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正文內(nèi)容

時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng)(編輯修改稿)

2025-06-14 20:59 本頁(yè)面
 

【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 )]() ()mmmyn T xm n myn xm n myn T xmhn mxn hn?????????????????????????( ) [ ( ) ( ) ]( ) [ ( ) ( ) ]( ) [ ( ) ( ) ]( ) ( )mmmy n T x m n my n x m n my n T x m h n mx n h n???? ? ??? ? ??? ? ??????????[ ( ) [ ( ) ( )]( ) [ ( ) ( )]( ) [ ( ) ( )]( ) ( ) (*)mmmy n T x m n my n x m n my n T x m h n mx n h n?????????????????????????( ) [ ( ) ( )]( ) [ ( ) ( )]( ) [ ( ) ( )]( ) ( ) (*)mmmy n T x m n my n x m n my n T x m h n mx n h n??????????????????????( ) [ ( ) ( ) ]( ) [ ( ) ( ) ]( ) [ ( ) ( ) ]( ) ( ) ( * )mmmy n T x m n my n x m n my n T x m h n mx n h n???? ? ??? ? ??? ? ??????????( ) [ ( ) ( ) ]( ) ( ) ( ) ]( ) [ ( ) ( ) ]( ) ( ) ( * )mmmy n x n my n x m n my n x m h n mx n h n???? ? ??? ? ??? ? ????時(shí)域離散系統(tǒng) [例 ]: 設(shè)線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)的 單位取樣響應(yīng) 為 h(n)=anU(n), 0a1, 則輸入序列 x(n)=U(n)時(shí) , 輸出序列 y(n)=? )(11)()()()()()()(10nuaaamnumuamnhmxnhnxnynnmmmmm??????????????????????????時(shí)域離散系統(tǒng) ? 卷積中主要運(yùn)算是 翻轉(zhuǎn) 、 移位 、 相乘 和相加 , 這類(lèi)卷積稱(chēng)為序列的 線(xiàn)性卷積 。 ? 設(shè)兩序列分別的長(zhǎng)度是 N和 M, 線(xiàn)性卷積后的序列長(zhǎng)度為 N+M1。 ? 線(xiàn)性卷積服從 交換律 、 結(jié)合律和分配律 。它們分別用公式表示如下: ? x(n)*[ h1(n)*h2(n)] ? x(n)*h(n) = h(n)*x(n) = (x(n)*h1(n))*h2(n) ? x(n)*[ h1(n)+h2(n)] = x(n)*h1(n)+x(n)*h2(n) h1( n ) h2( n )h1( n ) h2( n )y ( n )x ( n )y ( n )x ( n )h1( n ) + h2( n )y ( n )x ( n )h1( n )h2( n )y ( n )x ( n )( a )( b )( c )( d )*兩系統(tǒng)級(jí)聯(lián) 兩系統(tǒng)并聯(lián) 時(shí)域離散系統(tǒng) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )mx n x m n m x n n???? ? ?? ? ? ??兩個(gè)有用的公式 : 00( ) ( ) ( )( ) ( )my n x n n nx m n n m???? ? ?? ? ?? ? ??00( ) ( ) ( )( ) ( )my n x n n nx m n n m???? ? ?? ? ?? ? ??= x(n n0) 序列本身與單位取樣序列的線(xiàn)性卷積等于序列本身 序列與一個(gè)移位的單位取樣序列 δ (n- n0)的線(xiàn)性卷積等于序列本身移位 n0 時(shí)域離散系統(tǒng) ? 