[信息與通信]第6章離散系統(tǒng)狀態(tài)空間分析(編輯修改稿)
2024-11-12 17:35 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 變?yōu)? 上式就是整個(gè)連續(xù)部分（包括零階保持器和控制對(duì)象在內(nèi)）的離散化狀態(tài)方程式。式中系數(shù)矩陣分別為 0[ ( 1 ) ] ( ) [ ] ( )( ) ( ) ( ) ( )TF T F Tx k T e x k T e G d t u k TA T x k T B T u k T? ? ???0( ) , ( ) [ ]TFT FTA T e B T e dt G?? ?第 6章 離散系統(tǒng)狀態(tài)空間分析 顯然 ， 它們均與采樣周期 T有關(guān) ， 是 T的函數(shù)矩陣 。 但當(dāng)采樣周期 T為恒定值時(shí) ， 則 A(T)和 B(T)就是常數(shù)矩陣 ， 這時(shí)仍然可表示成 A(T)=A， B(T)=B 的常數(shù)矩陣形式 。 輸出方程的離散化可以容易寫出 y(kT)=Cx(kT)+Du(kT) 通常也把狀態(tài)方程和輸出方程簡(jiǎn)寫為 ( 1 ) ( ) ( )( ) ( ) ( )x k A x k B u ky k C x k D u k? ? ??? ???第 6章 離散系統(tǒng)狀態(tài)空間分析 例 設(shè)連續(xù)控制對(duì)象的狀態(tài)空間方程為 使用零階保持器，采樣周期 T=1秒，試求離散化狀態(tài)空間方程。 解：由給定對(duì)象的連續(xù)狀態(tài)方程可知 可以求出連續(xù)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣 ?(t)為 ? ?3 1 0( ) ( ) ( )2 0 1( ) 1 0 ( )x t x t u ty t x t? ?? ? ? ???? ? ? ? ??? ? ? ??? ??? ?3 1 0, , 1 02 0 1F G C?? ? ? ?? ? ?? ? ? ??? ? ? ?11222231()222 2 2t t t tt t t tstLse e e ee e e e??? ? ? ?? ? ? ??????????? ??????????????? ??? ? ???第 6章 離散系統(tǒng)狀態(tài)空間分析 離散化狀態(tài)方程的系數(shù)矩陣為 22( ) ( ) ( )22 2 2FTtTT T T TT T T TA T T e te e e ee e e e?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?????? ??????0222202222()0212 2 2110221 3 1222112213222TFTt t t tTt t t tTTTTTTTTB T e dtGe e e edte e e eeeeeeeee? ? ? ?? ? ? ?????????????? ????? ???? ??????? ? ?????? ??????? ? ???????? ????????????第 6章 離散系統(tǒng)狀態(tài)空間分析 設(shè) T=1秒，則得到 于是，得到離散化狀態(tài)空間方程為 0 .0 9 7 2 0 .2 3 2 5( 1 )0 .4 6 5 1 0 .6 0 0 40 .1 9 9 8( 1 )0 .8 3 1 9AABB????? ????????? ????? ?112212( 1 ) ( )0 . 0 9 7 2 0 . 2 3 2 5 0 . 1 9 9 8()( 1 ) ( )0 . 4 6 5 1 0 . 6 0 0 4 0 . 8 3 1 9()( ) 1 0()x k x kukx k x kxkykxk? ?? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?? ?? ? ? ?? ? ? ???? ????第 6章 離散系統(tǒng)狀態(tài)空間分析 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的閉環(huán)離散狀態(tài)方程 由于計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)實(shí)質(zhì)上是離散系統(tǒng)，下面以一個(gè)離散系統(tǒng)個(gè)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)為例，介紹閉環(huán)離散狀態(tài)方程的列寫。 例 試列寫圖 。 T r(t) e(t) u(t) y(t) ZOH K 圖 例 1( 1)ss?第 6章 離散系統(tǒng)狀態(tài)空間分析 解：對(duì)于給定的連續(xù)控制對(duì)象的傳遞函數(shù)所對(duì)應(yīng)的連續(xù)狀態(tài)方程和輸出方程為 由于控制對(duì)象的輸入信號(hào)是零階保持器的輸出信號(hào)u(t)， 它是階梯形分段常值的連續(xù)函數(shù)，因此，可用上節(jié)的方法求連續(xù)部分的離散化狀態(tài)方程。