【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 2345 ??????? ssssssD)3)(2)(1()( ???? ssssD)3)(23( 2 ???? sss6116 23 ???? sssssss 2)2)(1( 2 ????2?? s232 ?? ss)3)(23( 2 ??? ssssss 23 23 ???693 2 ??? ss6116 23 ???? sss08964)( 245 ?????? sssssD010275)( 234 ??????? sssssD例 1 不穩(wěn)定 不穩(wěn)定 可能穩(wěn)定 167。 線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析（ 4） 0a (2) 勞斯（ Routh） 判據(jù) 0)( 012211 ??????? ???? asasasasasD nnnnnn ?勞斯表 勞斯表第一列元素均大于零時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定，否則系統(tǒng)不穩(wěn)定 且第一列元素符號(hào)改變的次數(shù)就是特征方程中正實(shí)部根的個(gè)數(shù) 167。 線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 （ 5） s4 s3 s2 s1 s0 解 . 列勞斯表 1 7 10 5 2 勞斯表第一列元素變號(hào) 2次，有 2個(gè)正根，系統(tǒng) 不穩(wěn)定 。 5335335 275 ??? 105 01105 ????33184533 1052533 ?????10331 8 4 10510331 8 4 ?? ????10 10 33184?例 2： D(s)=s4+5s3+7s2+2s+10=0 167。 線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 （ 6） s3 s2 s1 s0 解 . 列勞斯表 1 3 e 2 勞斯表第一列元素變號(hào) 2次，有 2個(gè)正根，系統(tǒng) 不穩(wěn)定 。 2????? ee 230 ??例 3： D(s)=s33s+2=0 判定在右半平面的極點(diǎn)數(shù) 。 (3) 勞斯判據(jù)特殊情況處理 202 ??? ????某行第一列元素為 0，而該行元素不全為 0時(shí) : 將此 0改為 e ， 繼續(xù)運(yùn)算。 167。 線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 （ 7） 解 . 列勞斯表 1 12 35 3 20 25 s5 s4 s3 s2 s1 s0 3163803163 20223 ??? 3803 25353 ???5 25 0 0 0255 2 ??s10出現(xiàn)全零行時(shí)： 用上一行元素組成輔助方程，將其對(duì) S求導(dǎo)一次， 用新方程的系數(shù)代替全零行系數(shù)，之后繼續(xù)運(yùn)算。 25 列輔助方程： 例 4 D(s)=s5+ 3s4+ 12s3+20s2+35s+25=0 ( ? 010255 2 ??? ssdsd出現(xiàn)全零行時(shí) ， 系統(tǒng)可能出現(xiàn)一對(duì)共軛虛根；或一對(duì)符號(hào) 相反的實(shí)根；或兩對(duì)實(shí)部符號(hào)相異 、 虛部相同的復(fù)根 。 D(s) = (s177。 j5) (s+1) (s+1177。 j2) =0 167。 線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 （ 8） 解 . 列勞斯表 1 0 1 2 0 2 s5 s4 s3 s2 s1 s0 0 00 2 16 /e 0 022 4 ??s8 2 0 列輔助方程： 例 5 D(s)=s5+ 2s4s2=0 ( ? 0822 34 ??? ssdsde第一列元素變號(hào)一次，有一個(gè)正根，系統(tǒng)不穩(wěn)定 =(s+2)(s+1)(s1)(s+j5)(sj5) 167。 線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 （ 9） (4) 勞斯判據(jù)的應(yīng)用 例 6 某單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)零、極點(diǎn)分布如圖所示，判定系統(tǒng) 能否穩(wěn)定，若能穩(wěn)定，試確定相應(yīng)開(kāi)環(huán)增益 K的范圍。 解 依題意有 ( ?( ? ( ? 22 3)1(9131)(??????ssKssKsG( ? ( ? ( ? ( ? 01969193)( 22 ?????????? KsKssKssD???????01069KK132 ??? K系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定與開(kāi)環(huán)穩(wěn)定之間沒(méi)有直接關(guān)系 167。 線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 （ 10） 例 7 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如右 ， (1)確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的參數(shù) (K,?? 的 范圍 。 (2)當(dāng) ??2時(shí) ， 確定使全部極點(diǎn)均位于 s=1之左的 K值范圍 。 解 . (1) )10020()( 2 ??? sssKsG a?100aKK ?01 0 01 0 020)( 23 ????? KssssD ?0123ssss1 0 01K1 0 020 ?020 10 020 00 ?? K?K100 0?? K0?? ??20?? K167。 線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 （ 11） (2)當(dāng) ??2 時(shí) ， 確定使全部極點(diǎn)均位于 s=1之左的 K值范圍 。 01 0 01 0 0220)( 23 ?????? KssssD0123ssss231611 0 037 ?K0371 0 09 1 2 K?61100 ?K ?? K?? K當(dāng) ??2 時(shí)，進(jìn)行平移變換 ： 1?? ss ?1?? ss ?0)611 0 0(2337 23 ?????? Ksss ???01 0 0)1(1 0 0)1(40)1()( 23 ???????? KssssD ????167。 