控制系統(tǒng)的時(shí)域數(shù)學(xué)模型(2)(編輯修改稿)
2025-02-10 02:21 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 () 式中 B —— 阻尼系數(shù)。 設(shè)彈簧為線性彈簧，則有： f2 (t) = K y(t) () 式中 K—— 彈性系數(shù) 。 212 2d( ) ( ) ( )dyf t f t f t Mt? ? ? () 1d ( )()dytf t Bt? （ 4） 將式 ()和式 ()代入式 ()， 得系統(tǒng)的微分方程式 : 式中 M、 B、 K均為常數(shù)，此機(jī)械位移系統(tǒng)為線性定常系統(tǒng)。 式 ()還可寫成 : 22d ( ) d ( ) ( ) ( )ddy t y tM B K y t f ttt? ? ? () () 22d ( ) d ( ) 1( ) ( )ddM y t B y t y t f tK t K t K? ? ?BBTK? 2M MT K? 則有 () 22 2d ( ) d ( ) 1( ) ( )ddMBy t y tT T y t f tt t K? ? ?令 22( ) ( ) ( ) ( )d y t d y tm f k y t F td t d t? ? ?機(jī)械力學(xué)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型： 21 1 2 2 1 1 2 2 1 22( ) ( )( ) ( ) ( )oooid u t d u tR C R C R C R C R C u t u td t d t? ? ? ? ?相似系統(tǒng)便于用一個(gè)簡(jiǎn)單的系統(tǒng)去研究與其相似的復(fù)雜系統(tǒng)，也為控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真提供了基礎(chǔ)。 ?提醒注意 兩級(jí)濾波電路網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型： 相似系統(tǒng) 例 圖示為電樞控制式直流電機(jī)原理圖，設(shè) 為電樞兩端的控制電壓， 為電機(jī)旋轉(zhuǎn)角速度， 為折合到電機(jī)軸上的總的負(fù)載力矩。當(dāng)激磁不變時(shí)，用電樞控制的情況下， 為給定輸入， 為干擾輸入， 為輸出。系統(tǒng)中 ed為電動(dòng)機(jī)旋轉(zhuǎn)時(shí)電樞兩端的反電勢(shì)； 為電動(dòng)機(jī)的電樞電流； 為電動(dòng)機(jī)的電磁力矩。 au?LMau LM ?aiM機(jī)電系統(tǒng)微分方程： (1) 輸入變量為電壓 ；輸出變量為電機(jī)旋轉(zhuǎn)角速度 。中間變量 。 (2)根據(jù)克希荷夫定律，電機(jī)電樞回路的方程為 式中， L， R分別為電感與電阻。當(dāng)磁通固定不變時(shí)， 與轉(zhuǎn)速 成正比，即 式中， 為反電勢(shì)常數(shù)。這樣（ ）式為 根據(jù)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)定律，電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子的運(yùn)動(dòng)方程為 aa d adiL i R e udt ? ? ?() ddek??aa d adiL i R k udt ?? ? ?LdJ M Mdt? ??() () deaLuM、 ?adie、?dk 式中， J為轉(zhuǎn)動(dòng)部分折合到電動(dòng)機(jī)軸上的總的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。當(dāng)激磁磁通固定不變時(shí)，電動(dòng)機(jī)的電磁力矩與電樞電流成正比。即 式中， km為電動(dòng)機(jī)電磁力矩常數(shù) （
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