求得系數(shù)矩陣為 11221( ) ( )0 1 0()( ) ( )01( ) ( )x t x tutx t x t ky t x t? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ??0011()0011()0( 1 )( 1 )TFTTtTTFTtTTeA T eeeB T e G d t d tkek T eke??????????? ??????? ???? ?? ??????????? ???????第 6章 離散系統(tǒng)狀態(tài)空間分析 于是，得到連續(xù)部分的離散化狀態(tài)方程為 式中考慮了在一個(gè)采樣周期 T內(nèi)，零階保持器的輸出 u(t)的值恒定不變，且等于采樣周期 T的時(shí)間區(qū)間的開始瞬時(shí)的 e(kT)的值。 將 e(kT)=r(kT)y(kT)和 y(kT)=x1(kT)代入上式，便可得到閉環(huán)離散狀態(tài)方程為 1122[ ( 1 ) ] ( )1 1 ( 1 ) ()[ ( 1 ) ] ( )0 ( 1 )TTTTx k T x k Te k T e u k Tx k T x k Te k e????? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ???? ? ? ?? ? ? ?? ?? ? ? ?? ? ? ?112212[ ( 1 ) ] ( )1 1 ( 1 )[ ( ) ( ) ][ ( 1 ) ] ( )0 ( 1 )()1 ( 1 ) 1 ( 1 )()()( 1 ) ( 1 )TTTTT T TT T Tx k T x k Te k T er k T y k Tx k T x k Te k ex k Tk T e e k T er k Tx k Tk e e k e????? ? ?? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ? ? ???? ? ? ????? ??? ? ? ?第 6章 離散系統(tǒng)狀態(tài)空間分析 其輸出方程為 例 試列寫圖 。 ? ? 112()( ) ( ) 1 0()x k Ty k T x k Tx k T???? ????T r(t) e(t) u(t) y(t) T u(kT) ZOH k1s 圖 例 k2 11 1 zz???? 1( 1)( 2)ss??第 6章 離散系統(tǒng)狀態(tài)空間分析 解：先求數(shù)字控制器的狀態(tài)方程。用直接程序法得 設(shè)數(shù)字控制器的狀態(tài)變量為 x3(kT)， 則可求得其狀態(tài)方程為： 數(shù)字控制器的輸出方程為： 再求連續(xù)部分的狀態(tài)方程，即求零階保持器與控制對(duì)象串聯(lián)的離散化狀態(tài)方程。得到 11( ) 1 . 2 0 . 4 0 . 7( ) 1 . 2( ) 1 0 . 2 5 1 0 . 2 5U z z zDzE z z z???? ? ? ???33[ ( 1 ) ] 0. 25 ( ) ( )x k T x k T e k T? ? ? ?3( ) 0. 7 ( ) 1. 2 ( )u k T x k T e k T? ? ?11222( ) ( )3 2 0()( ) ( )1 0 1( ) ( )x t x tutx t x ty t x t??? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ??第 6章 離散系統(tǒng)狀態(tài)空間分析 由于 u(kT)是分段常值函數(shù)，故可用上節(jié)的方法求得上式的離散化狀態(tài)方程和輸出方程為 為了書寫簡(jiǎn)單起見，可以表示為 其中 2221122 2222[ ( 1 ) ] ( )2 2 2()11[ ( 1 ) ] ( )2 )22( ) ( )TTT T T TT T T T TTeex k T x k Te e e eu k Tx k T x k Te e e e eey k T x k T??? ? ? ?? ? ? ? ???? ?? ??? ? ? ??? ??????? ? ? ?? ?? ? ? ?? ? ? ????????1 1 1 1 2 1 12 2 1 2 2 2 2[ ( 1 ) ] ( ) ()[ ( 1 ) ] ( )x k T a a x k T b u k Tx k T a a x k T b?? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ?2112122212222212222221122TTTTTTTTTTTTa e ea e ea e ea e eb e eb e e????????????? ??????
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