信號與系統(tǒng)---第三章離散系統(tǒng)的時域分析(編輯修改稿)
2024-11-15 11:03 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ? 312111110000????????????fxfxyyyyyy∴ ? 2當(dāng)已知 求 ? ? ? ? 22,01 ???? yy ? ? ? ? ? ? ? ?1,0,1,0ffxx yyyy? ?? ? 0201????ffyy∵ 迭代 ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? 11120311022130??????????????fyyyfyyyffffff迭代 ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? 121120313022130??????????????fyyyfyyy? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? 131114000???????fxfxyyyyyy∴ 第二節(jié) 單位序列和單位系列響應(yīng) ? 一 .單位序列和單位階躍序列 ? （單位脈沖序列）： ? 定義： 與 對應(yīng)，但 不為奇異信號 ? 波形： ? 位移： ? 性質(zhì)： ? ： ? 定義： 波形： ? 移位： ? ?defk?0,00,1??kk??t? ? ?k?? ??? ik?ikik??,0,1k ???? ?? ?k?? ? ? ? ? ? ? ?ikifikkf ??? ??? ??k?0,10,0??kk? ???ik?ikik??,1,0?? ? ? ? …… k ? ?k?? 因果信號表示： ? ： ? 二 .單位序列響應(yīng)和單位階躍響應(yīng)： ? ： ? 求法 由差分方程求解 ? 也可由 Z變換求，對方程做 Z變換后求解 ? 方法： 只在 k=0處為 1， k0為齊次方程，由特征根定形式，并定出系數(shù)。 ? ? ? ? ??? ikkf k ?2ikikk??,0,2? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ????????????????01jkiikikkkkk???????LTI ? ?k?? ? ? ? ? ?? ?kTth ?,0?? ?k?? ?kh? 例 1：求單位序列響應(yīng) ? 解 :1列出差分方程，并確定 ? 初始條件。 ? 2.求 ，在 k0 時， ? 特征方程： D D ? ?kf? ?ky? ?1?ky ? ?2?ky?1 2 + + + ? ? ? ? ? ? ? ?kfkykyky ????? 221? ? ? ? ? ? ? ?kfkykyky ?????? 221則： ? ? ? ? ? ? ? ?kkhkhkh ??????? 221∵ ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? 21,10221021?????????????hhkkhkhkhhh ?? ?kh ? ? ? ? ? ? 0221 ????? khkhkh2,102 212 ??????? ????? ? ? ? ? ? 0,21 21 ???? kCCkh kk 32,31 21 ??? CC? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?kkkh kkkk ??????? ??????? 2321310,232131∴ ∴ 代入初始條件 ? 例 2：如圖系統(tǒng)求其單位序列響應(yīng)。 ? 解： 1.列方程：設(shè)中間 ? 變量 ? ∵ ? 2.單位序列響應(yīng)： ? 初始條件： ? 可先求輸入為 的 ： ? 而 作用后的 根據(jù)時不變性有 ? ∴ D D ??? ?kf ? ?ky? ?kx ? ?1?kx? ? ?? ?2?kx1 1 2 + + + + 1 ?? ?kx? ? ? ? ? ? ? ?kfkxkxkx ????? 221? ? ? ? ? ? ? ?kfkxkxkx ?????? 221? ? ? ? ? ?2??? kxkxky ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?422311??????????kxkxkykxkxky得： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2221 ??????? kfkfkykyky? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2221 ??????? kkkhkhkh ??? ? ? ? 021 ???? hh? ?k? ? ?kh1? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? 0212211111?????????hhkkhkhkh ?同上題 ? ? ? ? ? ? ? ?kkhkk ??????? ???? 2321311? ?2?k? ? ?kh2 ? ? ? ? ? ? ? ?2232131 222 ??????? ??? ?? kkh kk ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2232131232131 2221 ??????? ????????? ????? ?? kkkhkhkh kkkk ??? 二 .階躍響應(yīng) ： ? 求法： 1.可以用經(jīng)典的方法求解 ： ? 類似 求解，定形式（除齊次解部分，加上特解），并定出系數(shù)。 ? 2.利用： 與 關(guān)系： ? 由線性時不變： ? 這樣在 已知時可求出 ，也由 利用 ? 例 3：求上例的單位階躍響應(yīng)： ? 解： ： ? ∵ ? 則： ? 初始條件 ，而定系數(shù)需求 的值。 ? 由方程迭代得： ? LTI ? ?k? ? ?kg即： ? ? ? ? ? ?? ?kTkg ?,0?? ?kg? ?kh? ?k? ? ?k? ? ? ? ? ? ??? ????????0jkijkik ???? ? ? ? ? ??? ?????
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