【文章內(nèi)容簡介】 ，并由此帶動負載轉(zhuǎn)動。 （ 2） 列寫電樞回路的微分方程式 （ 3）列出電機的機械運動微分方程式：根據(jù) 牛頓力學(xué)第二定律 ， 電動機轉(zhuǎn)軸的力矩平衡方程： 式中： M — 電動機的電磁轉(zhuǎn)矩； ML— 折和阻力矩（負載和摩擦力矩）； GD2 — 電動機的飛輪轉(zhuǎn)動慣量（ G、 D為電樞重量及直徑）； t — 時間 . dddddeedddddddudtdiLRinCnCeudtdiLRie???????? ?dtdnGDMGDJMdtdnJMMaLaL3 7 5 3 7 5 , 0 22??????? (略去電機的負載力矩和摩擦力矩 ) 當(dāng)電動機的激磁不變時，電機轉(zhuǎn)矩為： M = Cm id Cm— 電動機轉(zhuǎn)矩常數(shù) 2222375375dtndCGDdtdidtdnCGDCMimdmmd?????將 及 代入電樞回路方程，得 di dtdidddddde udtdiLRinC ???（ 4）消去中間變量 diM ,edemdemddddmddmeCundtdnCCRGDdtndCCRGDRLudtndCGDLRdtdnCGDnC?????????37537537537522222222 令：電動機的電磁時間常數(shù)為 電動機的機電時間常數(shù)為 且： ddd RLT ?mTemdm CCRGDT3 752?（ 5）求得電動機的動態(tài)微分方程式 11)()()()()(2 ?????sTsTTCsUsnsXsXsWmmdedrc求得傳遞函數(shù)為：且 以算子表示的方程為 erccmcmdedmmdCxxdtdxTdtxdTTCundtdnTdtndTT??????2222即 erccmcmd CxxsxTxsTT ???2 例 24 編寫機械位移系統(tǒng)的微分方程式 解： 輸入 輸出 根據(jù)牛頓第二定律： )()( tftx r ?) ( ) (c txtx ?maF ?22 )()()()( dt txdmtftftf ds ???式中： 是彈簧系數(shù)，為彈簧力— KtKxtf s )()( ?. ])([)(是阻尼器的阻尼系數(shù)，為阻尼力—BdttdxBtf d ?系統(tǒng)的運動方程式為 )()()()(22txtKxdt tdxBdt txdm rccc ??? 例 2 5 機械位移系統(tǒng)： 輸入 xr=x1(t) ；輸出 xc = f(t) 解： （ 1）機械位移方程式 （ 2）各元件的位移與作用力的關(guān)系 彈簧 1 產(chǎn)生的彈性力與其外力平衡： 彈簧 2 產(chǎn)生的彈性力與其外力平衡： 阻尼力也與外力平衡： （ 3）列出系統(tǒng)的運動微分方程式 )()]()([)]()([)( 332211 txtxtxtxtxtx ?????)]()([)( 211 txtxKtf ??)]()([)( 322 txtxKtf ??])([)( 3 dttdxBtf ????? dttfBtfKKtx )()1()()11()( 211???? dttxBtxKKtx rrc )()1()()11()( 21 例 26 機械旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)： 一個圓柱體被軸承支撐并 在粘性介質(zhì)中轉(zhuǎn)動。 輸入 ( 外力矩 ) 輸出 ( 轉(zhuǎn)動位移 ） )(txc ??)(tTxr ?反作用力矩 ：軸承扭矩 摩擦阻力矩 )(tKTs ??dtdBTd??求系統(tǒng)的微分方程式： 22)()()( dtdJtTtTtT ds ?????)()()()( )()()()(2222txtKxdttdxBdttxdJtTtKdttdBdttdJrccc ???????即：???圖 27編寫轉(zhuǎn)速自動控制系統(tǒng)的微分方程式 解： （ 1）輸入 （給定電壓） 輸出 （電機轉(zhuǎn)速 ） gr Ux ? nxc ? （ 2）列寫各環(huán)節(jié)方程： 1）比較和放大（比例調(diào)節(jié)） 2）功率放大 （可控硅整流器） 3）直流電動機的 運動方程 4） 測速發(fā)電機（反饋環(huán)節(jié)） )(1 fgk uUku ??ksd uKu ?01121 RRK ?edmmd CundtdnTdtndTT ???22nKu sff ? （ 3）消去中間變量 ，合并 n 的系數(shù) 得： )()( 11 nKUKKuUKKuKu sfgsfgsksd ?????egsesfsmmd CUKKnCKKKndtdnTdtndTT 1122???? 2—2非線性數(shù)學(xué)模型線性化 一、系統(tǒng)非線性特性線性化問題的提出 求解非線性微分方程式困難 二、“小偏差”線性化法 所謂“小偏差法”是假定控制系統(tǒng)有一個額定工作狀態(tài)以及與 其相對應(yīng)的平衡工作點。