第七章線性離散系統(tǒng)的分析與校正(編輯修改稿)
2025-08-16 15:41 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ??? ?????????? ????? ??????22110221122110 zczcc)(1)( nmzazazazbzbzbbzEnnmm(2)長(zhǎng)除法 ?????0* )()(nn nTtcte ?74 離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 一、線性常系數(shù)差分方程及其解法： 差分定義： ( ) ( 1 ) ( )e k e k e k? ? ? ?前向差分： ( ) ( ) ( 1 )e k e k e k? ? ? ?后向差分： )()1()()()2()1()(1021mkrbkrbkrbnkcakcakcakcmn?????????????????解法 1. 迭代法 根據(jù)給定差分方程和輸出序列的初值，則可以利用遞推關(guān)系，一步一步算出輸出序列。 用 Z變換法解差分方程的實(shí)質(zhì)，是對(duì)差分方程兩端取 Z變換，并利用 Z變換的位移性質(zhì)，得到以 z為變量的代數(shù)方程，然后對(duì)代數(shù)方程的解 E(z)取 Z反變換即求得輸出序列。 三、脈沖傳遞函數(shù) 定義： 零初始條件下，離散系統(tǒng)輸出脈沖序列 Z變換與輸入脈沖序列 Z變換之比。 G(s) )(zG)(tr)(tc)(* tr)(* tc)(zR)(zC()()()CzGzRz?意義： 理想脈沖輸出響應(yīng)的 Z變換就是脈沖傳遞函數(shù)。 求法 （ 1）由差分方程求取 （ 2）由連續(xù)部分的傳遞函數(shù)求脈沖傳遞函數(shù) 開環(huán)系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù) （ 1）采樣拉氏變換的兩個(gè)重要性質(zhì)： ? 采樣函數(shù)的拉氏變換具有周期性 )()( **sjksGsG ???)()()]()([ **** sEsGsEsG ?? （ 2）具有串聯(lián)環(huán)節(jié)的開環(huán)脈沖傳遞函數(shù) 1Gs()et()*ct()Gz()T T*et() ct()2Gs()1 2 1 2( ) [ ( ) ( ) ] ( )G z Z G s G s G G z??1Gs()et()*ct()Gz()T T*et() ct()2Gs()12( ) ( ) ( )G z G z G z?1 2 1 2( ) ( ) ( )G G z G z G z?注意： （ 3）帶有零階保持器的開環(huán)脈沖傳遞函數(shù) 1 Tses ??et() *ct()Gz()T T*et() ct()0Gs()1 1( ) ( ) / ( ) ( 1 ) [ ( ) ]pG z C z R z z Z G ss?? ? ?例題： 設(shè)對(duì)象傳遞函數(shù) )()( assasGp ??求帶零階保持器后系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)。 )](1[)1()(/)()( 1 sGsZzzRzCzG p?????)()1()]1()1[(/1)/1(1)/1()1(]/1/11[])(1[)](1[222aTaTaTaTaTpezzea T ezaTeaezzazzazTzasasasZassasZsGsZ?????????????????????????閉環(huán)系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù) )(1)()()()(1)()()()()()()()()()()(zGHzGzRzCzGHzRzEzGHzEzRzBzRzEzGHzEzB?????????G(s) )(tc)(* tcH(s) )(tr)(* tr)(z?)(tb)(* tb)(* te)(te75離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性與穩(wěn)態(tài)誤差 一、 s 域到 z 域的映射關(guān)系 ???? jTTjTTs eeeez ??? ? )(?? js ???Tzez T ?? ??? ,域域 zs ???j平面s0Im1平面z0ReS平面 z平面 虛軸 單位圓周 S左半平面 單位圓內(nèi) S右半平面 單位圓外 二、離散系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件： 閉環(huán)特征根全部位于 z平面 單位圓內(nèi) 。 ,2,1,1 niz i ???解： 開環(huán)脈沖傳遞函數(shù) ))(1()1(10]111[10])1(10[)()(11????????????? ezzzessZssZzGzHG閉環(huán)特征方程 03 6
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