自動控制原理簡明版第4章根軌跡法(編輯修改稿)
2025-05-27 08:26 本頁面
【文章內容簡介】 (2) 利用勞斯陣列求取。 將勞斯陣列中 s2行系數(shù)構造的輔助 方程求得。若根軌跡與虛軸的交點多于兩個，則應取勞斯 陣列中大于 2的偶次方行的系數(shù)構造的輔助方程求得。 (3) 利用試探法求取。 先給出根軌跡的大致圖形，根據經驗 選擇滿足幅角條件的試探點求出 ，再利用幅值條件確 定交點處的 K1值。 )()(1 ?? jHjG??j?j??j15 解： 起點： 0 － 3 － 1＋ j － 1j 終點： ∞ ∞ ∞ ∞ (1) 漸近線： nm=4 條。 傾角： 與實軸的交點： (2) 實軸上的根軌跡： )22)(3()()( 21???? ssssKsHsG???? 135,454)12(180)12(180 ?????????? kmnk? )1()1(300)( 4321 ??????????? ??????? jjmn pppp? 例 試繪制根軌跡圖 16 17 (3)分離點： 試探法求得 (4) –p2出射角 :p1,p3,p4到 p2 的幅角分別 、 、 . 所以 同理不難求得極點 p3處的出射角： (5)根軌跡與虛軸的交點： 方法一：由特征方程求： 特征方程 ： 01111311 ????????? jsjsss??s3??135 ? ?90??????????? )(1803??? ?0685 1234 ????? Kssss0)65()8( 3124 ????? ???? jK?js ?18 實部方程： 虛部方程： 解得： 方法二：由勞斯陣列求： 列出勞斯陣列 令 s1行首項為零，即 求 K1 =，再根據行 s2系數(shù)得到輔助方程 08 124 ??? K??065 3 ??? ??(舍去 ) ?K10111231434/)25204(5/346581KsKsKssKs?034252 0 4 1 ?? K0534 12 ?? Ks ???1 . 1 3 ? ? ? 1 . 1 2 ? ? 0 1 ? ? 19 9. 根軌跡的走向 當 nm≥2滿足時，隨著 K1增加，一些根軌跡分支向左方 移動，則另一些根軌跡分支將向右方移動。 開環(huán)傳遞函數(shù)： 特征方程 ： 當滿足 nm≥2 時，上式 sn1項將沒有同次項可以合并，通 常把稱之為極點的 “ 重心 ” 。 )()()()()()(111nmpspszszsKsHsG?????????? ?? ?? ??? ???????? njnjjnjnmimimmimpspszszsK1 111 111 )(????? ?? ?? ????? nj nj jnjn pspssHsG 1 11)()(1 ??? ?? ?? ???? mimi mmim zKszKsK1 11111 ?????nji np1/20 當 K1變化時，極點的重心 保持不變。所以，為了平衡 “ 重心 ” 的位置，當一部分根軌 跡隨著的增加向左方移動時， 另一部分根軌跡將向右方移動 . 例 ))()(()()( 4321PsPsPssKsHsG????ReIm0 1p?2p?3p?4p?21 10. 根軌跡上 K1值的計算 根軌跡上任一點 S1處的 K1可由幅值條件來確定。即 = mnzszspspssHsGK ??????1111111111
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