【文章內(nèi)容簡介】 01021121)()()(asasbsbsbsUsYsGnnnnnnn????????????????uxxxaaaBuAxxnn???????????????????????????????????????????? 10010001021110??????????能控標(biāo)準(zhǔn)型 1 狀態(tài)空間 2 3 4 廈門大學(xué)機(jī)電系 第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型 36 例 求其能控標(biāo)準(zhǔn)型 10642231494)(2323???????SSSSSSsG解： （ 1）解決分母比分子高一階 10642322)(232???????SSSSSsG將分母最高次冪變?yōu)?1 )(5322321)(2)()()(53223212)(232232suSSSSSsusYsusYSSSSSsG??????????????? 1 狀態(tài)空間 2 3 4 廈門大學(xué)機(jī)電系 第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型 37 （ 2）直接應(yīng)用公式 )(221123100235100010221321321tuxxxyuxxxxxx??????????????????????????????????????????????????????????????????即 y = Cx + Du D為直接矩陣，輸入對輸出的直接作用 1 狀態(tài)空間 2 3 4 廈門大學(xué)機(jī)電系 第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型 38 二、串聯(lián)法 1219884)(23 ?????sssSsG已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 求其狀態(tài)空間表達(dá)式。 48431111219884)(23????????????sssssssssG解： 系統(tǒng)模擬框圖如下： 1s + 1u1s + 3y1 8s + 4y2y4+ 1 狀態(tài)空間 2 3 4 廈門大學(xué)機(jī)電系 第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型 39 分別寫出每個一階環(huán)節(jié)的狀態(tài)方程 ???????1111xyuxx????????22222 3xyuxx??????????333333484uxyuxx?消去中間變量 1s + 1u1s + 3y1 8s + 4y2y4+23233122114843xxyxxxxxxuxx?????????????????????????3221uyuy 1 狀態(tài)空間 2 3 4 廈門大學(xué)機(jī)電系 第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型 40 ? ??????????????????????????????????????????????????????????321321321840001410031001xxxyuxxxxxx???則狀態(tài)空間表達(dá)式為： 系統(tǒng)的模擬框圖為： 1+u? ? 2x ?1x1x?+ 8y4+++ 3+ 4++3x3x?2x? 1 狀態(tài)空間 2 3 4 廈門大學(xué)機(jī)電系 第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型 41 二、并聯(lián)法 )())(()()()()(21 nssssMsGsUsY??? ????? ?),2,1( nii ??? 極點 nnscscsc??? ?????? ?2211ci 可通過拉氏變換求留數(shù) ?? ??ni iisc1 ?)()(1sUscsY ni ii?? ???))((lim ic ssGisi ?????? 1 狀態(tài)空間 2 3 4 廈門大學(xué)機(jī)電系 第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型 42 輸入與狀態(tài)變量的關(guān)系 輸出與狀態(tài)變量的關(guān)系 )2()()()1()(1)(1sxcsYsUssxiniiii??????)()(1sUscsY ni ii?? ???將 拆分為 2部分 分別進(jìn)行拉氏逆變換，求解狀態(tài)空間表達(dá)式 1 狀態(tài)空間 2 3 4 廈門大學(xué)機(jī)電系 第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型 43 由 )1()(1)( sUssxii ???反變換： uxxuxxuxxuxxnnniii????????????????????. . .222111得 )()()( sUsxssxiii ?? ? 1 狀態(tài)空間 2 3 4 廈門大學(xué)機(jī)電系 第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型 44 由 )1()(1)( sUssxii ???反變換： uxxuxxuxxuxxnnniii????????????????????. . . 222111得 即： )()()( sUsxssx iii ?? ?uxxxxxxnnn???????????????????????????????????????????????????????111212121????????? 1 狀態(tài)空間 2 3 4 廈門大學(xué)機(jī)電系 第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型 45 )2()()(1???niii sxcsY? ??????????????? ??nnniiixxxccctxcty??21211,)()(輸出方程 拉氏逆變換 1 狀態(tài)空間 2 3 4 廈門大學(xué)機(jī)電系 第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型 46 )())(()()()()(21 nssssMsGsUsY??? ????? ?? ??????????????? ??nnniiixxxccctxcty??21211,)()(uxxxxxxnnn???????????????????????????????????????????????????????111212121????????? 1 狀態(tài)空間 2 3 4 廈門大學(xué)機(jī)電系 第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型 47 解耦系統(tǒng)圖形 yu+? 1c1 ?1x++++? 2c2 ?2x++? ncn?nx++特點： n個子系統(tǒng)互不相關(guān)，都是獨立的，即解耦系統(tǒng) 1 狀態(tài)空間 2 3 4 廈門大學(xué)機(jī)電系 第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型 48 61166)(23 ???? ssssG習(xí)題 將傳遞函數(shù) 轉(zhuǎn)換為狀態(tài)空間表達(dá)式 可知： 3,6,33,2,1321321??????????ccc???uxxxxxx?????????????????????????????????????????????111300020001321321???狀態(tài)方程 ? ?????????????321363xxxy33261361166)(23 ??????????? sssssssG 1 狀態(tài)空間 2 3 4 廈門大學(xué)機(jī)電系 第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型 49 多輸入、多輸出系統(tǒng)微分方程的實現(xiàn) 一雙輸入一雙輸出的三階系統(tǒng)為例，設(shè)系統(tǒng)的微積分方程為： 現(xiàn)采用模擬結(jié)構(gòu)圖的方法，按高階導(dǎo)數(shù)項求解： 對每一個方程積分： 1 狀態(tài)空間 2 3 4 廈門大學(xué)機(jī)電系 第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型 50 多輸入、多輸出系統(tǒng)微分方程的實現(xiàn) 1 狀態(tài)空間 2 3 4 廈門大學(xué)機(jī)電系 第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型 51 狀態(tài)空間表達(dá)式？ 2 狀態(tài)空間的線性變換 1 3 4 廈門大學(xué)機(jī)電系 第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型 52 傳遞函數(shù)和狀態(tài)空間模型間的轉(zhuǎn)換 )()()(sUsYsG ?現(xiàn)代控制理論： 引入了狀態(tài)變量，采用狀態(tài)空間來表述系統(tǒng)的輸入輸出之間的關(guān)系。 G(s) ABCD ? 經(jīng)典控制理論： 傳遞函數(shù)為單輸入單輸出線性定常系統(tǒng)，在零初始條件下： 狀態(tài)空間表達(dá)式唯一么 ? 2 狀態(tài)空間的線性變換 1 3 4 廈門大學(xué)機(jī)電系 第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型 53 如圖所示 RLC電路，其中電壓 u(t)為電路的輸入量，電容上的電壓 uc(t)為電路的輸出量，求該網(wǎng)絡(luò)輸入與輸出之間的關(guān)系。 R L+_+_u( t) u c (t)+_ yi(t )輸入 輸出: (