[所有分類]離散時間系統(tǒng)的時域分析(編輯修改稿)
2025-02-15 13:12 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 n(nN)=N 為 N階差分方程 （系統(tǒng)模擬） 在離散時間系統(tǒng)中，基本運算為延時（移位），乘系數(shù)，相加 基本單元符號： )(nx )1( ?nxDTE1單位延時（滯后算子） E)(nx )1( ?nx超前算子 )(nx )()()( nynxnz ??)(ny?相加 )(nx )(naxa)(nx a)(nax乘系數(shù) 例： 已知 y(n)=ay(n1)+x(n)畫方框圖 例： 例圖示系統(tǒng)差分方程，指出其階次 )(1)]1()()1([0101 nybnybnxanxa ?????)1()()1()( 1010 ????? nxanxanybnyb 解： E1?)(nx )(ny+ )(nxE1?0a)(nyE11a1b?01b 解： 一階差分方程 三 .從常系數(shù)線性微分方程得到差分方程 原理 )()()( txtAydttdy ??)()()1( nxnayny ???(1) (2) 采樣周期足夠小，可以轉(zhuǎn)化 TnyTnTyTnydttdy )()(])1[()( ??????)()()()1( txtAyT nyny ????)()()1()1( tTxtyATny ???? 先把連續(xù)時間信進行采樣，變成離散信號 )()()( txtydt tdyRC ??)()()( nxnTxtx ??)()()( nynTyty ??)()()()1( nxnyT nynyRC ????)()()1()1( nxRCTnyRCTny ????例： 把 解： 對連續(xù)時間信號進行采樣 變成差分方程 167。 常系數(shù)線性差分方程的求解 一 、求解方法 迭代法 時域經(jīng)典法：求齊次解與特解、代邊界條件、求待定系數(shù)。 卷積法：求齊次解得到零輸入響應(yīng)，利用卷積法得到零狀 態(tài)響應(yīng)。 變換域法： z變換 )()1()( nxnayny ??? )()( nnx ?? 0)1( ??y )(ny110)0()1()0( ?????? xayyaaxayy ?????? 01)1()0()1(20)2()1()2( aaaxayy ??????nanxnayny ???? )()1()(? )()( nuany n?二 . 迭代法（差分方程解次較低時常用此法） 求 解： 缺點：很難得到閉合形式的解 例： )()1()()()1()1()( 10110 mnxbnxbnxbNnyaNnyanyanya mNN ?????????????? ? ??0)()1()1()( 110 ????????? ? NnyaNnyanyanya NN?0112110 ???? ?? nNnn aaa ??? ?1? 2?三、經(jīng)典法 特征方程： 求特征根： 互不相同或有重根 齊次方程： nnnnn ccy ??? ???? ?2211)(1?1?nkk ncy 112321 )()( ??????? ? ????? jejba ?? 0201 s i nc o s)( ???? kcky kk ??（ 1）互不相同齊次解形式 （ 2）有重根 有 k重根 齊次解形式 （ 3）特征根是成對共軛復(fù)根 對應(yīng)于 n?? 把 x(n)的具體形式代入差分方程，化簡得自由項 根據(jù)自由項形式選特解形式 自由項 特解 kAnkkk DnDnD ??? ? ?110nA????? 是一階特征根（不是特征根????nnDnDD)21anAeanDe????)c os ()](s in[000nAnnA?? nAnA 0201 s i nc o s ?? ? a為實數(shù) iC ：代入所給邊界條件求解 )(3)()1(2)2( 2 nunynyny n ?????? 0)1( ??y 0)0( ?y0)()1(2)2( ????? nynyny0122 ??? ?? ???nncy )1)(()( 21 ???齊nn 393 2 ???nDny 3)( ??特169?Dnny 3169)( ??特nnncy 3169)1)(()( 21 ????????????????????? ??0169)0(03169)1))(1(()1(11121cyccy????????
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