電路分析基礎第七章(編輯修改稿)
2025-02-14 20:45 本頁面
【文章內容簡介】 向下電阻電壓電流的相量形式 或 mm IRU ?? ?IRU ?? ?這是復數方程，同時提供振幅之間和相位之間的兩個關系，即： (1) U=RI (2) ?u =?i。 相量模型圖 時域模型圖 2 電容元件伏安關系的相量形式 tuCtidd)( ?當 u(t)=Umcos(?t+?u )時 )90c os ()s i n ( )]c os ([dd)c os ()(umumumim???????????????ωtω C Uωtω C UωtUtCωtIti電容的電壓和電流是同頻率。其振幅或有效值以及相位間的關系為 90 uimm???????ω C UIω C UI 或電容電壓電流關系為 電容元件的時域模型如圖 (a)所示，電壓電流的波形圖如圖 (b)所示。由此可看出電容電流超前于電容電壓 90176。 。 由上述推導，得在關聯(lián)參考方向下電容元件電壓和電流相量的關系式 這個復數方程包含振幅間與幅角間的關系。電容元件的相量模型如圖 (a)所示，其相量關系如圖 (b)所示。 UωCI ?? j??? U?ωCj1I?(a) 1 j U?u?UωCI ?? j?i?(b) 或 ICU ?? ?j 1?mm j1 ICU???? 3 電感元件伏安關系的相量形式 tiLtudd)( ? 90 iumm???????ω LIUω LIU 或電感上電壓電流關系： 推導得在關聯(lián)參考方向下相量關系式 : IωLU ?? j?相量模型如圖 (a)， 伏安關系的相量圖 如圖 (b)所示。 例 7 圖示電路，已知 A2c o s2)(S tti ?求 :u1(t), u2(t), u(t)及有效值相量 。 解 ：相量模型如圖 (b)，根據相量形式的 KCL求電流相量 1AA01S ???? ??? II根據相量形式的 VCR，得： V9044j0122jjV030132S1????????????????????????IωLUIRIRU根據相量形式的 KVL，得到 ???? ?????? UUU時域表達式 V ) os (25)(V )902c os (24)(V 2c os23)(21???????ttuttuttu相量圖如圖 (c)所示。 例 8 圖 (a)所示 ,已知 求： i1(t), i2(t), i (t)及其有效值相量。 V5c o s210)(S ttu ?解 :相量模型如圖 (b),電壓相量 根據 RLC元件相量形式的 VCR方程求電流。 S 1 0 0 Vu =? oamp。A905j50100. 1j5ωj4010S2S1??????????????????????UCIRUI相量形式的 KCL，得到 ???? ?????? III時域表達式： A) os ()( A)905c os (25)( A5c )(21???????ttittitti相量圖如圖 (c)所示。 1 R、 L、 C元件 VCR的相量關系 電壓與電流相量間的關系類似歐姆定律 ， 相量之比是一個與時間無關的量 (單位： ?)。 電流 、 電壓的參考方向關聯(lián)時 74 阻抗與導納 ILULICUCIRUR????????j:j1::???LC??1R 電阻 容抗 (與 ?成反比 ) 感抗 (成正比 ) 阻抗： IUZ???)j( ?可得歐姆定律的相量形式： UYIIZU ???? ??2 無源二端網絡 N0的阻抗和導納 導納： UIY???)j( ?ZYYZ11 ??顯然： N0 + U?I?G、 C、 L元件的導納如下 jj j1 j1 CCCCLLLLRRRR稱為容納稱為感納稱為電導CUIYUCILUIYULIGUIYUGICLR?????????????????????????G、 C、 L元件的導納是一個與時間無關的量，它是一個復數。 ZZXRIUZ ?????? ||j??實部 R— 電阻分量，虛部 X— 電抗分量 一般情況， 阻抗是復數 ： RXa r c t gXRZ ???Z22 || ?ZZ s i n|| cos|| ?? ZXZR ??R X |Z| ?Z 阻抗三角形 ： 由于 ( )u uiiUUUZI I If fff208。= = = ?208。amp。amp。阻抗角 ?Z= ?u?i， 阻抗的模 |Z| = U/I 當 X0時， ?Z0，端口電壓超前電流，網絡呈感性，電抗元件可等效為一個電感； 當 X 0時， ?Z0，端口電流超前電壓，網絡呈容性，電抗元件可等效為一個電容； 當 X =0時， ?Z=0，端口電壓與電流同相，網絡呈電阻性，可等效為一個電阻。 YYBGUIY ?????? ||j??實部 G— 電導分量，虛部 B— 電納分量，導納角 ?Y= ?i?u=?Z。 GBa r c t gBGUIY ????Y22 || ?YY s i n|| cos|| ?? YBYG ??G B |Y | ?Y 導納三角形 ： ( )i iuuIIIYU U Uf fff208。= = = ?208。amp。Q amp。 當 B0時， ?Y0，端口電流超前電壓，網絡呈容性，電納元件可等效為一個電容； 當 B 0時， ?Y0，端口電壓超前電流，網絡呈感性，電納元件可等效為一個電感； 當 B =0時， ?Y=0，端口電壓與電流同相，網絡呈電阻性，可等效為一個電阻。 無源網絡相量模型有兩種等效電路 ，（ 1） 根據阻抗 Z=R+jX得到的電阻 R與電抗 jX串聯(lián) 電路 ， 如圖 (c)； （ 2） 根據導納 Y=G+jB得到的電導 G與電納 jB的 并聯(lián) ， 如圖 (e)。 例 9 圖示網絡，已知u(t)=10cos(5t+176。 )V, i(t)=2cos(5t)A。試求網絡的輸入阻抗、導納及等效電路。
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