線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 （ 12） 問(wèn)題討論： (1) 系統(tǒng)的穩(wěn)定性是其自身的屬性 ， 與輸入類型 ， 形式無(wú)關(guān) 。 (2) 閉環(huán)穩(wěn)定與否 ， 只取決于閉環(huán)極點(diǎn) ， 與閉環(huán)零點(diǎn)無(wú)關(guān) 。 nnnmsCsCsCssszszszsKs?????? ??????????????? ???22112121)())(()())((*)(tntet neCCeCtk ??? ???? ?21 21)( 閉環(huán)零點(diǎn)影響系數(shù) Ci ， 只會(huì)改變動(dòng)態(tài)性能 。 (2)閉環(huán)極點(diǎn)決定穩(wěn)定性 ， 也決定模態(tài) ， 同時(shí)影響穩(wěn)定性和動(dòng)態(tài)性能 。 (3) 閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性與開(kāi)環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定與否無(wú)直接關(guān)系 。 課程小結(jié) 167。 穩(wěn)定性的概念 167。 穩(wěn)定的充要條件 167。 穩(wěn)定判據(jù) 0)(lim ??? tkt（ 1）判定穩(wěn)定的必要條件 0)( 0111 ?????? ?? asasasasD nnnn ?0?ia（ 2）勞斯判據(jù) （ 3）勞斯判據(jù)特殊情況的處理 （ 4）勞斯判據(jù)的應(yīng)用（判定穩(wěn)定性，確定穩(wěn)定的參數(shù)范圍） 系統(tǒng)閉環(huán)特征方程的所有根都具有負(fù)的實(shí)部 或所有閉環(huán)特征根均位于左半 s平面 167。 線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 本次 作業(yè) 315 316 167。 線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差 (1) 穩(wěn)態(tài)誤差是系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo) ， 是對(duì)系統(tǒng)控制精度的度量 。 只討論系統(tǒng)的原理性誤差， 不考慮由于非線性因素引起的誤差。 對(duì)穩(wěn)定的系統(tǒng)研究穩(wěn)態(tài)誤差才有意義， 所以計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差應(yīng)以系統(tǒng)穩(wěn)定為前提。 通常把在階躍輸入作用下沒(méi)有原理性穩(wěn)態(tài)誤 差的系統(tǒng)稱為 無(wú)差系統(tǒng) ； 而把有原理性穩(wěn)態(tài)誤差的系統(tǒng)稱為 有差系統(tǒng) 。 概 述 167。 線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差 (2) 167。 誤差與穩(wěn)態(tài)誤差 按輸入端定義的誤差 (可測(cè)量 ) )()()()( sCsHsRsE ??按輸出端定義的誤差 (不可測(cè)量 ) )()( )()( sCsH sRsE ???穩(wěn)態(tài)誤差 動(dòng)態(tài)誤差 ： 誤差中的穩(wěn)態(tài)分量 靜態(tài)誤差 ： )()(l i m ??? ?? etee tss)(tes167。 線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差 (3) 167。 計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差的一般方法 （ 1）判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性 按輸入端定義的誤差 按輸出端定義的誤差 靜態(tài)誤差 ： （ 2）求誤差傳遞函數(shù) （ 3）用終值定理求穩(wěn)態(tài)誤差 )()()(,)()()(sNsEssRsEsene????? ?)()()()(lim0sNssRsse enesss?????167。 計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差的一般方法 (1) 例１ 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示 ， 已知 r(t)=n(t)=t， 求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差 。 解 ． KTssTssTssKsRsEse?????????)1()1()1(11)()()(0)( 2 ???? KsTssDKsKTssTssssRssesesssr11)1()1(l i m)()(l i m200 ???????????系統(tǒng)特征方程 控制輸入 r(t)作用下的誤差傳遞函數(shù) 系統(tǒng)穩(wěn)定 : T0， K0 控制輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差： 167。 計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差的一般方法 (2) ? ?KTsssTTssKTssKsTKsNsEsnnnnen?????????????)1()1()1()1(11)()()(? ? KKsKTsssTTssKssNsse nnnsensssn?????????????? 2001)1()1()1(lim)()(limKKeee nssnssrss???? 1干擾作用下的誤差傳遞函數(shù) 干擾作用下的穩(wěn)態(tài)誤差 167。 計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差的一般方法 (3) 例 2 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示 ， 求 r(t)分別為 A1