【文章內(nèi)容簡介】 狀態(tài)觀測器方程 。 對于不具有可觀標準型的系統(tǒng) , 可采用如下的方法設(shè)計狀態(tài)觀測器 : 第十章 線性反饋系統(tǒng)的時間域綜合 ① 系統(tǒng)的可觀性矩陣 Qg及其秩為 nQCACACQ gg ???????????????????????? 3ra nk,4411210112 所以系統(tǒng)狀態(tài)完全可觀 , 但不具有規(guī)范形式 。 對于階數(shù)較高的系統(tǒng) , 設(shè)計其狀態(tài)觀測器需要將其轉(zhuǎn)化為可觀標準型 。 第十章 線性反饋系統(tǒng)的時間域綜合 ② 確定變換矩陣 T 根據(jù)第九章化可觀標準型的方法 , 變換矩陣 T可確定如下 : ? ??????????????????????????????????????????????????????????0111341244210111111111001121111TtAAttTQtg第十章 線性反饋系統(tǒng)的時間域綜合 ③ 引入線性非奇異變換 , 則原系統(tǒng)的可觀標準型為 xTx 1~ ??xCyuBxAx ~~~~~~ ????其中 , ,133~,510801400~ 11??????????????????????????????BTBATTA?]100[~ ?? CTC第十章 線性反饋系統(tǒng)的時間域綜合 ④ 確定可觀標準型所對應(yīng)的反饋矩陣 設(shè)在可觀標準型表示下 , 系統(tǒng)的狀態(tài)觀測器的反饋矩陣為 G~TgggG ]~~~[~123?則可觀標準型下 , 狀態(tài)觀測器的特征方程為 )4~()8~()5~()~~~(| 32213 ????????? gsgsgsCGAsI再根據(jù)極點配置要求 λ 1=3, λ 2=4, λ 3=5建立對應(yīng)的特征多項式為 f*(s)=(s+3)(s+4)(s+5)=s3+12s2+47s+60 第十章 線性反饋系統(tǒng)的時間域綜合 比較上述兩個特征多項式 , 令其對應(yīng)系數(shù)相等 , 則有 125~,478~,604~ 123 ?????? ggg所以可觀標準型所對應(yīng)的反饋矩陣 為 G~TTgggG ]173964[]~~~[~ 123 ??此外 ,還可以利用式 ()確定反饋矩陣 ,求出的結(jié)果與上述結(jié)果相同 。 G~第十章 線性反饋系統(tǒng)的時間域綜合 ⑤ 確定給定系統(tǒng)狀態(tài)方程的狀態(tài)觀測器反饋矩陣 G。 ??????????????????????????????????????210103120173964421011111~GTG所以原系統(tǒng)的狀態(tài)觀測器的狀態(tài)方程為 yuxGyBuxGCAx????????????????????????????????????????????210103120101221021011051030120219)(???第十章 線性反饋系統(tǒng)的時間域綜合 因為狀態(tài)觀測器的輸出為重構(gòu)狀態(tài) , 所以狀態(tài)觀測器的輸出方程為 xy ?? ? 從以上的理論分析以及例 102可知 , 如果要求重構(gòu)系統(tǒng)的所有 n個狀態(tài) , 則系統(tǒng)狀態(tài)觀測器的階數(shù)與真實系統(tǒng)的階數(shù)相同 ,即狀態(tài)觀測器的階數(shù)為 n,這樣的狀態(tài)觀測器稱為全維狀態(tài)觀測器 。 如果實際系統(tǒng)的某些狀態(tài)可以直接測量或狀態(tài)可由獨立的輸出變量線性表示 ,則可以減少重構(gòu)狀態(tài)的數(shù)目 ,實現(xiàn)重構(gòu)狀態(tài)數(shù)目少于系統(tǒng)階數(shù)的狀態(tài)觀測器稱為降維狀態(tài)觀測器 。 第十章 線性反饋系統(tǒng)的時間域綜合 2. 