時域離散信號和時域離散系統(tǒng)(編輯修改稿)
2025-06-14 20:59 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 )]() ()mmmyn T xm n myn xm n myn T xmhn mxn hn?????????????????????????( ) [ ( ) ( ) ]( ) [ ( ) ( ) ]( ) [ ( ) ( ) ]( ) ( )mmmy n T x m n my n x m n my n T x m h n mx n h n???? ? ??? ? ??? ? ??????????［ ( ) [ ( ) ( )]( ) [ ( ) ( )]( ) [ ( ) ( )]( ) ( ) (*)mmmy n T x m n my n x m n my n T x m h n mx n h n?????????????????????????( ) [ ( ) ( )]( ) [ ( ) ( )]( ) [ ( ) ( )]( ) ( ) (*)mmmy n T x m n my n x m n my n T x m h n mx n h n??????????????????????( ) [ ( ) ( ) ]( ) [ ( ) ( ) ]( ) [ ( ) ( ) ]( ) ( ) ( * )mmmy n T x m n my n x m n my n T x m h n mx n h n???? ? ??? ? ??? ? ??????????( ) [ ( ) ( ) ]( ) ( ) ( ) ]( ) [ ( ) ( ) ]( ) ( ) ( * )mmmy n x n my n x m n my n x m h n mx n h n???? ? ??? ? ??? ? ????時域離散系統(tǒng) [例 ]： 設(shè)線性時不變系統(tǒng)的 單位取樣響應(yīng) 為 h(n)=anU(n), 0a1， 則輸入序列 x(n)=U(n)時 ， 輸出序列 y(n)=? )(11)()()()()()()(10nuaaamnumuamnhmxnhnxnynnmmmmm??????????????????????????時域離散系統(tǒng) ? 卷積中主要運算是 翻轉(zhuǎn) 、 移位 、 相乘 和相加 ， 這類卷積稱為序列的 線性卷積 。 ? 設(shè)兩序列分別的長度是 N和 M， 線性卷積后的序列長度為 N+M1。 ? 線性卷積服從 交換律 、 結(jié)合律和分配律 。它們分別用公式表示如下： ? x(n)*［ h1(n)*h2(n)］ ? x(n)*h(n) = h(n)*x(n) = (x(n)*h1(n))*h2(n) ? x(n)*［ h1(n)+h2(n)］ = x(n)*h1(n)+x(n)*h2(n) h1( n ) h2( n )h1( n ) h2( n )y ( n )x ( n )y ( n )x ( n )h1( n ) ＋ h2( n )y ( n )x ( n )h1( n )h2( n )y ( n )x ( n )（ a ）（ b ）（ c ）（ d ）*兩系統(tǒng)級聯(lián) 兩系統(tǒng)并聯(lián) 時域離散系統(tǒng) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )mx n x m n m x n n???? ? ?? ? ? ??兩個有用的公式 ： 00( ) ( ) ( )( ) ( )my n x n n nx m n n m???? ? ?? ? ?? ? ??00( ) ( ) ( )( ) ( )my n x n n nx m n n m???? ? ?? ? ?? ? ??＝ x(n n0) 序列本身與單位取樣序列的線性卷積等于序列本身 序列與一個移位的單位取樣序列 δ (n－ n0)的線性卷積等于序列本身移位 n0 時域離散系統(tǒng) ? 系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性 定義一： 如果系統(tǒng) n時刻的輸出 ， 只取決于 n時刻以及 n時刻以前的輸入序列 ， 與 n時刻以后的輸入序列無關(guān) ， 則稱該系統(tǒng)具有因果性質(zhì) ， 或稱該系統(tǒng)為 因果系統(tǒng) 。 ? 如果 n時刻的輸出還取決于 n時刻以后的輸入序列，在時間上違背了因果性，系統(tǒng)無法實現(xiàn)，則系統(tǒng)被稱為 非因果系統(tǒng) 。 因此系統(tǒng)的因果性是指系統(tǒng)在物理上的可實現(xiàn)性 。 定義二： 當(dāng) n0時 ,序列值恒等于零的序列稱之為 因果序列 。 定義三： 線性時不變系統(tǒng) 具有因果性的充分必要條件是系統(tǒng)的單位取樣響應(yīng)滿足下式： h(n)=0， n 0 結(jié)論： 因此 ， 因果系統(tǒng) 的單位取樣響應(yīng)必然是 因果序列 時域離散系統(tǒng) 因果性系統(tǒng)的條件從概念上也容易理解 ， 因為 單位取樣響應(yīng)是輸入為 δ( n)的零狀態(tài)響應(yīng) ， 在 n=0時刻以前即 n0時 ， 沒有加入信號 ，輸出只能等于零 ， 因此得到因果性條件如上式 。 對于 模擬系統(tǒng)的非因果系統(tǒng)是不能實現(xiàn)的 ， 但是對于 數(shù)字系統(tǒng) ， 利用系統(tǒng)中的存儲性能 ， 有些非因果系統(tǒng)是 可以近似實現(xiàn) ， 只是系統(tǒng)的輸出有延時 。 時域離散系統(tǒng) 0 1 21nx ( n )0 1－ 11nh ( n )0 1 21nh ( n )（ a ） （ b ） （ c ）0 1 21ny ( n )3－ 1230 1 21ny ( n )323（ d ） （ e ）′′非因果系統(tǒng)的延時實現(xiàn) 先存儲，后捐據(jù)計算 進(jìn)行卷積計算 時域離散系統(tǒng) ? 穩(wěn)定系統(tǒng)： 是指系統(tǒng) 有界輸入 ，系統(tǒng) 輸出也是有界 的。系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是系統(tǒng)的 單位取樣響應(yīng)絕對可和 【 例 1】 設(shè) 線性時不變系統(tǒng) 的單位取樣響應(yīng) h(n) = anu(n)， 式中 a是實常數(shù) ， 試分析該系統(tǒng)的因果穩(wěn)定性 。 解： 由于 n 0時， h(n)=0，所以系統(tǒng)是 因果系統(tǒng) 。 又 當(dāng)且僅當(dāng) |a|1時 因此系統(tǒng)穩(wěn)定的 條件是 |a|1；否則， |a|≥1 時，系統(tǒng)不穩(wěn)定。 ()nhn???????1001( ) l i m l i m nNnnNNn n nah n a aa? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ??? ? ?? ? ?1()1n hn a?? ? ?? ??時域離散系統(tǒng) 【 例 2】 設(shè)系統(tǒng)的單位取樣響應(yīng) h(n)=u(n)， 求對于任意輸入序列 x(n)的輸出 y(n)， 并檢驗系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性 。 解 : h(n)=u(n) y(n)=x(n)*h(n)= 因為當(dāng) nk0時， u(nk)=0； nk≥0 時， u(nk)=1，因此，求和限為k≤ n，所以 上式表示該系統(tǒng)是一個 累加器 ，它將輸入序列從加上之時開始，逐項累加，一直加到 n時刻為止。下面分析該系統(tǒng)的穩(wěn)定性： ( ) ( )kx k u n k?? ? ???( ) ( )nky n x k? ? ?? ?0( ) ( )nnh n u n??? ? ? ??
試題試卷相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1