在控制系統(tǒng)整個調(diào)節(jié)過程中，所有變量 離 平衡工作點的偏差量很小。 實例：如圖 28為發(fā)電機激磁特性。 激磁特性用工作點 A附近的切線來表示 : 即 ff IU ??? 0ta n ? 三、“小偏差法”的數(shù)學(xué)描述 概念： 線性化就是將一個非線性函數(shù) 在其工作點 展開 成泰勒級數(shù)，然后略去二次以上的高階項，得到線性化方程，用來替 代原來的非線性函數(shù)。 具有一個自變量的非線性系統(tǒng)的線性化數(shù)學(xué)模型 具有兩個自變量的非線性系統(tǒng)的線性化數(shù)學(xué)模型 ),( 00 yx ))(( , )( )( 00000xdxxdfKxfyxxKyy?????式中： , , ),(y )()( 221120220202210110xfKxfKxxfxxKxxKyy????????????式中：)(xfy ? 取三相橋式硅整流電路的輸入量為控制角 ， 輸出量為整流電壓 ， 與 之間的關(guān)系為非線性關(guān)系，即： ?dE?dE02202 0c o sc o ddddEEEEEEE?????? 時，值；交流電源相電壓的有效—??? 該裝置的整流特性曲線如圖所示： ???????????sdsdddxxssddddKEKEEddEdxdyKKEExxKyyEEyx???????????????????? s i n)()( )(c o s )( c o s , 00000000000000轉(zhuǎn)換為一般形式其增量方程為且得由?例 27 可控硅整流電路 dE?0dE 進行系統(tǒng)評價的步驟： 建立系統(tǒng)的 微分方程式 分析系統(tǒng) 性能，求 解微分方程 得到被控量 的時間函數(shù) 曲線 )(txc根據(jù) 對 系統(tǒng)性能進 行評價 )(txc 拉氏變換將時域的微分方程變換為復(fù)域的代數(shù)方程，由此產(chǎn) 生了傳遞函數(shù)，它使微分方程的求解問題化為代數(shù)方程和查 表求解問題。傳遞函數(shù)作為系統(tǒng)復(fù)數(shù)域的數(shù)學(xué)模型，不僅可 以表征系統(tǒng)的動態(tài)特性，還可以研究系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)變化對系 統(tǒng)的影響。 工程上為何要采用拉氏變換求解線性微分方程式？ 2— 3 傳 遞 函 數(shù) 一、傳遞函數(shù)的意義 定義 —— 線性定常系統(tǒng)的微分方程在零初始條件下，經(jīng)拉氏變 換后的輸出量與輸入量之比，稱為系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。 一般形式 Laplace變換基礎(chǔ) 若將實變量 t 的函數(shù) f (t) , 乘以指數(shù)函數(shù) 再在 0到 ∞之間對 t 進行積分，就得到一個新的函數(shù) F (s)。 F (s)稱為 f (t)的拉氏變換，可用符號 表示。且 ： ) ( ?? jse st ??? 其中? ?)(tfL? ? dtetftfLsF st????? )( )()( 0 拉氏變換將原來的實變量函數(shù) f( t) 轉(zhuǎn)化為復(fù)變量函數(shù) F (s)。通常稱 f (t)為原函數(shù)， F (s)為象函數(shù)。 拉氏變換的概念 常用函數(shù)的拉氏變換 通過拉氏變換 輸出量可變換為： 傳遞函數(shù)所具有的性質(zhì) 1）傳遞函數(shù)不僅可以表征系統(tǒng)的動態(tài)性能，而且可以用來研究系統(tǒng)的結(jié)構(gòu) 或參數(shù)變化對系統(tǒng)的影響。 2）傳遞函數(shù)是復(fù)變量 S 的有理分式 ( n≥m )，其分子和分母的各項系數(shù)均為 實數(shù)； 其分母是系統(tǒng)的特征方程式，分母中 S 的最高階次 n 就表示系統(tǒng) 的階數(shù)。 3）傳遞函數(shù)是系統(tǒng)（或環(huán)節(jié)）數(shù)學(xué)模型的又一種形式，它只與系統(tǒng)本身的 結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)，而與輸入量無關(guān)。 4）服從不同物理規(guī)律的系統(tǒng)可以有同樣的傳遞函數(shù)，因此，傳遞函數(shù)不能 反映系統(tǒng)的物理性質(zhì)。 5）傳遞函數(shù)只描述系統(tǒng)的輸入 — 輸出特性，而不能表征系統(tǒng)內(nèi)部所有狀況 的特性。 6）傳遞函數(shù)的概念只適用于線性定常