帶狀態(tài)觀測器的閉環(huán)控制系統(tǒng) 圖 104 帶狀態(tài)觀測器的閉環(huán)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖 第十章 線性反饋系統(tǒng)的時間域綜合 設(shè)真實系統(tǒng) (或控制對象 )的狀態(tài)空間表達式為 ??????CxyBuAxx? () 若 (A,B)矩陣對是可控的 ,(A,C)矩陣對是可觀的 ,則可以通過選擇狀態(tài)反饋矩陣 K,使得閉環(huán)系統(tǒng)的極點按性能指標的要求來配置 。 如果狀態(tài) x(t)不能直接量測 ,那么根據(jù) (A,C)矩陣對是可觀的條件 ,可以構(gòu)造一個觀測器 ,以觀測器的輸出 ——重構(gòu)狀態(tài) 代替對象的實際狀態(tài) x(t)進行反饋 。 狀態(tài)觀測器的狀態(tài)方程為 )(~ txGyBuxGCAx ???? ~)(~?() 第十章 線性反饋系統(tǒng)的時間域綜合 并且系統(tǒng)的控制量為 xKru ~?? () 由式 ()～式 ()所描述的帶有狀態(tài)觀測器的狀態(tài)反饋系統(tǒng)的階數(shù)為 2n,其中控制對象和狀態(tài)觀測器均為 n階系統(tǒng) 。 進一步分析式 ()～式 ()可得此 2n階系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式為 ?????????????????????????????????????????????xxCyrBBxxBKGCAGCBKAxx~]0[~~??() 第十章 線性反饋系統(tǒng)的時間域綜合 為了便于討論用 代替觀測器的狀態(tài)向量 , 可將狀態(tài)空間表達式 ()化為 xxx ~?? x~????????????????????????????????????????????xxCyrBxxGCABKBKAxx~]0[0~0???() 因此 , 閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程式為 0|)(||)(| ????? GCAsIBKAsI () 第十章 線性反饋系統(tǒng)的時間域綜合 可見閉環(huán)系統(tǒng)的特征根由兩部分組成 ,一部分與 (A－ BK)有關(guān) , 它們決定了系統(tǒng)狀態(tài) x的性能 。另一部分與 (A－ GC)有關(guān) , 它們決定了觀測器的狀態(tài)估計 x 的性能 。 這兩部分特征值可以分別通過對矩陣 K和矩陣 G的選擇來任意確定 , 相互之間沒有聯(lián)系 。這就使得狀態(tài)反饋設(shè)計和狀態(tài)估計 (重構(gòu) )設(shè)計可以獨立進行 , 這就是現(xiàn)代控制理論中著名的分離定律 。 根據(jù)這個定律 , 只要給定的系統(tǒng) ［ A,B,C］ 是可控且可觀的 ,就可以按照極點配置的需要選擇 K矩陣 ,決定系統(tǒng)的動態(tài)性能 。然后再按照觀測器的性能要求選擇 G陣 ,而 G陣的選擇不影響系統(tǒng)已經(jīng)配置好的極點 。 ~ 第十章 線性反饋系統(tǒng)的時間域綜合 由于通常要求狀態(tài)觀測器的輸出 ——重構(gòu)狀態(tài)能快速地逼近系統(tǒng)的實際狀態(tài) ,在狀態(tài)觀測器的極點配置時常常要求觀測器的特征值遠離虛軸 ,但是考慮到抗干擾能力 , 又不能使觀測器的極點過于遠離虛軸 ,因此要在快速性和抗干擾性之間進行權(quán)衡 。 按照一般的工程經(jīng)驗 ,狀態(tài)觀測器的極點距虛軸的距離為系統(tǒng)希望極點距虛軸距離的 5倍以上 。 第十章 線性反饋系統(tǒng)的時間域綜合 【 例 103 】 控制對象的狀態(tài)空間表達式為 xyuxx]01[105010???????????????????試設(shè)計帶狀態(tài)觀測器的狀態(tài)反饋系統(tǒng) ,使反饋系統(tǒng)的極點配置在λ 1,2=1177。 j處 。 解 設(shè)計帶狀態(tài)觀測器的狀態(tài)反饋系統(tǒng)可以按照以下步驟進行 : ① 檢查控制對象的可控性和可觀性 。 第十章 線性反饋系統(tǒng)的時間域綜合 由于系統(tǒng)可控矩陣和可觀矩陣的秩分別為 nCACnABB?????????????????????????????21001r a n kr a n k25110r a n k][r a n k所以系統(tǒng)是狀態(tài)