陜西理工學(xué)院課程設(shè)計-離散系統(tǒng)時域分析實用程序設(shè)計論(編輯修改稿)
2024-07-10 22:02 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 方程的完全響應(yīng)是零狀態(tài)響應(yīng)與零輸入響應(yīng)的疊加，即 zi zs( ) ( ) ( )y k y k y k?? () 單位序列響應(yīng) 當(dāng) LTI 離散系統(tǒng)的激勵 為單位序列 δ(k)時 ，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)稱為單位序列響應(yīng)（或單位樣值響應(yīng)、單位取樣響應(yīng)），用 h(k)表示。 令 f(k)=δ(k)，則 yzs(k)=h(k)。根據(jù)公式 ()，對于 n 階系統(tǒng)，可以得到 h(k)滿 足 ? ? ? ??? ? ?? ? ??? mi imnj jn ikbjkha 00 ? () 令只有 δ(k)作用時，系統(tǒng)的單位序列響應(yīng)是 h1(k)，滿足方程 ? ? ? ?kjkhanj jn ????? ?0 1 () 由于單位序列 δ(k)僅在 k=0 處等于 1，而在 k0 時為零，因而在 k0 時，系統(tǒng)的單位序列響應(yīng)與該系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)的函數(shù)形式相同。這樣就可以把求單位序列響應(yīng)的問題轉(zhuǎn)化為求方程齊次解的問題。則方程 ()可寫成齊次方程 ? ? mnjkhanj j ???? ,01 () 根據(jù) LTI 系統(tǒng)的線性和時不變性，可知 ? ? ? ??? ? ?? mi im ikhbkh 0 1 () 從因果系統(tǒng)的初始狀態(tài) h(k)=0,k=1,2,...,N，帶入方程 ()，遞推出最高序數(shù) k=M 的 N 個初始條件，則可得到方程 ()的解。然后由初始條件中補齊 h(0)~h(m1)這 M 個值，從而解的單位沖擊響應(yīng) h(k)。 用 ?變換的方法解 h(k) 如前所述，描述 n 階 LTI 系統(tǒng)的后向差分方程為 ? ? ? ??? ? ?? ? ??? mj jmni in jmfbinya 00 () 設(shè) f(k)是在當(dāng) k=0 時刻加于系統(tǒng) ，其零狀態(tài)響應(yīng)的像函數(shù)為 YZS(?)，由于 yzs(k)=0,n0 和 f(k)=0,n0，對方程 ()兩邊分別進(jìn)行 Z 變換，得 ? ? ? ??? ? ??? ?? ? mj jmni ZSin ZFZbZYZa 0 10 1 () 式中 F(Z)為激勵 f(k)的像函數(shù)。 陜西理工學(xué)院課程設(shè)計 第 3 頁 共 5 頁 系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)像函數(shù) YZS(?)和激勵像函數(shù) F(Z)之比稱為系統(tǒng)函數(shù)，用 H(Z)表示，則由式 ()得 ? ? ? ?? ??????????? niinmjjmZSZaZbZFZYZH0101 () 則由 ()式，零狀態(tài)響應(yīng)的像函數(shù)可寫
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