?? 自動控制理論 Automatic Control Theory 課程編碼： 202421 第二章 系統(tǒng)的數(shù)學模型 ２、包含 多重極點 的 F（ s）的部分分式展開式 設(shè) A(s)=0只含 r重實根 ，則 F(s)可寫成： 1111)(...)(...)()()()()(rjrrjrrrrrrrPsbPsbPsbPsbsAsBsF??????????? ????rP??????????????????????????????rrrrPsrrrrPsrrjjjrPsrrrPsrrrPssAsBdsdrbPssAsBdsdjbPssAsBdsdbPssAsBb]})()()([{)1(1. . . . . .]})()()([{1. . . . . .]})()()([{])()()([)1()1(11??！其中： 自動控制理論 Automatic Control Theory 課程編碼： 202421 第二章 系統(tǒng)的數(shù)學模型 2323()( 1 )ssFss????31223()()( ) 1 ( 1 ) ( 1 )bbbBsFsA s s s s? ? ? ?? ? ?例 自動控制理論 Automatic Control Theory 課程編碼： 202421 第二章 系統(tǒng)的數(shù)學模型 ? ? ? ?? ?? ?12132 321?????????? ?????????????????ssssdsdsAsBsdsdb? ? 022 1 ??? ??ss? ? ? ?? ?? ? 2321 12133 ???????????? ????sssssAsBsb 自動控制理論 Automatic Control Theory 課程編碼： 202421 第二章 系統(tǒng)的數(shù)學模型 ? ?? ? ? ?11 1 12322( ) ( )1 0 21 110( 1 ) ,tttf t L F sL L Ls sse t ete?? ? ?????? ? ? ???? ? ?? ? ? ?????? ??? ? ? ?? ? ? ?? ? ???　　 　 　　 　 　　 　 　? ? ? ?atnn etnasL????????????11! 111? ? ? ?? ? ? ?122213221 32!211!21???????????????????????????ssssdsdsAsBsdsdb? ? 1221 ?? 自動控制理論 Automatic Control Theory 課程編碼： 202421 第二章 系統(tǒng)的數(shù)學模型 拉氏變換與反變換重點 Laplace變換與反變換形式 ()t?ate?sin t?cos t?( 1 , 2 , 3 , )ntn ?1( 1 , 2 , 3 , )( 1 ) !ntnn???)(1t1t1s21s1ns1!nns?1sa?22s???22ss ?? 自動控制理論 Automatic Control Theory 課程編碼： 202421 第二章 系統(tǒng)的數(shù)學模型 Laplace變換幾個基本定理 （ 1）線性定理 : （ 2）微分定理 : )()()]([)]([)]()([ 212121 sFsFtfLtfLtftfL ?????( 2 ) ( 1 ).12( ) ( ) ( 0 ) ( 0 ) ( 0 ) ( 0 )n nnn n nndL f t s F s s f s f s f fdt?????? ? ? ? ? ? ? ? ? ?????若初始條件均為 0，則 )()]([ sFstfdtdL nnn? 自動控制理論 Automatic Control Theory 課程編碼： 202421 第二章 系統(tǒng)的數(shù)學模型 （ 4）終值定理 : （ 3）積分定理 :若初始條件均為 0，則 )(1])(...[ sFsdttfL nnn?? ????)()()( l i ml i m0ssFtffst ?????? 自動控制理論 Automatic Control Theory 課程編碼： 202421 第二章 系統(tǒng)的數(shù)學模型 Laplace反變換基本方法 ()Fs ()()()BsFsAs?12( ) ( ) ( ) ( )nF s F s F s F s? ? ? ?)(. ..)()()]([. ..)]([)]([)]([ 21121111 tftftfsFLsFLsFLsFL nn ???????? ????常見形式 ，部分分式展開成： 則由線性定理可知： 部分分式展開法： 只包含不同極點 包含重極點 具有共軛復數(shù)極點 自動控制理論 Automatic Control Theory 課程編碼： 202421 第二章 系統(tǒng)的數(shù)學模型 線性微分方程的求解： 研究控制系統(tǒng)在一定的輸入作用下，輸出量的變化情況。 方法有 經(jīng)典法，拉氏變換法 和 數(shù)字求解 。在自動系統(tǒng)理論中主要使用 拉氏變換法 。 系統(tǒng)微分方程 輸入 r(t) 輸出 c(t) 自動控制理論 Automatic Control Theory 課程編碼： 202421 第二章 系統(tǒng)的數(shù)學模型 系統(tǒng)微分方程 輸入 r(t) 輸出 c(t) 系統(tǒng)微分方程 的拉氏變換 輸入 R(s) 輸出 C(s)=輸入 R(s)*系統(tǒng)微分方程的拉氏變換 輸出 C(s) 輸出 c(t)=輸出 C(s)的拉氏反變換 自動控制理論 Automatic Control Theory 課程編碼： 202421 第二章 系統(tǒng)的數(shù)學模型 解線性定常微分方程 步驟： ，將微分方程轉(zhuǎn)變?yōu)?s的代數(shù)方程 ,.然后整理代數(shù)方程，即可得到應(yīng)變量