系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性 定義一: 如果系統(tǒng) n時(shí)刻的輸出 , 只取決于 n時(shí)刻以及 n時(shí)刻以前的輸入序列 , 與 n時(shí)刻以后的輸入序列無(wú)關(guān) , 則稱(chēng)該系統(tǒng)具有因果性質(zhì) , 或稱(chēng)該系統(tǒng)為 因果系統(tǒng) 。 ? 如果 n時(shí)刻的輸出還取決于 n時(shí)刻以后的輸入序列,在時(shí)間上違背了因果性,系統(tǒng)無(wú)法實(shí)現(xiàn),則系統(tǒng)被稱(chēng)為 非因果系統(tǒng) 。 因此系統(tǒng)的因果性是指系統(tǒng)在物理上的可實(shí)現(xiàn)性 。 定義二: 當(dāng) n0時(shí) ,序列值恒等于零的序列稱(chēng)之為 因果序列 。 定義三: 線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng) 具有因果性的充分必要條件是系統(tǒng)的單位取樣響應(yīng)滿(mǎn)足下式: h(n)=0, n 0 結(jié)論: 因此 , 因果系統(tǒng) 的單位取樣響應(yīng)必然是 因果序列 時(shí)域離散系統(tǒng) 因果性系統(tǒng)的條件從概念上也容易理解 , 因?yàn)?單位取樣響應(yīng)是輸入為 δ( n)的零狀態(tài)響應(yīng) , 在 n=0時(shí)刻以前即 n0時(shí) , 沒(méi)有加入信號(hào) ,輸出只能等于零 , 因此得到因果性條件如上式 。 對(duì)于 模擬系統(tǒng)的非因果系統(tǒng)是不能實(shí)現(xiàn)的 , 但是對(duì)于 數(shù)字系統(tǒng) , 利用系統(tǒng)中的存儲(chǔ)性能 , 有些非因果系統(tǒng)是 可以近似實(shí)現(xiàn) , 只是系統(tǒng)的輸出有延時(shí) 。 時(shí)域離散系統(tǒng) 0 1 21nx ( n )0 1- 11nh ( n )0 1 21nh ( n )( a ) ( b ) ( c )0 1 21ny ( n )3- 1230 1 21ny ( n )323( d ) ( e )′′非因果系統(tǒng)的延時(shí)實(shí)現(xiàn) 先存儲(chǔ),后捐據(jù)計(jì)算 進(jìn)行卷積計(jì)算 時(shí)域離散系統(tǒng) ? 穩(wěn)定系統(tǒng): 是指系統(tǒng) 有界輸入 ,系統(tǒng) 輸出也是有界 的。系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是系統(tǒng)的 單位取樣響應(yīng)絕對(duì)可和 【 例 1】 設(shè) 線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng) 的單位取樣響應(yīng) h(n) = anu(n), 式中 a是實(shí)常數(shù) , 試分析該系統(tǒng)的因果穩(wěn)定性 。 解: 由于 n 0時(shí), h(n)=0,所以系統(tǒng)是 因果系統(tǒng) 。 又 當(dāng)且僅當(dāng) |a|1時(shí) 因此系統(tǒng)穩(wěn)定的 條件是 |a|1;否則, |a|≥1 時(shí),系統(tǒng)不穩(wěn)定。 ()nhn???????1001( ) l i m l i m nNnnNNn n nah n a aa? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ??? ? ?? ? ?1()1n hn a?? ? ?? ??時(shí)域離散系統(tǒng) 【 例 2】 設(shè)系統(tǒng)的單位取樣響應(yīng) h(n)=u(n), 求對(duì)于任意輸入序列 x(n)的輸出 y(n), 并檢驗(yàn)系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性 。 解 : h(n)=u(n) y(n)=x(n)*h(n)= 因?yàn)楫?dāng) nk0時(shí), u(nk)=0; nk≥0 時(shí), u(nk)=1,因此,求和限為k≤ n,所以 上式表示該系統(tǒng)是一個(gè) 累加器 ,它將輸入序列從加上之時(shí)開(kāi)始,逐項(xiàng)累加,一直加到 n時(shí)刻為止。下面分析該系統(tǒng)的穩(wěn)定性: ( ) ( )kx k u n k?? ? ???( ) ( )nky n x k? ? ?? ?0( ) ( )nnh n u n??? ? ? ??
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