【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 mp。 Systems 40 ??????knnknkk kbakbka0)()()(: ???解????knnk kbab0)()( ???????????????????1)()1(1)(1])(1[1bakkbbakbababkkk??例 ：求 ak?(k)*bk? (k) 2022/3/12 61 DiscreteTime Signals amp。 Systems 41 下面的公式是有用的： aaann ??? ? ? ?0111aaaann nn??? ? ? ?1111aa aaan n ann nn n n??? ????? ? ??????112 1 2 12 1111 12022/3/12 61 DiscreteTime Signals amp。 Systems 42 )()(),()( khkykkx ?? 則令 ?由特征方程的特征根有 0,)()( 0 ??? kaAkh k)1()()1( 0 ???? kkhakh ?于是代入 ,得 A=1, )()( 0 kakh k ??1)0()1()0(,1 0 ?????? ?hahk令1)0( ?h由因果性， 0)(0 ?? khk 時(shí)，0)1(0 ahk ?? 得，同理令3 單位函數(shù)響應(yīng) h(k)的求取 (1).差分方程較簡(jiǎn)單 ,直接令 ,求 h(k) )()( kkx ??)1(3)(2)(),1(3)(2)( ?????? kkkhkxkxky ??則如)1()()1( 0 ???? kxkyaky再如2022/3/12 61 DiscreteTime Signals amp。 Systems 43 (2).把 h(k)作為一個(gè)特殊的零輸入響應(yīng)來(lái)計(jì)算 )()()1()1()( 011 kxkyakyankyankya nn ????????? ? ?于是則令 )()(),()( khkykkx ?? ?)()()1()1()( 011 kkhakhankhankha nn ?????????? ? ?由于 k0時(shí) ,故 k0時(shí) ,h(k)是一個(gè)特殊的零輸入響應(yīng) .按照零輸入響應(yīng)的方法 .找初始條件 0)( ?k?令 k=n,有 0)()()1()1()0( 011 ??????????? ? nnhanhahaha nn ??令 k=n+1, 得 h(1)=0 …... 可得 h(0)=0 h(0)=h(1)=…=h(n 1)=0 2022/3/12 61 DiscreteTime Signals amp。 Systems 44 令 k=0,有 1)0()0()1()1()( 011 ??????? ? ?hahanhanha nn ?nanh 1)( ?于是于是對(duì)于 n階前向差分方程 ,有 ???????????nanhnhhh1)(0)1()1()0( ?而對(duì)于 n階后向差分方程 ,有 ??????????????01)0(0)1()2()1(ahnhhh ?2022/3/12 61 DiscreteTime Signals amp。 Systems 45 ????????0)3()2(00)(21 kAAkkh kk代入初始條件 21 320)1( AAh ???21 941)2( AAh ???解得 : 31,2121 ??? AA故 )1(])3(31)2(21[)( ???? kkh kk ?)1(])3()2([ 11 ???? ?? kkk ?例 .已知差分方程 y(k+2)5y(k+1)+6y(k)=x(k),求 h(k) 解 :特征方程 3,2,065 212 ????? ????2022/3/12 61 DiscreteTime Signals amp。 Systems 46 (3).若差分方程中含 x(k)的移序項(xiàng) ,則據(jù)線性求解 )().(3)2()(6)1(5)2( khkxkxkykyky 求如 ???????)(3)2()(6)1(5)2( kkkhkhkh ?? ???????)(k?單獨(dú)作用下產(chǎn)生的 )1(])3()2([)( 110 ???? ?? kkh kk ?)(3 k??單獨(dú)作用下產(chǎn)生的響應(yīng) )1(])3()2([3)(3 110 ?????? ?? kkh kk ?單獨(dú)作用下產(chǎn)生的響應(yīng) )2( ?k?)1(])3()2([)2( 110 ????? ?? kkh kk ?解： 令 x(k)=?(k)，則 y(k)=h(k)，于是 2022/3/12 61 DiscreteTime Signals amp。 Systems 47 單獨(dú)作用下產(chǎn)生的 )(3)2( kk ?? ???)(3)2()( 00 khkhkh ???)1(])3()2([3)1(])3()2([ 1111 ???????? ???? kk kkkk ??)1(])3(2)2([)( 1 ????? ? kk kk ??2022/3/12 61 DiscreteTime Signals amp。 Systems 48 例 .某離散系統(tǒng) )1(2)2(7)()1()2( ???????? kxkxkykyky系統(tǒng)輸入 x(k)為單位階躍序列 ?（ k） .初始條件是 yzi(0)=2和 yzi(1)=4, 求該系統(tǒng)的全響應(yīng) . 全響應(yīng) =零輸入響應(yīng) +零狀態(tài)響應(yīng) 解 :求 yzi(k) 齊次方程 0)()1()2( ????? kykyky特征方程 ,212 ????? ????kkzi AAky )()()( 21 ??212)0( AAy zi ???21 )1( AAy zi ???