【文章內(nèi)容簡介】 ?22 113????)(ssF ( s )t etef ( t ) tt s i n2c o s ?? ??2222 1112111???????)(s)(ss22 1121?????)(ssteetjeejtjtjtjtc o s2,s in2???????21 控制系統(tǒng)的時域數(shù)學模型 0)()()( 1 ???? npspssA ?II. 當 有重根時 nnmmmmmms pCs pCs pC)( s pC)( s pCF( s ) ????????? ??11111111(設 為 m重根，其余為單根 ) 1p1111111 [s pC)( s pC)( s pCLf ( t )mmmm ???? ? ?? ?? ?? ??????????????????????????????.F ( s ))p(sdsd)( m C .F ( s ))p(sdsdjC .F ( s ))p(sdsdC.F ( s ))p(sCmmmpsmjjpsm jmpsmmpsm11)1(11)(1111111lim!11lim!1lim!11lim??]11nnmm s pCs pC ????? ?tpmmmm .eCtCt)(mCt)(mC 1]!2!1[ 12211 ????????tpnmi iieC????121 控制系統(tǒng)的時域數(shù)學模型 )3()1(2)(2 ????sssssF例 5 已知 ，求 ?)( ?tf解 . 31143122??????? scscsc)(scF ( s ))(s)s ( ss)(sCs 3121lim2212 ????????????? ?? ??? ?? )(s)s ( s s)(sdsdC s 31 21lim!11 2211)(s)s ( ss 312lim203 ?????31121132114311212 ???????? .)( ( s )ttt eetef ( t ) 3121324321 ??? ?????)(s)s ( sssCs 312)3(lim234 ???????2131121 ????????))((221 )3(]3)[2()3(lim????????? sssssss 43??32?121?21 控制系統(tǒng)的時域數(shù)學模型 tRCctRCc eueEEtu1100 )0()(?? ????ccrccruuRCuuCiuRiu????????)()()]0()([ sUsUussURC rccc ???1)0()1(1)0(1)()( 0???????? R C sR C uR C ssER C sR C uR C ssUsU ccrc???????????????????00110000)1()1(lim)1(limERCssRCERCsCERCssRCEsCRCssRCsuRCsEsEsU cc 1)0(1)(00?????sEsUtEturr00)()(1)(???例 6 RC 電路計算 rcc uuuRC ???RCsuRCsCsCRCsuRCssRCE cc1)0(11)0()1(100?????????tRCcc euEEtu100 )]0([)(?????)0()()()1( crc R CusUsUR Cs ???21 控制系統(tǒng)的時域數(shù)學模型 (1) 輸入 u r (t) (2) 初始條件 (3) 系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù) —— 規(guī)定 r(t) = 1(t) —— 規(guī)定 0 初始條件 —— 自身特性決定系統(tǒng)性能 影響系統(tǒng)響應的因素 ■ 定義 ： 22 控制系統(tǒng)的復域數(shù)學模型 )()()(sRsCsG ? 在零初始條件下，線性定常系統(tǒng)輸出量拉氏變換與輸入量拉氏變換之比。 )(...... 01)1(1)(01)1(1)( trbrbrbrbcacacaca mmmmnnnn ??????????? ????)(... ...)( )(01110111 sGasasasa bsbsbsbsR sCnnnnmmmm ????? ?????????? ? ? ? )(...)(.... 01110111 sRbsbsbsbsCasasasa mmmmnnnn ????????? ????微分方程一般形式 ： 拉氏變換 ： 傳遞函數(shù)： ■ 傳遞函數(shù)的性質(zhì) 22 控制系統(tǒng)的復域數(shù)學模型 (1) G(s)是復函數(shù)； (2) G(s)只與系統(tǒng)自身的結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)； (3) G(s)與系統(tǒng)微分方程直接關(guān)聯(lián)； (4) G(s) = L[ k(t) ]； (5) G(s) 與 s 平面上的零極點圖相對應。 *2( 2)G( s)( 3 ) ( 2 2)ss s sK ??? ? ?22 控制系統(tǒng)的復域數(shù)學模型 ■ 傳遞函數(shù)的零極點 ??????????????njmika1j1i*n210m210)ps()zs()ps()ps)(ps()zs()zs)(zs(b)s(G??零點 極點 根軌跡增益， = 00ba22 控制系統(tǒng)的復域數(shù)學模型 ■ 傳遞函數(shù)的標準形式 1 . 首 1標準型 ???????????????????????? njminnnnnnnnmmmmmmmmkaasaasaasbbsbbsbbsk1j1i*1221112211*)ps()zs()...()...()s(G根軌跡增益 2 . 尾 1標準型 ? ?? ?? ?? ?????????????????????????1 21 21 1221 12220210102021010)12s()1s()12s()1s()1...()1...()s(G ninjjJivmkmlilknnnnnnmmmmmmsTTTssksaasaasaasbbsbbsbbk?????增益 22 控制系統(tǒng)的復域數(shù)學模型 sssss2344)G(23 ????例 7 已知 將其化為首 尾 1標準型 ,并確定其增益。 解 . sssssG23)1(4)(23 ????)12321(124)(2 ?????sssssG首 1標準型 尾 1標準型 )2)(1()1(4????ssss)1)(21()1(2?????ssss2?K 增益 22 控制系統(tǒng)的復域數(shù)學模型 例 8 已知某系統(tǒng)在 0初條件下的階躍響應為： 試求 ： （ 1） 系統(tǒng)的傳遞函數(shù)； （ 2） 系統(tǒng)的增益； （ 3） 系統(tǒng)的特征根及相應的模態(tài)； （ 4） 畫出對應的零極點圖； （ 5） 求系統(tǒng)的單位脈沖響應； （ 6） 求系統(tǒng)微分方程； （ 7） 當 c(0)=1, c’(0)=0。 r(t)=1(t) 時，求系統(tǒng)的響應。 解 .（ 1） )4)(1()2(2413111321)(??????????? ssssssssC)4)(1()2(2)(1)()()()(????????ssssGssSCsRsCsGtt eetc 431321)( ?? ???22 控制系