由初始條件 2022/3/12 61 DiscreteTime Signals amp。 Systems 49 10,12 21 ???? AAkkzi ky )(10)(12)( ??求 yzs(k). 先求 h(k) 原差分方程中 ,若 x(k)=?(k) ,則 y(k)=h(k) )1(2)2(7)()1()2(?????????kkkhkhkh??)()( 0 khk 作用下產(chǎn)生的響應(yīng)先求 ????????0)()(00)(210 kBBkkh kk)1(])(350)(320[)(0 ??? kkh kk ?代初始條件 1)2(,0)1(00 ??hh350,32021??? BB可得 2022/3/12 61 DiscreteTime Signals amp。 Systems 50 則 7?(k+2) 2?(k+1) 作用下產(chǎn)生的響應(yīng) )1(2)2(7)( 00 ???? khkhkh)(])(350)(320[2)1(])(350)(320[71122kkkkkk???????????)(])(2)(5[ kkk ???故零狀態(tài)響應(yīng) : yzs(k)=x(k)*h(k) )()(2)()()(5)( kkkk kk ???? ????)(])(2)(5[00kknnknn ???????2022/3/12 61 DiscreteTime Signals amp。 Systems 51 )(])(12)(15[ 11 kkk ??????? ??? ? )(])(1[])(1[10 11 kkk ??? ????)(])()([ kkk ????故全響應(yīng) )()()( kykykyzszi ??0])()( ???? kkk思考 :若初始條件改為 y(0)=9,y(1)= 又如何？ )1(,7)0()( ?? zszszs yyky 得先求)(,4)1(,2)0( kyyy zizizi 再求于是 ??2022/3/12 61 DiscreteTime Signals amp。 Systems 52 54. Z 變換 Z變換兩種 定義 直接 ??????kkf kz)(若 f(k)=?…, f(1), f(0), f(1),… ?, 則 f(k)的 Z變換 : ? ??? ?? dtetfsF st)()( kkkfF zz ?????? )()(F(z)=?f(1) z1 + f(0) z0 + f(1) z1 ?? ?(k)? F(z) F(z)= ? { ?(k) } ?(k) =? 1{F(z)} 2022/3/12 61 DiscreteTime Signals amp。 Systems 53 2. 間接定義 函數(shù)抽樣后的拉氏變換導(dǎo)出 對(duì) f(t)抽樣 ??????????????kks kTtkTfkTttftf )()()()()( ?????????kk s Ts ekTfsF )()(zz ln1,Tse sT ?? 則設(shè)?????????kkTssFkTfsF )()()(ln1zzz離散函數(shù) f(kT)的 Z變換 是 f(t)抽樣后， fs(t)的拉氏變換 Fs(s) ，再令 s＝ 1 /T lnz而得 2022/3/12 61 DiscreteTime Signals amp。 Systems 54 單邊 Z變換 ),0[)()(0??? ???kkfF kkzz3. Z變換 的收斂域 有始序列 ??????000)(kakakfk 為正實(shí)數(shù)kkkkkkkaakfF )()()( 1000??????????? ??? zzzz|Z|a 收斂條件 , a收斂半徑 |az1|1即 |z|a , 級(jí)數(shù)收斂 其對(duì)應(yīng)的區(qū)域（收斂域）為圓心在原點(diǎn)，半徑為 a的 圓外 區(qū)域 Re(z) Im(z) a 2022/3/12 61 DiscreteTime Signals amp。 Systems 55 對(duì)比： 雙邊 Z變換 ??????0,0)(kbbakakfkk 為正實(shí)數(shù)kkkkkk baF ?????????? ?? zzz10)( kkkkba )()(1110zz ??????????收斂條件 : |zb1|1且 |az 1|1 , 即 a|z|b 若 ab,則無(wú)收斂域 , Z變換 不存在 單邊 Z變換 收斂域一定是某個(gè)圓的圓外區(qū)域 , 一般不加標(biāo)注 2022/3/12 61 DiscreteTime Signals amp。 Systems 56 1).單位函數(shù) 1)()]([00??????? kkkkkk zzZ ??2).單位階躍序列 111)()]([100 ?????? ?????? zzzzzZ kkkkkk ?? Z變換 ?????k kkkkzzzzZ ???? ???10 11)]([3).單邊指數(shù)序列 163。[ ?(t)]=1 2022/3/12 61 DiscreteTime Signals amp。 Systems 57 TjkTjTjekεeeγ ???zz?? )(.)4 則令)]([ s i n)]([ c o s)]([ kkTjZkkTZkeZ kTj ?????? ??TjTzzezzTj ??? s i nc o s ???? 1c o s2s i n)c o s(2 ?????TzzTjzTzz???1c o s2)c o s)(c o s2 ?? TT(kT εk???zzzz1)(2c o s 22??zzkk ε?1)(2s i n 2??zzkk ε?1c o s2s i n)(s i n2 ?? TTkT εk???zzz5).